松驰型并行多分裂方法解非线性方程组的安全界

本文对某些非线性方程组Ｆ（ｘ）＝０，导出了一个算法，用它可以迭代建立Ｆ（ｘ）＝０的解的紧致上、上界。算法基于某些矩阵的多分裂，因此具有自然的并行性。我们证明了趋于解的界之收敛原则，给出了参数的收敛性区域并考察了方法的收敛速度。     

一种新的重排方法在二维三温问题求解中的应用

针对二维三温问题离散化得到的稀疏线性方程组,提出一种新的重排技术(交替hyperplane重排),并结合ILU分解预条件技术,在Krylov子空间迭代法下进行测试.数值实验表明,在一定的填充模式及预处理消耗大致相同的前提下,使用交替hyperplane重排技术的迭代收敛效果明显优于红黑排序、hyperplane排序等方法.     

并行二级多分裂迭代方法

1．二级多分裂迭代法本义考虑求解线性代数方程组的几种同步与异步二级多分裂迭代法，其中A为nXn非奇异矩阵．多分别选代法考虑A的多种分裂用IF负对角权矩阵EI（ZEI一川进行组合，可得l＝1．多分裂迭代法任给刘始向量。0对k—1，2，…，直到收敛如果（1．2）中对所有l，MI＝Dilg（Al；…；A。。），EI＝（O，…，O，I，O，…，O），则多分裂迭代法退化成块Jacobi迭代法，同样，多分裂迭代法具有自然的并行性，若EI的某个对角元为0，则从的对应分量无需计算．当然，（1．3）可用直接法精确求解，如Gauss消去法，LU分解法等，但有…     

线性方程组的异步松弛迭代法*

本文考虑解线性方程组经典迭代法的异步形式,对系数矩阵为H矩阵,给出了异步迭代过程收敛性的充分条件,这不仅降低了文献[3]对系数矩阵的要求,而且收敛区域比文献[3]的大.     

Poisson方程有限差分逼近的两种保对称Stencil消元格式

针对已有Stencil差分格式的非对称性,提出两种保对称的Stencil边界消元策略,获得一组具有对称正定性的差分方程.此方程系数矩阵比经典的五点差分Jacobi矩阵条件数减少了7/9,并且特征值更加聚集.理论分析和数值试验皆表明其优于已有的非对称格式,具有更广的使用价值.     

二维三温能量方程的部分Newton迭代法

符尚武等对二维三温能量方程提出了一种9点差分格式，它适用于任意三维网格。但他们用非线性块Gauss—Seidel方法求解所得的非线性代数方程组，收敛得非常慢且经常不得不因为迭代某些次数后仍不收敛而缩小时间步长。     

预条件多搜索方向共轭梯度方法

大规模科学与工程计算中，大型稀疏非对称线性方程组的求解是最基本也是最耗时的。它们的高效并行求解成为数学物理数值模拟中的—个急需解决的关键技术之一。在分布式并行环境中，算法中内积计算所引起的全局通讯成为高效并行计算的瓶颈。     

解非对称鞍点问题的广义交替分裂预处理子的一个注记

最近,曹等提出了解非对称正定（1,1）-块鞍点问题的广义交替分裂预处理子.确立了一类参数交替分裂预处理子.针对新预处理鞍点矩阵,取得了一些有意义的性质,这与广义交替分裂预处理子有交集.     

Ainv and bilum preconditioning techniques

It was proposed that a robust and efficient parallelizable preconditioner for solving general sparse linear systems of equations, in which the use of sparse approximate inverse (AINV) techniques in a multi-level block ILU (BILUM) preconditioner wereinvestigated. The resulting preconditioner retains robustness of BILUM preconditioner and has two advantages over the standard BILUM preconditioner : the ability to control sparsity and increased parallelism. Numerical experiments are used to show the effectiveness and efficiency of the new preconditioner.