第二个重要极限存在性证明的新方法

本文通过分析第二个重要极限现存的两类典型证明方法,进而提出一种借助本文中证明的一个不等式,得到第二个重要极限存在性证明的新方法.     

一类条件不等式的统一证明

贵刊文[1]、文[2]给出了下列一类条件不等式.若a,b,c>0,且a+b+c=1,则1/(1+a2)+1/(1+b2)+1/(1+c2)≤27/10.(1)若a,b,c,d>0,且a+b+c+d=1,则1/(1+a3)+1/(1+b3)+1/(1+c3)+1/(1+d3)≤256/65.(2)若a,b,c,d>0,且a+b+c+d=1,则1/(1+a2)2+1/(1+b2)2+1/(1+c2)2+1/(1+d2)2≤824/289.(3)笔者认为不等式(3)应改为:     

钟摆模型极限环的存在性研究

钟摆系统是一类典型的分段光滑系统,结合Filippov系统刻画语言,解释了当钟摆无能量补充时,钟摆最终会停止在滑动集上的原因.利用数值模拟的方法,给出钟摆系统在有能量补充时,存在极限环的条件.最后,结合环域定理证明了一般的钟摆模型存在唯一稳定的极限环.     

袖珍大公国——卢森堡

正卢森堡位于欧洲西北部与法国、德国、比利时比邻,是现今欧洲大陆仅存的大公国(以世袭大公为元首的国家)。卢森堡经济高度发达,金融、广播电视、钢铁是其三大经济支柱产业。因国土小、古堡多,卢森堡拥有"袖珍王国"、"千堡之国"的称号。卢森堡:卢森堡首都,一座拥有一千多年历史的以堡垒闻名于世的古城历史上一度是西欧的重要军事要塞,被誉为"北方的直布罗陀",素有"花都"之称,铁矿丰富。     

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关于极限理论的学习经验

分析极限理论在数学分析学习中的重要性，介绍学习极限理论的三点经验与体会，即充分理解基本内容；加强基本功训练；试着多问自己一些问题，学会举出各种各样的例子。     

由重要极限limx→∞(1+1/x)~x=e猜想出一组数列不等式

极限研究的是数列和函数在无限过程中的变化趋势,从无限回归到有限是读者猜测一组数列不等式的指导思想.在重要极限     

Er3+/Yb3+共掺杂La2TiO5荧光粉体的制备及上下转换荧光性质研究

使用溶胶-凝胶法制备了Er³⁺单掺及Er³⁺/Yb³⁺共掺La₂TiO₅荧光粉体样品。经过1 100 ℃下3 h的煅烧,得到了较好的微晶。X射线粉末衍射测试表明样品中不含杂质相。扫描电镜观察表明样品颗粒范围为100~300 nm。紫外激发光谱中,在250~320 nm范围内出现Er离子和临近配位氧离子之间强烈的电荷转移跃迁峰,在350~500 nm出现Er离子f-f跃迁尖锐的吸收峰。在378 nm激发下,Er离子发射强烈的特征绿光(546 nm, ⁴S_3/2-⁴I_5/2),当Er离子物质的量分数达到1%,发射峰强度达到最大。在980 nm激发下的上转换光谱中,Yb离子的共掺杂有效的敏化上转换发光强度。详细讨论了样品的上下转换发光机理及相应能量传递过程。同时测试了样品的荧光衰减和量子产率。     

试验优化设计Er3+-Yb3+共掺杂Gd2Ti2O7上转换发光特性

采用溶胶-凝胶（Sol-gel）法制备了Er³⁺-Yb³⁺共掺杂Gd₂Ti₂O₇纳米晶粉末,通过试验优化设计的理论建立了Er³⁺-Yb³⁺掺杂浓度与发光强度的回归方程,利用遗传算法优化计算出方程的最优解Er³⁺、Yb³⁺掺杂浓度分别为5.60%（物质的量分数）和13.43%。Er³⁺-Yb³⁺共掺杂Gd₂Ti₂O₇纳米晶粉末为单一面心立方Gd₂Ti₂O₇相结构,随Yb³⁺共掺杂浓度增加,X射线衍射峰逐渐向高角偏移。在976 nm激光激发下,Er³⁺-Yb³⁺共掺杂Gd₂Ti₂O₇获得了分别对应于Er³⁺的²H_11/2/⁴S_3/2→⁴I_15/2和⁴F_9/2→⁴I_15/2跃迁的绿色和红色上转换发光,且绿色和红色发光均为双光子吸收过程。研究了最优样品上转换发光与温度之间的关系,发现绿色上转换发光具有优良的温度传感特性,对红色上转换发光的温度猝灭进行了解释。