一道高考题的另解与推广

文[1]利用圆锥曲线的定义解决了2010年高考全国卷I理第16题,读后很受启发．本文给出此题的另解,并将焦点一般化,给出与椭圆焦点、焦半径比、直线斜率有关的一类试题的推广．     

点焦距与焦半径的一个关系式

引子 如图1,在平面直角坐标系中,过点P(m,n)作圆x2+y2=R2的切线PA、PB,A、B为切点,设O为圆心.则PO2＝m2+n2,AO·BOm2+n2=R2,PO2=m2/R2+n2/R2.根据圆与圆锥曲线的相关性,可将这一结论拓展到一般圆锥曲线.     

柱形装药自由场水中爆炸气泡的射流特性

为研究柱形装药水中爆炸气泡射流特性,采用高速摄影方法在实验水箱中对PETN药柱进行水中爆炸实验,初步获得了有关柱形装药自由场水中爆炸气泡运动的数据资料.研究结果表明:柱形装药自由场水中爆炸形成气泡的运动与球形装药的存在差别,药柱放置方式的变化也会导致水中爆炸气泡产生性质迥异的运动.当药柱水平放置时,气泡表面的运动呈非对...     

微通道局部加热气泡动力学实验研究

实验研究了在水平放置的低高宽比聚二甲基硅氧烷(polydimethylsiloxane,PDMS)微槽道(300μm×60μm)内的局部位置给予恒定热流密度条件下气泡的核化沸腾、生长和运动情况,实验中的工质采用FC-72,并用真空泵抽至室温下的饱和气压。研究发现微通道内起始沸腾需要比常规槽道更大的壁面过热度,液体流量和加热速率对气泡的生长和运动有很大的影响。     

小尺寸矩形槽道内气泡生长及运动特性

通过实验研究了液体流动条件下小尺寸矩形槽道底部由微孔注入的气泡生长及运动特性。结合RCD算法与形心提取算法,有效地跟踪了气泡生长及运动轨迹。实验结果表明:气泡的形成过程可分为生长和涌入两个阶段;随着气体流量的增大,后续小气泡的涌入加强,涌入持续时间更长,气泡形成时间增加,等待时间缩短;槽道中小气泡的堆积现象随气体流量的增大而愈加明显。     

Structure of ^6He in the frame of a cluster model

A microscopic cluster model with a fully correlated Gaussian basis is developed. In the model, the stochastic variational method is used in order to calculate the ground-energy and the mean-square radius conveniently. Based on this model, the ground-energy level and radius of the neutron halo nucleus, ⁶He, are calculated as a α+n+n three-cluster model. The results are in good agreement with the experimental data.     

Quantitative conditions for the formation of p-wave neutron halos

With the experimental binding energies and configurations, the root-mean-square radii of p-wave valence neutron distributions for nuclei up to the second p-shell have been calculated in the framework of the single-particle potential model. By analyzing the relations between the radii and the binding energies, the scaling laws of p-wave valence neutron distributions are obtained. The quantitative conditions for the formation of p-wave neutron halos are deduced from these scaling laws. Based on the investigation on the probability of finding the valence nucleon outside the range of the interaction potential, a 2p_3/2 halo state in ⁴⁷S is anticipated for the first time. These obtained results might provide reference for searching for p-wave neutron halos in nuclei up to the second p-shell.     

一般矩阵函数的不等式

本文研究一般矩阵函数不等式.运用一般矩阵函数的两个公式和lp-范数的性质,结出了两个矩阵运算的一般矩阵函数不等式.     

随机矩阵函数Kronecker积的谱半径的不等式

证明了随机矩阵函数Kronecker积的谱半径的几个不等式.     

原子核强度电势和原子价层电量对元素电负性的标度

根据万有引力势与电势的关系式和系统的对比质电比(单位电量的质量)的物理意义, 定义了系统的强度电势——单位质量的电势. 研究表明, 元素电负性XSc与原子核在原子边界面上的强度电势Vic和价层电子电量qcj成线性关系. 采用回归分析法, 对周期表中除零族、氢及放射性元素之外的77种元素的Pauling电负性(XP)进行回归分析, 得到了一个无量纲的综合性的电负性计算公式, 相关系数(R=0.9844)和回归方程F检验的显著性水平(Sig.=0.0000)表明, XSc与Vic和qcj密切相关, 77种元素的拟合值与XP十分接近, 平均绝对误差仅为0.084; 并预测出较为合理的稀有气体元素的电负性. 用该式可以方便而更准确地计算除氢以外的所有元素的电负性; 同时也给出一条获取离子电负性和基团电负性的新途径.