具有离散参数齐次随机场的线性预测与马氏性(Ⅱ)

本文提出和研究3个新型的具有离散参数齐次随机场{x(m,n)}的马氏性问题,求出了它们具有马氏性的充分必要条件．     

具有离散参数齐次随机场的线性预测

设{x(m,n)}是含有两个取整数值参数m,n的随机场,如果它对任意整数m′,m,n′,n满足条件则称{x(m,n)}为齐次场,其中E{·}表示随机变量的数学期望。记对H_x是齐次场{x(m,n)}的一切线性组合及均方意义下的极限全体所张成的线性闭空间。H_x中任意二个元素ξ,η,定义内积为,并将以概率为1相等的随机变量视为同一元     

Rate of Convergence of Nearest Neighbor Density Estimates

Let X_1,…,X_n be i.i.d.samples drawn from a one-dimensional population with unknowndensity function f(x),Loftsgarden and Quesenberry proposed the following estimate f_n(x)forf(x):Choose positive integer k(n)≤n,find the smallest a_n(x)such that N_n(x-a_n(x),x+a_n(x))≥k(n),and define.This is the so-called Nearest Neighbor Estimator.In this paper,we obtained the following theorem:     

关于平稳随机过程的采样定理的一致收敛速度

改进和推广了平稳随机过程x(t)的采样定理求出了它的一致收敛速度及误差估计,并讨论了x(t)的均方导数及均方积分的采样定理.     

具有离散参数齐次随机场的线性预测与马氏性(II)

本文提出和研究3个新型的具有离散参数齐次随机场$\{x(m,n)\}$的马氏性问题,求出了它们具有马氏性的充分必要条件.     

具有连续参数齐次随机场的线性预测

本文研究具有连续参数齐次随机场{x(s,t)}在不对称半平面上已观察到的预测问题，且建立了{x(s,t)}的一个新的表示式。     

概率密度函数及其导数的估计

本文研究一个对概率密度函数ｆ（ｘ）及其导数的估计，它基于Ｆｏｕｒｉｅｒ变换方法上，被称为Ｆｏｕｒｉｅｒ变换估计。我们讨论了这估计的相合性及渐近正态性，并用这方法对众数也进行了估计。     

最近邻密度估计的收敛速度

设x_1,x_2,…,x_n是从某个具有分布F(x)和密度f(x)的一维总体中抽的独立同分布的样本。为了估计f(x),1965年Loftogarden和Quesenberry提出了下面的方法:选定一个与n有关的自然数k(n),找最小的a_n(x),使区间内所包含的样本点x_1,x_2,…,x_n的个数不小于k(n)。然后以作为f(x)的估计。这在文献中常称为最近邻估计。本文目的是证明了下列定理: 定理 设f(x)和f″(x)在全直线上都是有界的,若取k(n)使极限非零且有限则     

具有离散参数齐次随机场的线性预测与马氏性(Ⅳ)

提出和研究5个新型的具有离散参数齐次随机场的马氏性问题,求出了他们具有马氏性的充分必要条件,其结果分别推广了文[3]与文[4],所用的方法也与[3],[4]不同,而[3],[4]中的方法却不能用于本文.