关于两种二阶应变梯度理论

对常见的两种应变梯度理论进行了深入的理论分析,比较了它们在公式推导、能量表达、物理解释和应用领域方面的差异. 选择钢筋拉拔弹性阶段和超薄悬臂梁受压弯曲两个典型的算例,采用可以通过C^{0\hbox{-}1}分片检验的18自由度应变梯度平面三角形单元和轴对称三角形单元,通过数值计算比较了两种理论在描述细观力学性能方面的差异.      

基于各向异性修正偶应力理论的Reddy型层合板的自由振动

本文基于各向异性修正偶应力理论建立了只含一个尺度参数的Reddy型复合材料层合板的自由振动模型。同见诸于文献的细观尺度Kirchhoff薄板偶应力模型相比,本文提出的新模型能够更精确的预测细观尺度下的中、厚层合板的自振频率。基于Hamilton原理推导了细观尺度下Reddy型复合材料层合板的运动微分方程以及边界条件,并以正交铺设的四边简支复合材料层合方板为例进行了解析求解,分析了尺度参数对自振频率的影响并对比了Kirchhoff、Mindlin和Reddy等三种板模型计算结果的异同。算例结果表明本文所给出的模型能够捕捉到复合材料层合板自由振动问题的尺度效应。另外,在细观尺度下Kirchhoff板模型所预测的自振频率相对于Mindlin板模型和Reddy板模型总是过高,且越接近厚板三者的差别就越大,这与经典理论中三种板模型的对比情况是一致的。     

基于新修正偶应力理论的Mindlin层合板稳定性分析

基于新的各向异性修正偶应力理论提出一个Mindlin复合材料层合板稳定性模型。该理论包含纤维和基体两个不同的材料长度尺度参数。不同于忽略横向剪切应力的修正偶应力Kirchhoff薄板理论,Mindlin层合板考虑横向剪切变形引入两个转角变量。进一步建立了只含一个材料细观参数的偶应力Mindlin层合板工程理论的稳定性模型。计算了正交铺设简支方板Mindlin层合板的临界载荷。计算结果表明该模型可以用于分析细观尺度层合板稳定性的尺寸效应。     

新修正偶应力理论Reddy型层合板稳定分析

基于新修正偶应力理论建立了一个Reddy型复合材料层合板稳定性模型。该理论中曲率张量不对称,而偶应力矩张量对称。Reddy型层合板模型能够满足横向剪切应力为0的自由表面条件,而且横向剪切为二次函数,避免了常剪力一阶理论需要引入的剪力修正系数。为了便于工程应用,通过虚功原理推导了只含纤维材料尺度参数正交铺设的Reddy型层合板偶应力模型的稳定性方程,并以微尺度正交铺设四边简支层合方板为例,分析了不同铺设角和轴向载荷作用时临界载荷的细观尺度效应,并且与一阶剪切变形和Kirchhoff板理论结果对比。结果表明,本文建立的新修正偶应力Reddy型层合板模型更适合分析较厚的复合材料层合板稳定性的尺度效应。     

更一般的杂交广义变分原理及有限元模型

本文根据钱伟长教授提出的更一般的广义变分原理,给出了适用于有限元法中的更广义杂交变分原理,并由此建立了新的广义杂交模理. 进一步以变厚度薄板弯曲单元为例,对基于各种不同的广义变分原理建立的各种杂交元做了比较.