消除多次透射公式漂移失稳的措施

基于对双曲型偏微分方程数值解稳定性的GKS（Gustafsson,Kreiss and Sundstroem)准则的一种物理解释,提出了在波动数值模拟中消除多次透射公式飘移失稳的一个简单措施,并用波源问题和散射问题的数值试验检验了这一措施在稳定实现多次透射公式中的有效性。     

波动有限元模拟的基本问题

本文以紧凑形式给出了可以直接用于波动有限元计算的透射人工边界公式,从离散和连续一维模型中波动规律的差别出发,分析了离散化误差的基本特征,这一研究导致对可能实现波动有限元模拟的频段的识别,以及采用一种兼备有限差和有限元优点的集中质量离散模型的建议,根据波在人工边界的放大效应和在有限离散模型中多次反射的概念,在频域内阐明了常见的人工边界引起的振荡失稳的机制。由此提出了修正的透射人工边界以消除振荡失稳,本文给出了一维模型修正透射边界的稳定性准则。     

波动方程数值模拟的一种显式方法——-界面节点公式的构建

针对成层介质中标量波动的数值模拟, 基于波速有限原理和波动方程柯西问题的解, 导出了界面点在一个短时间窗内的精确解, 由此给出了具有高阶精度的界面节点显式递推公式的一种构建方法, 并以构造弹性杆界面节点的递推公式为例说明其要点. 给出了与已有内节点递推公式的精度阶匹配的二阶和四阶界面节点递推公式. 由此构成的计算格式具有``异质格式'编程简便的特性, 更合理地考虑了界面影响. 最后, 通过数值试验检验这一匹配方案的精度和稳定性.      

几种非均匀应变有限单元的最大特征频率和稳定的时间步距

通过多点高斯积分研究了非均匀应变有限单元的最大特征频率,给出了单相和两相介质若干简单、非均匀应变有限单元最大特征频率上界的计算公式,扩充了Flanagan的研究结果,由此,给出了几种显式积分格式的实用稳定性条件,并通过两相介质的算例,检验了该稳定性条件。     

透射边界高频失稳机理及其消除方法——SH波动

用有限元法求解近场波动问题,须选取人工边界条件以实现对无限域稳定、高效的数值模拟. 该文探讨了SH波导 有限元数值模拟中透射边界引发的高频失稳问题. 从离散模型出发,分析了内节点与人工边界节点运动方程频散曲线之间的匹配关系,揭示了高频失稳的一种机理,即二者相互耦合所 得计算方案支持自发从人工边界向计算区域内行进的高频波动. 提出通过调整内节点运动方程以改变这一匹配关系,从而消除失稳的措施. 理论分析与数值结果表明该措施能有效地消除高频振荡失稳.     

多次透射公式在波动数值模拟中的一种实现方案

将一种常用的吸收边界条件─多次透射公式合并于紧接人工边界的内节点控制方程给出了该公式的一个新的实现方案.该方案较之原实现方案不仅收缩了计算区、改进了边界的模拟精度,而且揭示了该公式截断误差的阶数与大区域数值解之间的关系,阐明了提高吸收边界的精度阶对改进波动数值模拟精度的局限性.通过数值试验比较了新方案、原方案及Givoli-Neta吸收边界条件的在人工边界上的精度,结果表明前者优于后二者.