悖论与数学基础问题(补充二)

如文(Ⅰ)所述,“抛球问题”是由西方数理哲学家作为zeno悖论的引伸而提出来的(见本刊1982年第三期)。很明显,如果把时间连续统的数学模型取成标准实数集R的话,则该问题将无从产生,也就谈不上有何悖论,原因是抛球运动对时点t=1并无定义。 另一方面,如果把时间连续统的数学模型取成为非标准实数连续统R,则时点t的变域将包括半开区间[0,1)内一切非标准的与标准的实数点。于是“时间t到达1”的含义可解释为“时点t按其标准部份(standard part)取到标准实数1”。这就是说,“时点     

悖论与数学基础问题(Ⅲ)

本文主要讨论恶性循环原则与类型混淆原则的划分。这是由于我们在一些场合发现有把两个原则混为一谈的情形而引起的。在这个讨论中,我们把“非直谓定义法”划分为广义、狭义和等价式三种情形。本来是没有这种划分的,现在这样做,首先是因为Russell的恶性循环原则指出:‘没有一个整体能包含一个只能借助于这个整体定义的元素’,既有‘只能’,当然应有‘并非只能’的情形。因此,‘只能’和‘并非只能’将是可以得到区分的。另外,‘总体G就是被定义的对象H’显然是‘只能借助总体G来定义H’的一个特殊情形,因此,‘只能’和‘等价式’也将是可以区分的。而对非直谓定义法作了如上的划分之后,将有助于我们对恶性循环原则与类型混淆原则的直观性了解,因之针对等价式非直谓的类型混     

中介逻辑的命题运算系统(Ⅰ)

In this paper, we construct the propositional calculus system of mediumlogic MP under the view of medium principe. We first make out thevocabulary of MP and the rules of its formation and inference, and then, after a primary development, we reduce it to ten formal theorems (the formal relations of inference). More precisely, the theorems can be divided into 38 relations of inference, in which only 5 have alrealy been contained in the classiccal natural inference system P, this is to say, all the others are peculiar to tthe non-classical logic system MP.     

Leibniz割线切线问题在数学无穷之逻辑基础层面上的分析研究(英文)

Refs 1 and 2 provide the definition of the concepts of‘potential infinity’(poi)and actual infinity(aci);Ref 3 discusses and verifies that poi and aci are a pair of contradictory opposites without intermediate(p,-p).The second part of this paper,i.e.,§2,further discusses the manners in which a variable x approaches infinitely to its limit x0 using the poi and aci methods and concludes that,in any system compatible with both poi and aci, the two approaching manners are also a pair of contradictory opposites w...     

悖论与数学基础问题(Ⅰ)

This expository article is motivated by two well-known antinomies. The first is the extended Zeno paradox concerning two persons playing at a ball, passing theball to and fro within 1/2,1/4,1/8,…, minutes successively, and questioning the place of the ball at the end of one minute. The second antinomy is that of Engels concerning the real infinitude of successively generated finite ordinals. In order to explain away or give answer to these two antinomies, we have constructed a kind of non-Cantorian model for the sequence of natural numbers by the aid of Van Osdol-Takahashi's ultrapower (extended real number field) ^*R. In what follows are a few definitions and some propositions discussed in this article.     

答《关于Epimenides悖论》一文

莫绍揆教授在[2]中一开始罗列了如下三个命题: (*) Epimcnides(克里特岛人)说:凡克里特岛人都说慌。 (1) 现在我说一句假话(Eubulides)。 (2) (再添附下列“事实”):而克里特岛人其余的话的确都是慌话(Russell)。 然后莫教授接着指出:‘最近朱梧檟志在两篇文章[1]、[2]中强调了(*)与(1)(2)的区别,指出前者并非真正的悖论,而现在仍然有人把前者当作悖论来对待,朱同志认为“是一种误解或疏忽”。其实朱同志还忽略了另一种情况。当提到古代相传的悖论时,不能不提到该悖论的原形(*),而在作描述性的谈论中(不作详细的严格推导),没有必要把条     

悖论与数学基础问题(Ⅱ)

在本文中,主要讨论悖论定义问题,此外,还将对‘悖论的起源’、‘数学三次危机’和‘Zermelo解决悖论的方案’等内容作简要的综述和评论。至于Russell对悖论的解决方案与悖论成因等内容的讨论将在本文的续篇中给出。     

中介逻辑演算系统MPN及MFN

为满足不完全信息系统应用的需要,本文构造了基于命题联结词∧、∨、→、ヲ、～和～的中介逻辑命题演算系统ＭＰＮ和中介逻辑谓词演算系统ＭＦＮ,并证明了ＭＰＮ与ＭＰ＊、ＭＦＮ与ＭＦ＊的表达能力等价。ＭＦＮ将为进一步讨论不完全信息数据库作准备     

数学直觉形象思维的应有地位及其计算机模拟问题

本文从数学形象思维的层次性和低估形象思维之重要作用的现状与背景等几个方面，阐明形象思维在处理实际问题时的重要作用．然后又从数学方法论的几种典型方法出发，讨论数学发现的计算机模拟问题．并在机器发现之简单回顾的基础上，对上述计算机模拟问题的研究方法提出一些看法，并指出其研究目的与意义．