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《Annales de l'Institut Henri Poincaré (C) Analyse Non Linéaire》2021,38(5):1337-1371
In this paper we consider minimizers of the functional where is a bounded open set and where are the first k eigenvalues on Ω of an operator in divergence form with Dirichlet boundary condition and with Hölder continuous coefficients. We prove that the optimal sets have finite perimeter and that their free boundary is composed of a regular part, which is locally the graph of a -regular function, and a singular part, which is empty if , discrete if and of Hausdorff dimension at most if , for some . 相似文献
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In this paper, we study the Holder regularity of weak solutions to the Dirichlet problem associated with the regional fractional Laplacian (-△)αΩ on a bounded open set Ω ■R(N ≥ 2) with C(1,1) boundary ■Ω. We prove that when f ∈ Lp(Ω), and g ∈ C(Ω), the following problem (-△)αΩu = f in Ω, u = g on ■Ω, admits a unique weak solution u ∈ W(α,2)(Ω) ∩ C(Ω),where p >N/2-2α and 1/2< α < 1. To solve this problem, we consider it into two special cases, i.e.,g ≡ 0 on ■Ω and f ≡ 0 in Ω. Finally, taking into account the preceding two cases, the general conclusion is drawn. 相似文献
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旅游文本大数据以其方便、快捷和低门槛的特点为游客情感计算提供了极大便利,已经成为旅游大数据的主要来源之一。基于大数据理论和情感理论,以文本大数据为数据源,在全面梳理国内外情感计算相关成果的基础上,利用人工智能中的逻辑/算法编程方法、机器学习方法、深度学习方法对旅游文本大数据进行挖掘,探索最佳的基于文本大数据的游客情感计算方法。研究发现:(1)基于情感词典的游客情感计算模型,其核心是构建情感词典和设计情感计算规则,方法简单,容易实现,适用语料范围广。(2)机器学习,用统计学方法抽取文本中的特征项,具有非线性特征,可靠性较线性特征的情感词典方法高。(3)基于深度学习技术的游客情感计算,效果良好,准确率在85%以上。训练多领域的文本语料易于移植,实用性强,且泛化能力好,较适合大数据时代游客情感计算研究。 相似文献
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