Critical Fujita Exponents for Localized Reaction Diffusion Systems

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｉｓｐａｐｅｒｄｅａｌｓｗｉｔｈｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｕｔ＝Δｕ＋ｖｐ１（０,ｔ）ｖｒ１（ｘ,ｔ）,ｖｔ＝Δｖ＋ｕｐ２（０,ｔ）ｕｒ２（ｘ,ｔ）,ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ）,ｖ（ｘ,０）＝ｖ０（ｘ）,　　ｘ∈ＲＮ,ｔ＞０,ｘ∈ＲＮ,ｔ＞０,ｘ∈ＲＮ,（１）ｗｈｅｒｅＮ１,ｐｉ＞０,ｒｉ１,ｉ＝１,２,ｕ０（ｘ）０ａｎｄｖ０（ｘ）０ａｒｅｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ,ａｎｄｂｏｕｎｄｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎ…     

二维各向异性三角Ising模型的近似计算

本文应用重正化群变换理论r归的Naueaberg, M. and Nienhuis, B.方法对二维各向异性三角Ising模型进行了计算,得出了三个相互作用常数不动点的近似关系,并求得了同精确值相接近的临界指数.     

三维格点中SAT链的Monte Carlo模拟

用MonteCarlo方法模拟了三维简立方格点和面心立方格点上的线性高分子模型自踪迹规避(Self AvoidingTrail,SAT ) .求解了SAT的各种临界指数 .所得的结果显示 ,SAT的各种临界指数介于无规行走 (RW )和自避行走 (SAW )之间 .这完全是因为体排斥作用对SAT模型的限制比对SAW的限制要少一些 ,但又比对RW的限制要大一些 .SAT的各种性质介于SAW和RW之间 .因此 ,有可能SAT与SAW不属于同一个普适类     

二维正方形格点上自踪迹规避链的临界指数

用实空间中的重整化群理论 ,对二维正方形格点上的高分子模型自踪迹规避链进行了求解 .求得自踪迹规避链的相关长度指数νSAT为 0 759,格点的等效配位数 μSAT为 2 96 8     

具对流和非线性边值条件渗流方程的Fujita指标

This paper is concerned with the critical exponent of the porous medium equation with convection and nonlinear boundary condition. It is shown that the coefficient of the lower order term is an important factor that determines the critical exponent.     

分形基底上逾渗薄膜系统的三次谐波系数

本文首次研究了沉积在具有无规分形结构的a—Al_2O_3陶瓷断面上的Au逾渗薄膜系统的三次谐波系数和临界电流的关系.     

海藻酸钠水溶液的Sol-Gel转变与凝胶化点的决定

测定了 4个分子量和分子量分布不同、M G不同的海藻酸钠试样在不同浓度下的恒温 (2 5℃ )动态粘弹谱 ,发现 4个试样随溶液浓度升高都会发生溶胶 凝胶 (Sol gel)转变 .实验结果表明 ,该转变符合Winter和Chambon的凝胶化点临界状态的松弛模量G(t)方程 ,由tanδ不依赖于ω的判据求出了海藻酸钠水溶液随浓度变化发生Sol gel转变、出现物理凝胶化的凝胶化点溶液浓度cgel和临界指数n .cgel=7 6wt%～ 8 0wt% ,基本与分子量无关 ;分子量较高的 3个试样的n =0 32～ 0 38,而分子量低的试样的n =0 6 1.该结果表明 ,物理凝胶化主要是由大分子重复单元间的相互作用决定 ,分子链越长则凝胶化点的交联结构越完善     

带有临界指数的椭圆方程多重正解的存在性

采用变分方法考虑了一类带有临界指数和有限个奇点的椭圆方程正解的存在性问题,利用临界点理论可以得到V(x)的每一个奇点都可以产生一个正解.     

一类具临界指数椭圆方程的非平凡解存在性

当N≥4时,Capozzi A(1985),Ambrosetti A(1986)给出了具临界指数2*的椭圆型方程-Δku |u|2*-2u,in Ω(U)RN;u=0,onαΩ(*)非平凡解的存在性结论,其中λk是算子-Δ的第k个特征值.然而N=3是问题(*)的临界维数,在适当添加一个次临界扰动项后,利用P.L.Lions集中紧性原理获得了一对非平凡解的存在性结论.     

基于Nehari等变分法的拟线性方程组多重正解的证明

研究了含有权函数和Hardy-Sobolev临界指标的拟线性方程组,运用Nehari等变分法,证明在一定条件下椭圆方程组正解的存在性以及多重性.