简析一道“卓越联盟”自主招生试题

2011同济大学等九学校（卓越联盟）自主招生第12题为：     

深入思考 修改解答

波利亚在《怎样解题》中指出：“一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法：没有任何问题是可以解决得十全十美的,总剩下些工作要做．经过充分的探讨与钻研,我们能够改进这个解答,而且在任何情况下,我们总能提高自己对这个解答的理解水平．”     

一道导数题的求证感悟

题目已知函数f(x)=ax2-2x+lnx.(1)若f(x)无极值点,但其导函数f’(x)有零点,求a的值;(略)(2)若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于-3/2.     

再析一道以二进制为背景的高考题

题 (2011年湖南卷理16)对于n∈N+,将n表示为n=a0×2k+a1 ×2k-1 +a2 ×2k-2+…+ak-1 ×21 +ak×20,当i=0时,ai=1,当1≤i≤n时,ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数.(例如:1=1 ×20,4=1 ×22+0×21 +0×20,故I(1)=0,I(4)=2),则(1)I(12)=____;(2)127∑n=12I(n)=____.     

构造等差中项解高考题

等差数列是高中重要知识点之一,在许多题目中,若能根据题目的题设条件（或隐含）的特征,构造等差中项,可使问题得到快速解决,下面对08高考题举例赏析构造等差中项求最值问题．