He和类He离子基态能量与波函数的变分计算

在研究Pekeris模型的基础上,提出了一种包含坐标张弛系数的试探波函数,同时利用Matlab(或者Mathematica)语言,开发了一个运用变分法对三体问题进行计算的软件程序.在此基础上对He原子和类He离子的基态能量和解析波函数进行了变分计算,得到了比较理想的结果.这表明,采用Matlab或Mathematica设计的软件,在处理变分法问题时,在运算功能、数据的可靠性和准确度方面都是很具潜力的.     

柱形量子线中极化子的电子与LO声子之间相互作用能

采用变分法，研究了柱形量子线中在考虑电子与LO声子相互作用的情况下，极化子在基态时系统的能量以及电子-LO声子之间的相互作用能。数值计算结果表明：随着柱形量子线截面半径的减小，基态能量和电子-LO声子相互作用能的绝对值都增大。     

工期与收益的最优化模型

运用经济学原理及最优决策方案 ,建立了如何选择最优工期和制定奖惩措施的动态优化模型 .利用泛函变分法求出在各种情况下的最优工期 ,并确定出影响最优工期的各种因素 ;然后确定出使双方都有利的激励强度 ;最后利用计算机对模型进行了模拟分析 ,并对结果给出了详细的分析 .     

单箱双室简支箱梁剪切变形及剪力滞双重效应分析

基于各个翼板选取不同的最大剪切转角差为剪力滞广义位移,应用能量变分原理分别推导出了考虑和不考虑剪切变形时单箱双室截面控制微分方程组,结合边界条件给出了箱梁纵向应力和竖向挠度的初参数解,从力学、数学角度上证实了剪切变形和剪力滞效应是两个相对独立的力学行为,进一步阐述了二者对箱梁的影响,即剪切变形对箱梁截面纵向应力无影响,但是对竖向挠度有很大的影响.数值算例表明,利用该文解和数值解分析跨中截面剪力滞系数横向分布规律,二者吻合程度良好,其横向分布规律与单室箱梁类似,唯独不同之处是边腹板处的剪力滞效应比中腹板处的剪力滞效应略微大一些;挠度计算表明,剪切效应使得该箱梁在集中和均布荷载作用下跨中挠度分别增大4.6%和2.7%.     

光子晶体理论研究的新方法——混合变分法

利用混合变分法研究了二维光子晶体的能带结构,得到了通带、禁带和群速度,并详细分析光子晶体中的电磁场分布和能流密度分布.该方法方便实用,理论上能够应用于任意维度任意周期结构的光子晶体的计算.     

原子-原子相互作用影响下Dicke模型的量子相变

原子与光腔相互作用的动力学特性的研究一直是量子光学研究的热点,本文利用自旋相干态变换和基态变分法从理论上求解光腔中冷原子系统的基态能量表达式,并且给出丰富的基态相图。在正常相时给出基态能量稳定值的解析解;而超辐射相时,我们可以利用迭代的方法近似得到原子布居数、平均光子数和基态能量随原子-场耦合强度的变化。本文主要呈现出原子-原子相互作用强度改变正常相到超辐射相的量子相变点,且是一阶相变,但未出现新的量子相和量子相变。     

变分代数能量自洽法研究Li_2分子部分电子态的解析势能

在课题组前期建立的计算双核分子体系解析势能函数的代数能量自洽法(algebraic energy consistent method,AECM)的基础上,引入了经改进得到的精确研究双核分子完全振动能谱的变分代数法(variational algebraic method,VAM),获得了计算双核分子体系精确解析势能函数的变分代数能量自洽法(variational algebraic energy consistent method,VAECM)。基于有限的精确实验振动能谱数据,利用VAECM方法研究了Li_2分子1~3Δ_g,3~3Σ_g~+,1~3Σ_g~-和b~3Π_u等4个电子态的完全振动能谱和解析势能函数。获得了各电子态包含高阶的振动光谱常数、完全振动能谱、振动力常数fn和势能展开系数an,并通过可调变分参数λ最终确定了VAECM解析势能函数的具体表达形式。计算结果与其他方法的研究结果进行了比较,VAECM方法获得的振动能谱数据和势能解析表达形式能更好地描述这些电子态在渐近区和离解区的物理行为,消除了利用前期AECM方法研究这些电子态在离解区出现的非物理势垒现象。     

非局域介质中1+2维厄米高斯损耗光孤子

利用变分法研究了强非局域非线性损耗介质中1+2维厄米高斯光束的传输特性,得到了损耗光束参量在介质中传输所遵循的规律及其形成损耗光孤子所需要的临界功率。当初始功率接近临界功率时,光束的束宽按准正弦或准余弦规律作准周期展宽变化。通过比较,利用变分法所得到的解析解与数值解在光束传输一段较长的距离内都符合的很好。     

一道竞赛题及其推广形式的另解

针对第67届（2006年）美国大学生数学竞赛题中的一道求最大值的问题及其推广形式，从泛函的视角，给出另一种解法．     

关于非线性泛函的一个问题

Suppose that H is a Hilbert space, D is a convex closed set inis a functioal, f(x)=1/2‖x‖²-g(x). Suppose that the minimum of f(x) withrespect to D is attained at x₀∈D and f(x) has a bounded linear Gateaux differential at x₀. In this paper we prove that f(x₀) is a critical value of f(x) when and only when g′(x₀)∈I_D(x₀)={(1-λ)x₀+λy|y∈D.λ≥0}.