对一个几何不等式的探究

文 [1 ]～ [3]先后用复数方法和三角方法证明了如下一个漂亮的几何不等式 :设 a,b,c分别表示△ ABC的三边 BC,CA,AB的长 ,则对△ ABC所在平面上的任意两点 P,Q,恒有a PA.QA+ b PB.QB+ c PC.QC≥ abc ( 1 )文 [2 ]作者特别指出 :不等式 ( 1 )难度较大 ,至今尚未找到其纯几何证法 .而且文 [1 ]～ [3]均未论及 ( 1 )式取等号的条件 .本文首先给出不等式 ( 1 )的两个纯几何证法 ,顺便引出 ( 1 )式取等号的条件 ,然后再由 ( 1 )式导出三角形中的几个新颖的不等式 .为方便叙述 ( 1 )式取等号的条件 ,我们需用到等角共轭点的概念 [4] :…     

相切圆与平行线——对叶中豪提出的一道几何题的探讨

一、引言众所周知,⊙0_1,⊙0_2均与⊙0相切的情形有三种: Ⅰ⊙0_1,⊙0_2均内切于⊙0; Ⅱ⊙0_1,⊙0_2分别内、外切于⊙0; Ⅲ⊙0_1,⊙0_2均外切于⊙0(如图1)。命题1 设⊙0_1,⊙0_2均与⊙0_3内切,⊙0_1,⊙0_2的内公切线AB,CD分别交⊙0_3于A、B、C、D、求证:AC、BD分别与⊙0_1,⊙0_2的外公切线平行(如图2):     

二项分布下的一种贝叶斯可靠性验收试验方案

为了合理利用先验信息制定可靠性验收试验方案，以降低验收试验的费用，在进行可靠性定型试验的前提下，提出了一种先验信息加工方法，并根据生产与使用双方实际所关心的风险意义，制定了产品可靠性验收试验的一种贝叶斯方案。算例结果证实，该方案在保证了生产方与使用方利益的前提下，减少了试验量，降低了验收试验费用。说明所提出的先验信息利用方式是有效的。     

恒加试验简单线性估计的改进

在恒加试验中加速方程的二个系数ａ与ｂ的估计最为重要。文中给出了参数ａ与ｂ的二种新的简单线性无偏估计（ＢＧＬＵＥ，ＲＧＬＵＥ），这两种无偏估计均比常用的二步估计有较大的改进。基于上述新的线性估计，文中还构造了二种新的线性不变估计（ＢＧＬＩＥ，ＲＧＬＩＥ）。这两种不变估计均优于文献（１）给出的简单线性不变估计。     

正态分布场合下只有一个失效数据的统计分析

本文利用母体分布函数的凹凸性给出了各检测时刻失效概率的Bayes估计，该估计计算简便可行．最后将此方法应用于实际例子，所得结果较为稳健。     

指数分布场合下步进应力加速寿命试验的Bayes分析

当寿命分布为指数分布时，本文给出了步进应力加速寿命试验的一种新的Ｂａｙｅｓ估计，为计算上的方便，本文还给出一种近似方法，数值例子表明，此方法简便可行。     

太阳能玻璃表面高强度双层减反膜制备研究

用膜系设计软件设计了λ/4-λ/2的W型的双层减反射薄膜,优化了薄膜的光学常量,并使用溶胶-凝胶技术在玻璃基底上成功镀制了该双层折射率梯度的减反射薄膜.用椭圆偏振光谱仪、紫外-可见-近红外分光光度计、原子力显微镜等分析表征了薄膜的性能.结果表明,镀制了该双层薄膜的玻璃在400 nm～800 nm波段平均透过率增加了近6%,同时薄膜显示出了极佳的机械强度.     

Optical Properties of Hexagonal and Cubic ZnS Nanoribbons: Experiment and Theory

Optical properties of hexagonal and cubic ZnS nanoribbons are studied by using valence electron energy loss spectroscopy （VEELS） and ab initio band structure calculations. The peaks in VEELS are assigned to interband transitions by comparing the interband transition strengths with the calculated densities of states. The optical properties are deduced from the experimental VEELS, and the theoretical calculations give consistent results. This combination of experimental and theoretical approaches provides a comprehensive understanding of the optical properties of polytype ZnS.     

新型卟啉吡啶季铵盐对铜(Ⅱ)显色反应的研究

研究了在不使用表面活性剂的情况下,新型卟啉吡啶季铵盐溴化5-[4-N-(甲氧基)苄铵基吡啶基]-10,15,20-三(4-N-吡啶基)卟啉对铜(I)的显色反应.结果表明,在pH=1.2时卟啉与Cu2 形成了稳定的配合物,其最大吸收波长为423nm,试剂与Cu2 络合比为1:1,表观摩尔吸光系数为3.24×105L·mol-1·cm-1,铜含量在0-0.8μg/10mL范围内符合比耳定律,该方法应用于环境水样中铜的测定,结果令人满意.     

两种新型卟啉吡啶季铵盐的合成

合成了两种新型卟啉吡啶季铵盐:溴化5-[4-N-(对硝基)苄铵基吡啶基]-10,15,20-三(4-N吡啶基)卟啉和氯化5-[4-N-(对甲氧基)苄铵基吡啶基]-10,15,20-三(4-N-吡啶基)卟啉.这两种化合物尚未见文献报道,它们的结构分别由紫外可见光谱、红外光谱、核磁共振谱、质谱、元素分析得到确证.