关于有限p-群的正规闭包的一些条件

Berkovich 提出了研究满足下列条件的有限p-群G, 对于G的每一个非正规子群H满足(N₁)exp(H)=exp(H^G); (N₂) |H^G:H|≤ p; (N₃) H^G=HG''. 本文首先研究满足条件(N₃) 的有限p-群,然后讨论满足条件(N₁); (N₂) 和(N₃) 的有限p-群.     

非极大交换子群皆正规的有限群

设H是有限群G的一个交换子群.如果H在G中的中心化子正是它本身,则称H为G的极大交换子群.本文主要研究每一非极大交换子群都正规的有限群的结构,对这类有限群给出其完全分类.     

半覆盖远离性质与有限群的结构

In this paper,the so-called π-cover-avoiding properties of subgroups are defined and investigated.In terms of this property,we characterize the π-solvability of finite groups.Some other new results are also obtained based on the assumption that some subgroups have the semi cover-avoiding properties in a finite group.     

On p-nilpotency and minimal subgroups of finite groups

We call a subgroup H of a finite group G c-supplemented in G if there exists a subgroup K of G such that G = HK and H ∩ K ≤ core(H). In this paper it is proved that a finite group G is p-nilpotent if G is S4-free and every minimal subgroup of P n GN is c-supplemented in NG(P), and when p = 2 P is quaternion-free, where p is the smallest prime number dividing the order of G, P a Sylow p-subgroup of G. As some applications of this result, some known results are generalized.     

关于子群的两种广义正规性的注记

群 G 的一个子群 H 称为在 G 中具有半覆盖远离性,如果存在 G 的一个主群列1=G_0＜ G_1＜…＜G_1=G,使得对每一 i=1,…,l 或者 H 覆盖 G_j/G_(j-1)或者 H 远离 G_j/G_(j-1)．本文证明了予群的半覆盖远离性是子群 C-正规性和子群的覆盖远离性之推广．进一步应用极大子群和 Sylow 子群给出了有限群为可解群的一些特征．     

关于有限群的正规补子群

用(G,H,H_0,π)表示如下构形:H,H_0都是有限群G的子群,且H_0△H和π=π(H/H_0)。对于(G,H,H_0,π),考虑如下条件:(A_0)若H-H_0的两个元π-元h_1,h_2,在G中共轭,则h_1H_0,h_2H_0在H/H_0中共轭。(B_1)设π-元h∈H-H_0,p∈π,如果,则。(B_2)设π-元h∈H-H_0,则(C_G(h):C_H(n))是π′-数,且C_G(h)中恰有|C_G(h)|_(π′)个π′-元,C_H(h)中恰有|C_H(h)|_(π′)个π′-元。(D)若p∈π,则H_0中任一p-元不能与H-H_0中元共轭。(E)((G∶H),(H∶H_0))=1。我们证明若(G,H,H_0,π)满足条件(A_0),(B_1),(D)和(E)或(B_2),(C),(D)和(E),则G有唯一的H_0上H的正规补子群。     

非幂零极大子群指数为素数幂的有限群

本文证明了如下结果，１．设ｐ是一个素数，如果有限群Ｇ的每一非幂零的极大子群的指数都为ｐ的方幂，则Ｇ为可解群．２．如果有限群Ｇ的每一非幂零的极大子群的指数为素数幂，则Ｇ／Ｓ（Ｇ）１或ＰＳＬ（２，７），其中Ｓ（Ｇ）表示Ｇ的最大可解正规子群．     

Wielandt定理的简单推广

本文的主要结果是:设有限群 G 有一个有 Sylow 塔的 Hall π-子群 H,H=p_1~(α_1)…p_s~(α_s),(p_j 为素数且 p_j相似文献   

正规p-补与幂零群的特征

在这篇短文中,我们获得如下结果:     

有限群的ss-置换子群

设G为有限群,称G的子群H为ss-置换子群,如果存在G的次正规子群B使得G=HB,且H与B的任意Sylow子群可以交换,即对任意X∈Syl（B）有XH=HX.利用子群的ss-置换性来研究有限群的结构,得到有限群超可解的两个充分条件.