一道东南地区数学奥林匹克试题的变式探究

第十九届中国东南地区数学奥林匹克中有一道不等式证明题,涉及到实系数一元三次方程根与系数的关系,本文先从代入法入手打开突破口,给出了两种思路自然的证法,在此基础上,对问题的变式做了比较深入的探究.     

带有Hecke-Maass形式傅里叶系数的指数和估计

设g(z)是拉普拉斯特征值为1/4+t²的Hecke-Maass尖形式,λ_g(n)是g的第n个正规化傅里叶系数.本文研究与λ_g(n)相关的指数和,并给出估计式■,其中■.通过λ_g(n)的高次均值估计,改进了前人的结果.     

半线性抛物最优控制问题全离散插值系数有限元方法的收敛性分析

本文考虑全离散插值系数有限元方法求解半线性抛物最优控制问题,其中控制变量用分片常数函数逼近,状态变量和对偶状态变量用分片线性函数逼近.对于方程中的半线性项,先用插值系数技巧处理,再用牛顿迭代法求解.通过引入一些辅助变量和投影算子,并利用有限元空间的逼近性质,得到半线性抛物最优控制问题插值系数有限元方法的收敛性结果;数值算例结果验证了理论结果的正确性.     

基于改进的主成分分析法宽带光谱反射率重建

为了降低光谱反射率重建设备的复杂度和成本并且在宽带光谱上进行更高精度的反射率重建,采用宽带多光谱成像的方法,将投影仪的红、绿、蓝三色光作为光源,用彩色数码相机对光谱图像进行采样。在主成分分析法的基础上引入加权系数,以及误差校正函数,利用改进后的方法重建色卡、染色纸张、油画表面的反射率。选取表征反射率重建精度的均方根误差、拟合度系数、光谱匹配偏度指数3个指标,对所提方法与主成分分析法和加权伪逆法的重建结果进行对比,结果表明：所提方法的重建精度较主成分分析法提高了约45%,较加权伪逆法提高了约30%;由所提方法计算的反射率重建的颜色色差值也优于后两者。     

工作温度对高温碳酸熔盐热物性的影响

熔融盐由于具有工作温度高、蒸气压力低、热稳定性良好等优势,在集中式太阳能热发电系统中可作为传热和蓄热工质。工作温度对熔盐的传热蓄热性能具有显著影响。本文利用分子动力学模拟方法研究了温度对二元混合碳酸盐(K₂CO₃:Li₂CO₃=38.0:62.0,摩尔分数)热导率、黏度、比热容及热扩散系数的影响。结果表明,随着温度升高,熔盐的热导率和黏度均降低,比热容和热扩散系数均增加。进一步分析径向分布函数发现,温度升高导致离子间距变小,熔盐结构变得更为紧凑,使得热导率和黏度均下降。温度越高,离子间碰撞越剧烈,因而能传输更多的热量导致热扩散系数增大。本文对高温熔盐热物性的研究可为光热发电蓄热技术发展提供指导。     

均匀分布纳米粒子系近场辐射热扩散特性

当粒子系中粒子平均间距接近甚至小于热辐射特征波长时,由于倏逝波贡献,其辐射换热热流可远超黑体辐射极限热流。由于存在复杂近场作用,密集粒子系内近场辐射热扩散特性尚不清晰。本文基于涨落电磁理论研究了均匀分布纳米粒子系的近场辐射热扩散特性。研究发现：通过与离散尺度多体辐射换热理论及动理学理论关于金属及电介质粒子链近场辐射换热结果对比,常规热扩散理论可更准确地用于研究粒子系近场辐射热扩散特性,SiC纳米粒子链辐射等效导热系数随温度增大而增大,且温度只影响辐射等效导热系数的大小,而对其光谱峰值频率则无影响。当粒子间距一定时,粒子系辐射等效导热系数随粒子尺寸的增大而增大,更多能量可以在大颗粒构成的粒子链上传递。紧密堆积的粒子系内近场光子隧穿作用较强,其辐射等效导热系数也大于较稀疏粒子系的辐射等效导热系数。     

