向量及其运算

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．在引入向量的坐标表示后，可以实现向量运算代数化，将数与形有机地结合起来，许多几何证明问题就可以通过代数（向量）运算得以解决，这也是我们学习向量的目的之一．利用平面向量基本定理，可以将直线型的平面图形表示为某些向量的线性组合．利用向量证明几何问题时，     

等离子体理论——具有内部输运垒的托卡马克平衡位形关于高n理想磁流体气球模的稳定性

内部输运垒是一种与托卡马克等离子体的改善约束态相联系的现象。在内部输运垒所在区域，等离子体的压强梯度非常大而磁剪切极小，因此，接近内部输运垒的区域，剪切的绝对值很小。与这一现象相关的物理内容非常丰富，如磁流体稳定性问题，以及微观不稳定性（人们认为它们是产生反常输运的原因）的抑制问题等。关于小剪切条件下稳定性的处理方法本身也是一个难题.最近，Connor和Hastie（下面简称CH模型）重新研究了具有内部输运垒的等离子体的高n（环向模数）理想磁流体气球模的稳定性，     

接触力优化设计的熵正则化方法

包含单侧接触的机械和结构系统中,接触面间的局部接触力很大时,容易导致结构局部磨损和破坏。利用结构优化的手段极小化接触面上的最大接触力是调整接触面上接触力分布的一个有效途径。然而在数学上,目标函数的不可微和约束中的接触条件导致该结构优化问题属于非光滑和非凸优化问题,因而常用优化算法的优化结果是不可靠的。为此,本文提出接触力优化的一个熵正则化模型,并利用基于正则化过程的序列二次结构优化算法求解。所提的方法在数值上避免了处理不可微问题,而且正则化参数的调整还有助于获得更小的局部最优解。以离散结构为例的数值算例验证了本文的模型和算法。     

冲击载荷作用下韧——脆复合板结构中脆性材料破碎的实验和数值模拟

本文以冲击实验和有限元分析研究了韧－脆复合材料结构中脆性材料的破碎问题，材料的破碎图具有一定的分形特征，其分形维数随冲击载荷的增大而增加，基于实验结果的非线性动力有限元分析对这类破碎图样的演化给出了动态过程模拟。     

基于变形场测量数据主元压缩的模型参量反求方法

利用主元分析法对数字图像相关技术所测结构变形信息进行数据压缩,并进一步用于力学模型未知参量的反求计算。首先,为降低数字图像相关技术所测庞大数据的应用成本,提出利用主元分析法对结构表面变形场数据进行压缩,实现在保留结构表面变形信息主要特征的前提下显著降低数据量的目的;其次,针对压缩后的数据建立了基于最小二乘法的力学模型参量反求模型,并利用高斯牛顿法进行求解;最后,以具体算例从计算精度、收敛速度和抗噪性等方面验证了数据压缩对模型参量反求的效果。研究结果表明,所提方法在显著降低使用数据量的前提下,能够有效提高力学模型参量反求计算的收敛速度,特别是对于包含多个模型参数的反求问题,具有较高的精度和较好的稳定性。     

各向异性函数空间上的多线性算子的估计及其应用

设A是Rn上的各向异性伸缩, L是由各向异性Calderón-Zygmund算子生成的一般的多线性算子.本文得到L从加权Lebesgue空间Lwp(Rn)到无权的各向异性Hardy空间HAp (Rn)的有界性.另外,对各向异性Hardy空间H1(Rn)和加权各向异性BMO空间BMOAw(Rn)得到包含关系:BMOAw(Rn)■(H1A(Rn))*.作为应用,对加权各向异性BMO函数b和各向异性Calderón-Zygmund算子T生成的交换子[T, b],得到‖[T, b](f)‖Lwp(Rn)C‖b‖BMOwA(Rn)‖f‖Lpw(Rn).以上所有结果在经典的各向齐性情形下也是新的.     

华罗庚轶事——纪念华罗庚先生逝世二十周年

华罗庚(1910-1985)中国现代数学家,中国科学院院士,是新中国数学研究事业的创始人,也是中国在世界上最有影响的数学家之一、1924年金坛中学初中毕业,后刻苦自学.1930年后在清华大学任教.1936年赴英国剑     

NiSOF／γ—Al2O3对丙烯齐聚反应的催化行为

ＮｉＳＯ４／γ－Ａｌ２Ｏ３的酸性强烈影响其催化丙烯齐聚的活性。ＣＯ中毒实验和ＥＳＲ表征证明，在反应过程中有Ｎｉ＾＋产生，并成为反应的活性中心。推测ＮｉＳＯ４／γ－Ａｌ２Ｏ３上丙烯齐聚反应除通过酸中心上酸催化进行外，还通过Ｎｉ＾＋上配位催化进行。     

飞机空中加油问题的研究

讨论了飞机的空中加油问题,通过比较不同方案下主机的最大作战半径,找到了辅机给主机空中加油的最佳方案,分析了存在多个基地时各基地的位置及辅机在各基地的数量,研究了二维坐标下主机的最佳飞行路径,给出了解决问题的办法.整个思路由浅入深,通过考虑辅机数目n分别为1,2,3,4的特殊情况进而探讨一般的规律,包括辅机在基地无加油时间和有加油时间以及主机在空中盘旋等不同假设条件下的复杂情况,并将统计出的数据列表对比,获得了更直观的认识.在最后进行了展望,希望结合实际中的飞机空中加油问题综合考虑风力、风向等随机因素的影响,拓展到3维空间的更复杂模型中,使飞机的空间加油问题变得更有实际意义.     

有限集子集的计数

在对有限集合的子集个数判定时,初学者往往采用列举的方法,容易出现重复或遗漏而造成错误,特别是在有限集的元素个数较多时,列举法更显笨拙.本文给出一个有关有限集子集计数的定理,供同学们参考.