超可解群的若干充分条件

本文研究了有限群的超可解性问题，利用子群的共轭可换性概念及极小反例法，获得了一个群为超可解的若干充分条件．举例说明了主要结果中的假设条件是不可少的．     

Dedekind 群的一个刻画

本文给出了Dedekind群的一个刻画.即如果一个群G有一个无不动点的弱幂同构,则G是一个Dedekind群.     

素数幂阶子群的s-半置换性对有限群结构的影响

设G为有限群,G的一个子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要(|K|,|H|)=1,就有KH=HK;H称为s-半置换的,若对任意的p||C|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G).本文考察了素数幂阶子群的s-半置换性对有限群的超可解性的影响.     

子群为拟正规或自正规的有限群

本文研究了每个子群为拟正规或自正规的有限群，给出了这类群的完全分类，主要结果为定理Ｇ的每个子群为拟正规或自正规当且仅当Ｇ为下列情形之一：Ⅰ）Ｇ为拟Ｈａｍｉｌｔｏｎ群，Ⅱ）Ｇ＝ＨＰ，其中Ｈ为Ｇ的正规ａｂｅｌｉａｎｐ＇－Ｈａｌｌ子群．Ｐ＝〈ｘ〉∈Ｓｙｌ＿ｐ（Ｇ）。〈ｘ￣ｐ〉＝Ｏ＿ｐ（Ｇ）＝Ｚ（Ｇ），ｘ在Ｈ上诱导Ｈ的一个ｐ阶无不动点的幂自同构．ｐ为｜Ｇ｜的最小素因子。由此定理可得文［１］所获得的定理。     

有一个指数为$p^3$的循环子群的有限$p$群

We classify up to isomorphism those finite p-groups,for odd primes p,which contain a cyclic subgroup of index p3.     

一类可解的（q）－群

有限群Ｇ叫（ｑ）－群，如果Ｇ中每个次正规子群均为拟正规子群，群Ｇ叫Ｅｑ－群，若Ｇ中每个子群在Ｇ中拟正规或自正规，有限群Ｇ叫内Ｅｑ－群，如果Ｇ本身不是Ｅｑ－群，但Ｇ的每个真子群是Ｅｑ－群，本文确定了Ｅｑ－群的结构与内Ｅｑ－群的分类．     

有限可解(q)群与(s—q)群的一个注记

文[l].[2]分别研究了每个次正规子群为拟正规的有限群(即(q)群)以及每个次正规子群为s—q拟正规的有限群(即(s—q)群).本文利用广幂零群的概念对(q)群与(s—q)群给出了一个新的刻划,并得到内(s—q)群的完全分类。     

The Intersection of a Maximal Intransitive Subgroup with a Maximal Imprimitive Subgroup

Ａｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍａｘｉｍａｌｓｕｂｇｒｏｕｐｓｏｆａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇａｎｄｓｙｍｍｅｔｒｉｃｇｒｏｕｐｓｈａｓｂｅｅｎｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙ [1 ]Ｂａｓｅｄｏｎ [1 ] ,ｗｅｉｎｖｅｓｔｅｇａｔｅｔｈｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｏｆａｍａｘｉｍａｌｉｎｔｒａｎｓｉｔｉｖｅｓｕｂｇｒｏｕｐｗｉｔｈａｍａｘｉｍａｌｉｍｐｒｉｍｉｔｉｖｅｓｕｂｇｒｏｕｐ .Ｉｔｐｌａｙｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｉｎｖｅｓｔｅｇａｔｉｎｇｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎａｂ…     

只具有半正规和反正规子群的有限群

群Ｇ的子群Ｈ称为是Ｇ的半正规子群，若对任意Ｇ的子群Ｋ，只要Ｋ的阶数与Ｈ互质，则Ｈ与Ｋ可置换；称Ｈ在Ｇ中是反正规的，若对任意ｇ∈Ｇ，ｇ，∈＜Ｈ．Ｈｇ＞．本文刻画了每个子群是半正规的，或反正规的有限群，推广了［１］及［２］中的结果．     

关于华罗庚和段学复的一个猜想

设G是有限p-群,｜G｜=pn.对于0mn,G的pm阶子群的个数记为sm（G）.华罗庚和段学复曾经猜想：对于任意的有限p-群G,只要p〉2,sm（G）模p3只可能同余于1,1＋p,1＋p＋p2或1＋p＋2p2等四种情形.本文对此猜想进行研究,给出了此猜想成立的一些群类及此猜想不成立的一些群类.