(向量)R_n和(向量)G_n的有向优美性

优美图可用在图论中的某些H-分解问题中,很多人研究无向图的优美标号.研究有向优美标号,通过对阶数奇偶性的讨论,给出了n(≥2)阶有向路(向量)P_n和n(≥3)阶有向(向量)C_n圈是有向优美的充分条件.     

$m$个$C_{3}$的并和$m$个$C_{4}$的并的点可区别 $E$-全染色

Let G be a simple graph. A total coloring f of G is called E-total-coloring if no two adjacent vertices of G receive the same color and no edge of G receives the same color as one of its endpoints. For E-total-coloring f of a graph G and any vertex u of G, let Cf （u） or C（u） denote the set of colors of vertex u and the edges incident to u. We call C（u） the color set of u. If C（u） ≠ C（v） for any two different vertices u and v of V（G）, then we say that f is a vertex-distinguishing E-total-coloring of G, or a VDET coloring of G for short. The minimum number of colors required for a VDET colorings of G is denoted by X^evt（G）, and it is called the VDET chromatic number of G. In this article, we will discuss vertex-distinguishing E-total colorings of the graphs mC3 and mC4.     

一类完全三部图的色唯一性

用P(G,λ)表示简单图G的色多项式.设G是一个给定的简单图,若对任意简单图H,当P(H,λ)=P(G,λ)时都有H和G同构(记为H≌G),则称图G是色唯一的.本文证明了以下结果:设n,k,△都为非负整数,其中k≥0,△∈{4,5},若n≥1/3k~2+1/3△~2-1/3k△-1/3k-1/3△+4/3,则完全三部图K(n,n+△,n+k)是色唯一的.同时还给出了一个猜想.     

关于求解齐次线性方程组的一个新方法

在对系数矩阵进行初等变换的基础上,给出了求解齐次线性方程组的一种新方法.     

一类正则循环图的Cartesian积图的D(β)-点可区别Ⅵ-全染色及Ⅰ-全染色

设G是简单图,若图G的全染色f满足:1)(V)uv,vw∈E(G),有f(uv)≠f(vw);2)(V)uv∈E(G),u≠v,有f(u)≠f(v);3)(V)u,v∈V(G),0＜d(u,v)≤β,有S(u)≠S(v),这里色集合S(u)={f(u)}∪{f(uv) |uv∈E(G)}.则称f是图G的一个D(β)-点可区别Ⅰ-全染色.若f只满足条件1)和3),则称f是图G的一个D(β)-点可区别Ⅵ-全染色.研究了当β=1,2时一类正则循环图与圈的Cartesian积图的D(β)-点可区别Ⅵ-全色数和D(β)-点可区别Ⅰ-全色数,并讨论了正则图的D(β)-点可区别Ⅵ-全色数和D(β)-点可区别Ⅰ-全色数的上界.     

完全二部图K_(1,n),K_(2,n)和K_(3,n)的点强可区别全染色

设f是图G的一个正常全染色.对任意x∈V(G),令C(x)表示与点x相关联或相邻的元素的颜色以及点x的颜色所构成的集合.若对任意u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则称.f是图G的一个点强可区别全染色,对一个图G进行点强可区别全染色所需的最少的颜色的数目称为G的点强可区别全色数,记为X_(vst)(G).讨论了完全二部图K_(1,n),K_(2,n)和L_(3,n)的点强可区别全色数,利用组合分析法,得到了当n≥3时,X_(vst)(K_(1,n)=n+1,当n≥4时,X_(vst)(K_(2,n)=n+2,当n≥5时,X_(vst)(K_(3,n))=n+2.     

图C_5∨K_t的邻点可区别全色数

设f是图G的一个正常全染色.对任意x∈V(G),令C(x)表示与点x相关联的边的颜色以及点x的颜色所构成的集合.若对任意uv∈E(G),有C(u)≠C(v),则称.f是图G的一个邻点可区别全染色.对一个图G进行邻点可区别全染色所需的最少的颜色的数目称为G的邻点可区别全色数,记为Xat(G).用C_5∨K_t表示长为5的圈与t阶完全图的联图.讨论了C_5∨K_t的邻点可区别全色数.利用正多边形的对称性构造染色以及组合分析的方法,得到了当t是大于等于3的奇数以及t是偶数且2≤t≤22时,X_(at)(C_5 V K_t)=t+6,当t是偶数且t≥24时,X_(at)(C_5 V K_t)=t+7.     

图K_(3,4)∨K_t的点可区别正常边染色

设f是图G的一个正常边染色.对任意x∈V(G),令S(x)表示与点x相关联的边的颜色所构成的集合.若对任意u,v∈V(G),u≠v,有S(u)≠S(v),则称f是图G的一个点可区别正常边染色.对一个图G进行点可区别正常边染色所需的最少的颜色的数目称为G的点可区别正常边色数,记为χ_s'(G).讨论了图K_(3,4)∨K_t的点可区别正常边染色及其色数,利用正多边形的对称性构造染色以及组合分析的方法,确定了图K_(3,4)∨K_t的点可区别正常边色数,得到了当t是大于等于2的偶数以及t是奇数且3≤t≤25时,χ_s'(K_(3,4)∨K_t)=t+7;当t是奇数且t≥27时,χ_s'(K_(3,4)∨K_t)=t+8.     

$P_m\times K_n$的邻点可区别全色数

设 $G$ 是简单图. 设$f$是一个从$V(G)\cup E(G)$ 到$\{1, 2,\cdots, k\}$的映射. 对每个$v\in V(G)$, 令 $C_f (v)=\{f(v)\}\cup \{f(vw)|w\in V(G), vw\in E(G)\}$. 如果 $f$是$k$-正常全染色, 且对任意$u, v\in V(G), uv\in E(G)$, 有$C_f(u)\ne C_f(v)$, 那么称 $f$ 为图$G$的邻点可区别全染色(简称为$k$-AVDTC).数 $\chi_{at}(G)=\min\{k|G$ 有$k$-AVDTC\}称为图$G$的邻点可区别全色数.本文给出路$P_m$和完全图$K_n$ 的Cartesion积的邻点可区别全色数.     

关于图的邻点可区别全染色

提出了图的邻点可区别全染色的概念, 给出了圈、完全图、完全二部图、扇、轮和树的邻点可区别全色数.