基于连续小波变换下的土壤有害元素砷含量估测

与传统检测方法相比,利用高光谱技术进行土壤有害元素砷含量的估算,具有快速、准确,成本低的特点,可对干旱区绿洲土壤有害元素砷污染进行动态监测。基于新疆渭干河-库车河三角洲绿洲耕层土壤样品的采集,获取土壤光谱数据和有害元素砷含量。通过bior1.3,db4,gaus4和mexh这4种小波基函数对土壤原始光谱反射率进行连续小波变换,并将变换后光谱数据与有害元素砷进行相关分析,以筛选出的敏感小波系数为自变量,采用偏最小二乘回归、支持向量机回归、BP神经网络和随机森林回归方法对有害元素砷含量进行高光谱反演。研究结果显示：（1）4种小波基函数在3~8尺度的光谱分解效果明显优于其他尺度,特别是4~6尺度的连续小波变换有效提升了光谱反射率与土壤有害元素砷之间的相关性,通过显著性检验的小波系数数量有了明显增多（p<0.01）,在可见光的400~700 nm以及近红外的1 100~1 700和2 200~2 400 nm附近具有较强的相关性;（2）通过比较4种小波基函数对光谱数据中有效信息的辨识能力,认为小波基函数bior1.3和mexh要优于db4和gaus4,其中bior1.3的光谱分解效果最好,gaus4相对最弱;通过bior1.3第5尺度的光谱变换,与土壤有害元素砷显著相关的波段数量最多,为507个（p<0.01）;（3）比较4种建模方法的反演结果发现,SVMR,BPNN和RFR模型相较于PLSR模型具有更强的估测能力,模型的估测精度更高。综合分析各模型的稳定性及估测精度后,认为bior1.3-25-RFR模型可作为研究区土壤有害元素砷的最佳估测模型。该模型的训练集和验证集的R2分别为0.893和0.639,RMSE为1.075和1.651 mg·kg-1,RPD分别为2.89和1.64,表明模型估测效果较好,稳定性较强。采用合适的小波基函数进行连续小波变换可减少土壤高光谱数据中的白噪声,挖掘出土壤光谱数据中的有效信息,对土壤有害元素砷含量的准确估测提供有力的技术保障。     

稳态“冷源”法对冰的导热系数测量系统研究

本文基于稳态“冷源”法设计了一种实现在常温环境下测量冰的导热系数的实验装置.结果表明,该系统对冰的导热系数测量准确,重复性好,操作简单,成功率高,应用前景广阔.该研究也是大学物理实验教学中“物体导热系数的测定”实验的拓展,对促进实验教学以及冰这一物质的研究具有重要意义.     

有限元/边界元耦合方法在海洋生物目标强度特性研究的应用*

目标强度特性是海洋生物声学识别与资源量评估的重要依据,其中,基于近似几何体和声阻抗特性的理论模型法是研究海洋生物目标强度的重要手段。由于对几何形态近似处理以及数值求解方法的限制,传统理论模型对声波频率、入射方位以及目标声阻抗、形态尺寸等均有各自不同的适用范围,单一模型难以满足不同种类或同一种类但不同尺寸海洋生物的目标强度求解。本文尝试将逐渐见诸应用的有限元/边界元耦合方法用于海洋生物目标强度特性研究,分别以球形生物、纺锤形鱼类尾明角灯鱼(Ceratoscopelus warmingii)和细长形浮游动物南极大磷虾(Euphausia superba)为例进行仿真计算,并与相适应的经典理论模型进行对比分析。结果表明,对于球形生物,有限元/边界元耦合方法与解析模型的目标强度频响曲线完全吻合;对于纺锤形鱼类,有限元/边界元耦合方法可有效弥补基于模态级数解的形变圆柱体模型在中低频和两端入射时的准确性问题;对于细长形浮游动物,有限元/边界元耦合方法与畸变波玻恩近似模型高度吻合。综上,有限元/边界元耦合方法对多种海洋生物目标强度求解均具有较好的适用性,未来有待进一步结合实验测定进行验证。     

固-固界面退化特性的超声反射评价方法

提出了一种基于有限宽超声束反射的固-固界面退化特性评价方法,从理论和数值仿真角度进行了分析和计算。将两固体界面间的薄层简化为界面弹簧模型,以界面法向和切向劲度系数表征界面的退化程度。通过数值计算求得有限宽超声纵波束在不同入射角和界面不同退化程度下的反射横波、反射纵波的镜面反射系数。进一步地,通过建立二维有限元模型,仿真研究了有限宽超声纵波束在给定入射角及界面不同退化程度下镜面反射系数的变化规律。结果表明,反射纵波和反射横波的镜面反射系数随有限宽超声纵波束的入射角及界面劲度系数的改变而变化,且存在镜面反射系数随界面劲度系数单调且敏感变化的入射角,据此可准确评价界面的退化程度。