一道东南地区数学奥林匹克试题的变式探究

第十九届中国东南地区数学奥林匹克中有一道不等式证明题,涉及到实系数一元三次方程根与系数的关系,本文先从代入法入手打开突破口,给出了两种思路自然的证法,在此基础上,对问题的变式做了比较深入的探究.     

非线性光学超构表面：基础与应用

光学超构表面是一种由亚波长尺度的超构单元在面内排布而构成的准二维人工结构材料。研究人员可以通过选择超构单元的材料组成、几何形状对光的振幅、偏振、相位和频率等光场自由度进行灵活调控。聚焦于超构表面在非线性光场调控领域的原理与应用。首先,概述了非线性晶体到非线性超构表面的发展历程。然后,讨论了对称性和几何相位在非线性光学超构表面中的重要作用。最后,介绍了非线性光学超构表面在波前调控、量子信息处理和太赫兹波的产生与调控等领域中的应用。     

坐标算符在动量表象中表示式的一种引入方法

在量子力学教材中,坐标算符在动量表象中的表示只是给出最终的结果,很少提及其详细的推导过程,这将使学生在学习量子力学过程中产生相应的疑惑.还有的是利用自由粒子是平面波的基本假设和狄拉克δ函数来推导坐标算符在动量表象中的表示,比较抽象和复杂,在教学中不利于学生的深入理解.本文另辟新径通过在泰勒展开的基础上引入了泰勒平移的概念,最后根据对易关系和泰勒平移来推导坐标算符在动量表象中的表示.该方法在教学过程中具有启发性,更有利于学生对这部分内容的理解.     

基于SMP破坏准则的饱和砂土弹塑性本构模型

利用土体的塑性流动理论，提出了用于描述饱和砂土在单调荷载作用下的应力一应变反应性质的弹塑性本构模型。土体总的变形由三部分组成：即弹性应变、与体积屈服机制相关的塑性应变和与剪切屈服机制相关的塑性应变，其中与剪切屈服机制相关的塑性应变的得出是基于SMP破坏准则。通过将模型预测的结果与试验结果进行对比，表明该模型能够较为准确地描述饱和砂土在单调加载条件下的反应性质。     

结晶型高分子材料的平面取向演化与塑性响应

建立了描述结晶型高分子材料的平面取向演化及其塑性响应的解析框架。文中针对材料中分子链不可伸长的特点，修正了Ｔａｙｌｏｒ假定。引入连续的取向分布函数，并将它展开成不可约的张量形式表示，通过建立并求解展开系数的演化方程，最终获得问题的解。文中模拟了单轴拉伸和简单剪切时链轴朝拉伸方向偏转的过程，描述了应力的上扬硬化现象．     

考虑压电材料非线性特性时旋转式超声电机定子的主共振响应

考虑压电材料非线性本构关系，建立了旋转式超声电机定子的非线性动力学模型，利用解析与数值方法研究超声电机定子的主共振响应，以揭示压电材料非线性本构关系对定子振动特性的影响，为深入研究旋转行波超声电机的动力学机理奠定基础．     

冲击载荷下炸药装药动态响应的有限元分析及热点形成机理的数值模拟

对稳态温度场中受冲击载荷作用的炸药药柱进行了弹粘塑性分析。在Ｐｅｒｚｙｎａ本 构模型的基础上，作了适当的补充和修正，将流动参数、弹性模量Ｅ均视为温度的函数，动态 有限元计算结果表明，计算曲线和实验曲线有很好的近似。为模拟材料中不均匀性的影响，在 药柱中心引入一孔洞，有限元计算结果给出含孔洞药柱的粘塑性动态响应、药柱网格变形图以 及药柱等温线，可以清楚看出在孔洞附近区域有局部高温产生。本文的本构模型和计算方法对 于研究冲击载荷下炸药装药的力学响应以及炸药装药中热点形成机理的数值模拟提供了良好 的基础。     

无侧移半刚性连接组合框架的稳定分析:(Ⅰ)柱的有效长度系数方程

本文基于钢结构设计规范GB50017-2003,利用三柱子框架模型,考虑了连接的非线性弯矩-转角关系和楼板组合效应的影响,推导了无侧移半刚性连接组合框架柱的有效长度系数方程式,同时考虑了梁端和柱远端不同约束情况对有效长度系数的影响。另外,分析了GB50017规范附录D表D-1求解的精确性。研究表明,当柱远端刚接时,推导的方程式类似于GB50017规范附录D表D-1给出的无侧移刚接框架柱的有效长度系数计算公式;对于三柱子框架模型,当柱远端铰接时,用GB50017规范附录D表D-1得到的有效长度系数设计柱是不安全的,但最大误差只有11%。     

在氢环境中钢的应变速率效应

从静态、准静态直到冲击的应变速率范围内(.ε=10-7~103sec-1),研究了在氢环境中应变速率对10钢力学性能的影响。结果表明:对于10钢,应变速率在3.33×10-3~3.33×10-6sec-1范围,氢的影响最明显,随着应变速率的提高或降低,氢的影响逐渐减弱;对于渗氢和未渗氢试样,应变速率在10-4~103sec-1范围内,屈服应力都随着应变速率的增加而增加,在.ε<6.0×102sec-1区域Ⅰ内流动应力与应变速率呈线性关系,在.ε>6.0×102sec-1区域Ⅱ内流动应力对应变速率十分敏感。与准静态时相比较,高应变速率下未渗氢试样的流动应力增加了1.1倍,而渗氢试样则增加了1.5倍。文中给出了可以精确描述10钢在高应变速率下渗氢与未渗氢试样的应力应变关系表达式。     

后负荷对心室压力—容积关系的影响

本文利用一种心室分析模型，对心室后负荷，用更符合循环生理实际的非对称Ｔ型管模型替代三元件的Ｗｅｓｔｅｒｈｏｆ模型，在此基础上研究心室压力－容积关系随后负荷的变化情况发现收缩末期的心室压力－容积关系基本上不随后负荷的改变而改变。