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Let be a cycle of order 4. Write for the maximum number of edges in a balanced 3‐partite graph whose vertex set consists of three parts, each has vertices that have no subgraph isomorphic to . In this paper, we show that , where and is a prime number. Note that from Tait and Timmons's works. Since for every integer , one can find a prime such that , we obtain that . 相似文献
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《Discrete Mathematics》2020,343(6):111712
The weak -coloring numbers of a graph were introduced by the first two authors as a generalization of the usual coloring number , and have since found interesting theoretical and algorithmic applications. This has motivated researchers to establish strong bounds on these parameters for various classes of graphs.Let denote the th power of . We show that, all integers and and graphs with satisfy ; for fixed tree width or fixed genus the ratio between this upper bound and worst case lower bounds is polynomial in . For the square of graphs , we also show that, if the maximum average degree , then . 相似文献
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