关于Makowski-Schinzel问题

对于正整数ｎ,设σ（ｎ）,ψ（ｎ）分别是ｎ的约数和函数和Ｅｕｌｅｒ函数,本文证明了：如果ｐ是ｎ的素因数,则必有σ（ψ（ｎｐ））／ｎｐ〉σ（ψ（ｎ））／ｎ。     

图的循环带宽和

Abstract. Let G be a simple graph. The cyclic bandwidth sum problem is to determine a labeling of graph G in a cycle such that the total length of edges is as small as possible. In this paper, some upper and lower bounds on cyclic bandwidth sum of graphs are studied.     

单圈图的Laplace矩阵的最大特征值

利用阶数给出了单圈图的Laplace矩阵的最大特征值的第一,第二,第三,第四大值及最小值,并刻划达到上,下界的极图。     

基于量子Fisher信息的耗散相互作用光-物质耦合常数的估计

量子参数估计在量子度量学中有着重要的应用,量子Cramer-Rao下界表明量子参数估计精度极限与量子Fisher信息是直接相关的.本文利用量子参数估计理论对光场与原子失谐很大(大失谐)的Jaynes-Cummings模型耦合常数进行估计.制备探测初态为Qubit系统与光场的直积态,光场分别为Fock态、热态和相干态,分别计算了这三种探测态经大失谐Jaynes-Cummings模型哈密顿量演化后复合系统以及Qubit和光场系统的量子Fisher信息.通过分析发现,复合系统的量子Fisher信息随平均光子数单调递增,Qubit基态与激发态的等权叠加态为最优探测态,此时量子Fisher信息达到最大值;当探测态的光场为Fock态和热态时,关于被估计参数的信息都包含于Qubit系统;对于大失谐Jaynes-Cummings模型耦合常数的估计,光场为热态或相干态时耦合常数的估计精度高于光场为Fock态时的精度.     

光滑节点插值法:计算固有频率下界值的新方法

将光滑节点插值法用于悬臂梁的静力学,并首次用于旋转柔性梁的频率分析. 采用梯度光滑技术,用线性插值形函数描述梁的位移场,求解4 阶微分方程. 在静力学分析中,将该方法所得梁中各点位移与假设模态法、有限元法及解析解的结果对比,可知该方法虽用简单的线性插值形函数描述梁的位移场,但精度却很高. 进一步研究表明,采用模态高于9 阶的假设模态法会使刚度阵条件数变差,导致结果发散. 在频率分析中,与有限元法、假设模态法和解析解对比,表明该方法一个重要特性:能提供固有频率的下界值,而有限元法和假设模态法只能提供固有频率的上界值,说明该方法结合有限元法在处理无解析解的问题时可以从上下界最大程度的逼近真实解,提高精度. 光滑节点插值法具有形函数结构简单、独立变量少且能提供固有频率下界值的特性,因此,具有较高的推广及应用价值.      

一个阿贝尔积分根的数目的下界

霍尔普夫分支是动力系统分支理论中一个重要的部分,几乎所有的问题都和非退化中心附近的极限环的数目以及扰动相关. 本文研究了一个近哈密尔顿系统. 通过利用霍尔普夫极限环分支理论,得到相应的阿贝尔积分孤立零点的最大个数的下界,由此给出了最大数目极限环的下界.     

最小最大后悔支撑树问题

本文建立了最小最大后悔支撑树问题的模型,利用划分问题,证明了该问题是NP-C的,然后利用两个已有的算法,给出了上下界估计,最后对一种特殊情况,给出了一个启发式算法,并证明了其性能比是紧的。     

关于调和映射的第二基本形式

本文确定了利齐曲率为共变常数的黎曼流形到具有常数截面曲率的黎曼流形的调和映射的一个积分不等式,从而获得调和映射为全测地映射的一些充分条件。     

一类非线性项加权的三维弱耦合波动方程组解的生命跨度研究

本文考虑非线性项加权的三维波动方程组的柯西问题,在初值较小且具有紧支集的前提下,借助改进的Kubo引理得到经典解的生命跨度下界;同时主要通过John迭代并使用切片方法得到解的生命跨度的上界估计.