多元Bernstein多项式加权逼近的Steckin-Marchaud型不等式

引进一种新的光滑模,建立多元Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式加权逼近的Ｓｔｅｃｋｉｎ Ｍａｒｃｈａｕｄ型不等式．     

单隐层神经网络与最佳多项式逼近

研究单隐层神经网络逼近问题．以最佳多项式逼近为度量,用构造性方法估计单隐层神经网络逼近连续函数的速度．所获结果表明:对定义在紧集上的任何连续函数,均可以构造一个单隐层神经网络逼近该函数,并且其逼近速度不超过该函数的最佳多项式逼近的二倍．     

单纯形上的Stancu多项式与最佳多项式逼近

作为Bernstein多项式的推广,本文定义单纯形上的多元Stancu多项式.以最佳多项式逼近为度量,建立Stancu多项式对连续函数的逼近定理与逼近阶估计,给出Stancu多项式的一个逼近逆定理,从而用最佳多项式逼近刻划Stancu多项式的逼近特征.     

单纯形上Durrmeyer多项式对连续函数收敛速度的估计

以Ｋ－泛函、光滑模为工具，利用函数分解等方法，研究单纯形上多元Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ多项式逼近连续函数的速度问题，估计了收敛速度，从而完善了Ｂｅｒｅｎｓ，Ｈ　等人的工作．     

Bernstein-Sikkema算子逼近

研究Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｓｉｋｋｅｍａ算子的逼近问题,得到强型正定理和弱型逆定理,改进了文献［１］的结果     

多元Bernstein算子的导数与函数的光滑性

利用一个新的光滑性度量刻画多元Bernstein算子方向导数的特征,建立Bernstein算子的导数与逼近函数光滑性之间的等价关系。同时,一个关于一元Bernstein算子的相应结果被推广到多元情形。     

球面光滑核漂移的Lp逼近

将光滑的球面基函数φ嵌入到由一个不充分光滑的球面基函数ψ生成的本性空间Nψ中,并在Lp度量下研究由φ的变换生成的函数在空间Nψ中的逼近性质,得到了该Lp逼近的误差估计.     

多元Bernstein-Durrmeyer算子L~p逼近的Steckin-Marchaud型不等式

本文给出多元 Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｄｕｒｒｍｅyｅｒ算子 ＬＰ逼近的 Ｓｔｅｃｋｉｎ－Ｍａｒｃｈａｕｄ型不等式,从该不等式得到多元Ｂernstein-Ｄurrmeyer算子Ｌp对逼近的特征刻划定理．     

多元插值神经网络的一个注记

研究多元插值神经网络的收敛性问题,举例说明多元插值神经网络对连续函数并非一致收敛,回答了谢庭藩等所提出的问题.