2014年全国高中数学联赛加试第一题及其“根”的探究

一、赛题的"根"2014年全国高中数学联赛A卷加试第一题(以下简称"赛题"):设实数a,b,c满足a+b+c=1,abc>0,求证:bc+ca+ab<1/4+(abc)(1/2)/2.(1)看赛题,笔者自然而然回想起了文1所述的一道竞赛题:(2010年全国高中数学联赛广东预赛第3题,以下简称"试题")设非负实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:bc+     

不同周期数牛眼结构对基于伪表面等离子激发的太赫兹透射的影响

为研究不同周期数的牛眼结构对太赫兹透射的影响,本文利用微机械加工方法,在铝板上分别制作5个圆环凹槽和15个圆环凹槽两种牛眼结构,并利用时域太赫兹波谱系统,对比了这两种不同周期数的牛眼结构的太赫兹时域信号和频域信号.实验结果显示,0.1～2.7THz宽频太赫兹参考信号可以被两种不同周期数的牛眼结构滤成窄带信号,中心峰值均在约0.53THz处,在该值处,5个圆环凹槽的透射率约为55.7%,15个圆环凹槽的透射率约为68.3%,1THz以上高频信号都被基本滤除,小周期数样品与大周期数样品太赫兹透射谱信号带宽与幅值的差别主要是由于周期性展开不足及边缘泄漏所引起.本文利用伪表面等离子理论解释了滤波效果,并通过有限元方法模拟仿真了宽频太赫兹信号通过不同周期数的牛眼结构后的样品信号,模拟结果与实验结果符合得较好,证实了不同周期数的牛眼结构对太赫兹电磁波的增透效应是不同的.     

高造斜井眼轨迹控制工具主轴力学行为研究与优化设计

依据高造斜井眼轨迹控制工具的基本结构,建立实际工况下的主轴力学模型.分析了钻压、偏置机构的偏距对主轴力学行为的影响规律,分析得出,外壳与主轴存在较强的相互作用;增加钻压会降低钻头偏转角、偏置机构作用力和主轴最大截面弯矩;钻头偏转角、偏置机构作用力和主轴最大截面弯矩随着偏置机构偏距的增加而线性增加.通过分析偏置机构安装位置、主轴刚度对主轴力学行为的影响规律得出,降低主轴刚度能有效减小偏置机构作用力和主轴最大截面弯矩,且不影响钻头的偏转角.该分析能有效指导高造斜井眼轨迹控制工具的设计与现场应用.     

不同周期数牛眼结构对基于伪表面等离子激发的太赫兹透射的影响

为研究不同周期数的牛眼结构对太赫兹透射的影响,本文利用微机械加工方法,在铝板上分别制作5个圆环凹槽和15个圆环凹槽两种牛眼结构,并利用时域太赫兹波谱系统,对比了这两种不同周期数的牛眼结构的太赫兹时域信号和频域信号.实验结果显示,0.1~2.7THz宽频太赫兹参考信号可以被两种不同周期数的牛眼结构滤成窄带信号,中心峰值均在约0.53THz处,在该值处,5个圆环凹槽的透射率约为55.7%,15个圆环凹槽的透射率约为68.3%,1THz以上高频信号都被基本滤除,小周期数样品与大周期数样品太赫兹透射谱信号带宽与幅值的差别主要是由于周期性展开不足及边缘泄漏所引起.本文利用伪表面等离子理论解释了滤波效果,并通过有限元方法模拟仿真了宽频太赫兹信号通过不同周期数的牛眼结构后的样品信号,模拟结果与实验结果符合得较好,证实了不同周期数的牛眼结构对太赫兹电磁波的增透效应是不同的.     

计算机制相位彩虹全息近眼显示

基于现有的相位空间光调制器,提出并实现了计算机制相位彩虹全息近眼显示.指出带限条件下物光在全息面上相位分布的计算及高频闪耀光栅纵向色散的控制是实现相位彩虹全息的关键要素.在计算相位彩虹全息图时,首先利用带限条件下的角谱衍射算法获取全息面上物光的复振幅分布,并利用双向误差扩散算法将复振幅分布编码为相位分布.然后,对参考光对应的高频闪耀光栅的相位进行编码,得到计算机制相位彩虹全息图.最后,设计了包含白色点光源、准直透镜、空间光调制器、4f滤波系统及目镜的全息彩色近眼显示系统,并通过光学再现获得了相位彩虹全息近眼显示效果,证明了所提方法的有效性.     

高屈光度眼用透镜的非球面化模式

本文研究高屈光度眼用透镜消除离轴像散的非球面化模式。借助数字例子的设计计算结果表明，眼用透镜的非球面化，不仅使“西林”椭圆曲线的图解技术得到了扩展，而且能利用非球面的偏心率有效控制高级像散，提高视觉成像质量。     

导引审题思维 培养解题能力——圆锥曲线综合题解题思路的生成

在数学课上,很多学生存在这样的情形:在课堂上听懂教师讲的课并不难,仿照例题解几道题也完全可以,但让他们要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了.这就是学生常常出现“一听就懂,一过就忘,一做就错”的现象.造成这种现象的一个主要原因是老师在讲解题目时忽视对学生审题能力的培养,导致学生在审题时不能抓住题目的“题眼”所在.因此教师要讲授的应该是审题突破口的寻找,即“为什么这么解?思     

确定眼动平动的一种新方法

本文提出了一种全自动确定眼动平动的新方法，首先用形心法确定瞳孔的初始位置，再用亚像素边界算子提取瞳孔边界，并用带自动优化功能的椭圆拟舍最终确定瞳孔的精确位置，该方法能较好地消除眼见遮挡和照明带来的边界位置变化。