基于连分式与Newton-Padé逼近的数值积分

首先利用Newton-Pade表中部分序列推导出连分式,提出逆差商算法,算出关于高阶导数与高阶差商的连分式插值余项.接着,构造基于此类连分式的有理求积公式与相应的复化求积公式,算出相应的求积余项,研究表明,在一定条件下,求积公式序列一致收敛于积分真值.然后,为保证连分式计算顺利进行,研究连分式分母非0的充分条件.最后,若干数值算例表明,对某些函数采用新提出的复化有理求积公式计算数值积分,所得结果优于采用Simpson公式.     

有关龙贝格求积方法的一点思考

龙贝格求积公式是《数值分析》内容中重要的数值积分方法.复化梯形公式可以通过理查森外推得到复化辛普森公式,复化辛普森公式外推可以得到复化柯特斯公式,因此,学生很自然地想:复化柯特斯公式可以继续外推,得到的会不会就是复化8阶牛顿-柯特斯公式?这里将给出具体的推导证明,从而帮助学生更好地理解龙贝格算法,更好地使用龙贝格算法.     

稀薄流非线性模型方程离散速度坐标法有限差分解

从一般非线性Bo ltzm ann方程出发,发展并实现了一套适于大范围K nudsen数稀薄流问题数值模拟的统一算法。采用BGK模型和Shakov模型近似碰撞项,进而引入两个二速度无量纲简化分布函数,通过关于分子速度第三分量取矩积分,将三速度单一模型方程变换为二速度微分方程组。基于G auss-H erm ite积分公式和正交多项式G auss积分公式,借助离散速度坐标法消除简化模型方程对分子速度空间的连续依赖性,从相空间到物理空间得到一组带源项双曲守恒离散方程,并给出其显式和隐式二阶迎风TVD有限差分解。以二维圆柱A r气体超声速绕流算例,验证了数值算法的有效性,比较分析了漫反射和镜面反射两种气体分子壁面反射模型的计算结果。     

NONLINEAR GALERKIN MIXED ELEMENT METHODS FOR STATIONARY INCOMPRESSIBLE MAGNETOHYDRODYNAMICS

A nonlinear Galerkin mixed element (NGME) method for the stationary incompressible magnetohydrodynamics equations is presented. And the existence and error estimates of the NGME solution are derived.     

一种广义精细积分法

提出了求解非齐次动力方程特解的一种精细数值积分法，该方法与通解 精细积分法具有相同精度. 首先选取一个积分形式的非齐次方程特解，将积分区域划分为 2$^{N}$份，并对之进行精细的数值积分；然后针对载荷为多项式、指数函数及三角函数的情 况，将积分求和转化为一个递推过程，按此只需$n$次矩阵乘法就能计算出积分和，从而得到 非齐次方程的特解. 该方法的优点是能与通解的精细积分过程有机地结合起来，具有极高的 精度和效率，同时还具有较广泛的适用范围. 算例结果证明了该方法的有效性.     

利用复矩阵的高阶直接积分算法

本文提出一个直接积分结构动力学方程的高阶无条件稳定算法,并给出于利用复矩阵运算的实现方法。用本文算法,每个时间步中只需求解 N×N 阶复值线性代数方程组一次。此法的算法特性和作者以前发表的 DC 法(1990)完全相同,但缩短了计算时间并解除了对系统矩阵的若干限制(经典阻尼等)。通过几个算例对方法的精度作了考察。     

基于高精度数值积分的结构顺风向风振计算

对于采用Davenport风谱作为脉动风荷载功率谱密度函数的结构风振计算,建立一种适合高精度数值积分的计算格式,采用高精度的龙贝格求积法计算结构顺风向风振响应的数值解,并认为此解可以作为理论解的良好逼近;以本文的数值积分解作为比较依据,检验了基于背景分量共振分量的结构风振计算方法的精确度和适用性。     

求非线性转子－轴承系统周期响应的一种计算方法

本文把求非线性转子－轴承系统瞬态响应的分块Ｎｅｗｍａｒｋ方法与打靶法结合求系统的周期解，该方法利用了分块Ｎｅｗｍａｒｋ方法求解速度快的优点和Ｊａｃｏｂｉ矩阵求解时每步不需迭代的特点。本文首先给出周期解的求解公式，然后用一个算例，讨论了周期解的稳定性及失稳后的分岔行为。     

K-拟可加模糊数值积分及其收敛性

在K-拟可加模糊测度空间上,针对一类(?)-可积模糊数值函数,建立了所谓的K-拟可加模糊数值积分,并通过引入诱导算子K,获得这种积分的转换定理,进而研究这种K-拟可加模糊数值积分的一些重要性质,同时给出了它的一系列收敛定理,从而丰富了模糊数学的积分理论。     

基于改进确定采样型滤波的疲劳裂纹扩展预测

针对确定性采样滤波在进行状态估计预测时随维数增加时出现计算量增加且精度不高的问题,提出一种确定采样型滤波的算法并将其应用到疲劳裂纹扩展预测当中去。首先,阐述了确定采样型滤波器的基本原理;其次,从多维数值积分的角度出发,引入完全对称积分公式,根据不变容积法则选取容积节点作为基础采样点,计算积分节点、节点个数和权重;最后,将改进后的确定采样型滤波器应用到构件疲劳裂纹损伤扩展中去,并与无迹卡尔曼滤波算法、容积卡尔曼滤波算法进行比较,提升了裂纹扩展预测的精度,仿真分析验证了该方法的可行性和有效性。