求解中国剩余定理的矩阵变换方法

将问题所对应的一次同余方程组等价地转化为整系数线性方程组问题,借用欧氏环上的线性方程组理论,提出矩阵变换的新算法.通过三个不同的算例,演示了算法的可行性,并分析其优劣性.同时还指出,该方法有效地搭建起《高等代数》与《近世代数》的教学衔接桥梁,有助于诱导学生发现问题和提升解决问题的能力.     

一道东南地区数学奥林匹克试题的变式探究

第十九届中国东南地区数学奥林匹克中有一道不等式证明题,涉及到实系数一元三次方程根与系数的关系,本文先从代入法入手打开突破口,给出了两种思路自然的证法,在此基础上,对问题的变式做了比较深入的探究.     

带有Hecke-Maass形式傅里叶系数的指数和估计

设g(z)是拉普拉斯特征值为1/4+t²的Hecke-Maass尖形式,λ_g(n)是g的第n个正规化傅里叶系数.本文研究与λ_g(n)相关的指数和,并给出估计式■,其中■.通过λ_g(n)的高次均值估计,改进了前人的结果.     

半线性抛物最优控制问题全离散插值系数有限元方法的收敛性分析

本文考虑全离散插值系数有限元方法求解半线性抛物最优控制问题,其中控制变量用分片常数函数逼近,状态变量和对偶状态变量用分片线性函数逼近.对于方程中的半线性项,先用插值系数技巧处理,再用牛顿迭代法求解.通过引入一些辅助变量和投影算子,并利用有限元空间的逼近性质,得到半线性抛物最优控制问题插值系数有限元方法的收敛性结果;数值算例结果验证了理论结果的正确性.     

基于改进的主成分分析法宽带光谱反射率重建

为了降低光谱反射率重建设备的复杂度和成本并且在宽带光谱上进行更高精度的反射率重建,采用宽带多光谱成像的方法,将投影仪的红、绿、蓝三色光作为光源,用彩色数码相机对光谱图像进行采样。在主成分分析法的基础上引入加权系数,以及误差校正函数,利用改进后的方法重建色卡、染色纸张、油画表面的反射率。选取表征反射率重建精度的均方根误差、拟合度系数、光谱匹配偏度指数3个指标,对所提方法与主成分分析法和加权伪逆法的重建结果进行对比,结果表明：所提方法的重建精度较主成分分析法提高了约45%,较加权伪逆法提高了约30%;由所提方法计算的反射率重建的颜色色差值也优于后两者。     

工作温度对高温碳酸熔盐热物性的影响

熔融盐由于具有工作温度高、蒸气压力低、热稳定性良好等优势,在集中式太阳能热发电系统中可作为传热和蓄热工质。工作温度对熔盐的传热蓄热性能具有显著影响。本文利用分子动力学模拟方法研究了温度对二元混合碳酸盐(K₂CO₃:Li₂CO₃=38.0:62.0,摩尔分数)热导率、黏度、比热容及热扩散系数的影响。结果表明,随着温度升高,熔盐的热导率和黏度均降低,比热容和热扩散系数均增加。进一步分析径向分布函数发现,温度升高导致离子间距变小,熔盐结构变得更为紧凑,使得热导率和黏度均下降。温度越高,离子间碰撞越剧烈,因而能传输更多的热量导致热扩散系数增大。本文对高温熔盐热物性的研究可为光热发电蓄热技术发展提供指导。     

均匀分布纳米粒子系近场辐射热扩散特性

当粒子系中粒子平均间距接近甚至小于热辐射特征波长时,由于倏逝波贡献,其辐射换热热流可远超黑体辐射极限热流。由于存在复杂近场作用,密集粒子系内近场辐射热扩散特性尚不清晰。本文基于涨落电磁理论研究了均匀分布纳米粒子系的近场辐射热扩散特性。研究发现：通过与离散尺度多体辐射换热理论及动理学理论关于金属及电介质粒子链近场辐射换热结果对比,常规热扩散理论可更准确地用于研究粒子系近场辐射热扩散特性,SiC纳米粒子链辐射等效导热系数随温度增大而增大,且温度只影响辐射等效导热系数的大小,而对其光谱峰值频率则无影响。当粒子间距一定时,粒子系辐射等效导热系数随粒子尺寸的增大而增大,更多能量可以在大颗粒构成的粒子链上传递。紧密堆积的粒子系内近场光子隧穿作用较强,其辐射等效导热系数也大于较稀疏粒子系的辐射等效导热系数。     

基于连续小波变换下的土壤有害元素砷含量估测

与传统检测方法相比,利用高光谱技术进行土壤有害元素砷含量的估算,具有快速、准确,成本低的特点,可对干旱区绿洲土壤有害元素砷污染进行动态监测。基于新疆渭干河-库车河三角洲绿洲耕层土壤样品的采集,获取土壤光谱数据和有害元素砷含量。通过bior1.3,db4,gaus4和mexh这4种小波基函数对土壤原始光谱反射率进行连续小波变换,并将变换后光谱数据与有害元素砷进行相关分析,以筛选出的敏感小波系数为自变量,采用偏最小二乘回归、支持向量机回归、BP神经网络和随机森林回归方法对有害元素砷含量进行高光谱反演。研究结果显示：（1）4种小波基函数在3~8尺度的光谱分解效果明显优于其他尺度,特别是4~6尺度的连续小波变换有效提升了光谱反射率与土壤有害元素砷之间的相关性,通过显著性检验的小波系数数量有了明显增多（p<0.01）,在可见光的400~700 nm以及近红外的1 100~1 700和2 200~2 400 nm附近具有较强的相关性;（2）通过比较4种小波基函数对光谱数据中有效信息的辨识能力,认为小波基函数bior1.3和mexh要优于db4和gaus4,其中bior1.3的光谱分解效果最好,gaus4相对最弱;通过bior1.3第5尺度的光谱变换,与土壤有害元素砷显著相关的波段数量最多,为507个（p<0.01）;（3）比较4种建模方法的反演结果发现,SVMR,BPNN和RFR模型相较于PLSR模型具有更强的估测能力,模型的估测精度更高。综合分析各模型的稳定性及估测精度后,认为bior1.3-25-RFR模型可作为研究区土壤有害元素砷的最佳估测模型。该模型的训练集和验证集的R2分别为0.893和0.639,RMSE为1.075和1.651 mg·kg-1,RPD分别为2.89和1.64,表明模型估测效果较好,稳定性较强。采用合适的小波基函数进行连续小波变换可减少土壤高光谱数据中的白噪声,挖掘出土壤光谱数据中的有效信息,对土壤有害元素砷含量的准确估测提供有力的技术保障。     

稳态“冷源”法对冰的导热系数测量系统研究

本文基于稳态“冷源”法设计了一种实现在常温环境下测量冰的导热系数的实验装置.结果表明,该系统对冰的导热系数测量准确,重复性好,操作简单,成功率高,应用前景广阔.该研究也是大学物理实验教学中“物体导热系数的测定”实验的拓展,对促进实验教学以及冰这一物质的研究具有重要意义.     

非线性工作状态压电换能器匹配技术

针对压电换能器在大功率下存在复杂非线性而导致匹配参数难以优化的问题,以大功率超声金属焊接为例,通过采集测试焊接过程换能器两端电压的幅值与频率,建立换能器反谐振电阻与驱动电压有效值、频率之间的数学模型;提出基于反谐振电阻模型的最优功率匹配方法,推导了匹配电感电容的计算公式。最后实验验证了数学模型的准确性,且当换能器输入功率在最优功率附近时,匹配网络电能传输效率最高。