平面热传导方程Douglas交替方向隐格式的稳定性与收敛性

1 引言 解抛物方程的交替方向差分方法产生于本世纪五十年代,由于其稳定性好、易编制计算程序,几十年来在科学与工程计算中得到了广泛的应用,最早的交替方向差分格式由Peace- man,D.W.和Rachford,H.H.以及Douglas,J,Jr.和Rachford,H.H.给出,Douglas,J.Jr.于1962年提出了后人称之为Douglas格式的一类交替方向隐格式,其特点是有二阶截断误差而且适用于三维情形.下面简要给出其格式。 考虑平面方形区域上热传导方程 (1.1) (1.2) (1.3)其中Ω=(0,1)×(0,1),为其边界,t为时间变量,以及u_o为已知函数. 令x与y方向网格步长均为h,x_i=ih,y_j=jh,N=1/h为正整数;时间步长为△t,t~n=n△t,记w_(ij)~n=w(x_i,y_j,t~n)以及     

高精度TVD有限差分格式的自由梯度条件

1自由流条件守恒性气动方程组的高精度TVD有限差分格式一般通过使用通量限制器加入非线性的人工粘性来构成。在曲线坐标系中，通量限制器比较的两个因子与各自所在单元的界面雅可比转换行列式相关。为了消除畸变网格单元界面雅可比转换行列式的变化对通量限制器比较结果的影响，本文提出了高精度TVD格式的自由梯度性质，并分别就Osher和HartenTVD格式讨论了同时满足自由流和自由梯度的度量张量计算方法，使高精度TVD格式在畸变网格上得以实现。任意曲线坐标系中守恒型二维欧拉方程表示为其中，E、F为笛卡尔坐标系中的通量；J为坐标变…     

一类抛物-椭圆耦合方程组混合初边值问题的二阶收敛差分格式(Ⅱ)

2.差分格式的可能性和收敛性我们证明[1]中建立的差分格式(6.1-6.17)是唯一可解且二阶收敛的.记(3.1-3.10)的解为{ψ ,p,q},(4.1-4.13)的解为{ψ,p,q;u_1,u_2,v_1,v_2,w_1,w_2}.假设(3)的系数满足如下条件:当|ε_l|≤ε_0,1≤l≤4时,使得     

算子方程离散格式判稳的充分条件

萨马斯基曾给出判稳的充分条件,但它涉及估计算子的模或特征值,这在一般情况下是困难的,不容易检验.本文给出一种易于检验的充分条件,即把稳定性与一代数方程组的Jacobi迭代法的迭代阵的最大特征值联系起来,从而可利用迭代法收敛的某些已知结果来判别稳定性,其中特别方便的是利用矩阵的对角占优条件.本方法的特点是适用于一般的非均匀有限元剖分.     

一类抛物－椭圆耦合方程组混合初边值问题的二阶收敛差分格式Ⅰ

一类抛物－椭圆耦合方程组混合初边值问题的二阶收敛差分格式Ⅰ孙志忠（东南大学数学力学系）ＡＳＥＣＯＮＤ－ＯＲＤＥＲＤＩＦＦＥＲＥＮＣＥＳＣＨＥＭＥＦＯＲＴＨＥＭＩＸＥＤＩＮＩＴＩＡＬ－ＢＯＵＮＤＡＲＹＶＡＬＵＥＰＲＯＢＬＥＭＯＦＡＣＬＡＳＳＯＦＰＡＲＡ...     

求解对流扩散方程的ICT-MMOCAA差分解法

Combing the ideas of FCT^[1,2]with the MMOCAA^[3],the ICT-MMOCAA difference method,in which the transport is corrected by interpolation,is established for convection diffusion problem in the paper,The new method possesses the property of general FCT schemes and it is free from oscillation,with which the large gradient problem is solved by the MMOCAA difference method based on high-order(≥2)Lagrange interpolation^[3].Because the analysis in [3]is only suit for the scheme based on linear interpolation,the analysis method difered form [3] is used for obaining the error estimates of the new method.The numerical example is given in the paper.     

TVD数值技术在弱电离化学非平衡斜激波反射流场计算中的应用

本文成功地将二阶迎风ＴＶＤ格式运用到弱电离，化学非平衡斜激波反射流场的数值计算中，气体力学方程与组元质量守恒方程组全耦合求解是目前非平衡流场数值计算中的效方向，文中详细地给出了气体力学方程和组元质量守恒方程组全耦合求解过程，最后给出了三种不同情况斜激波反射流场数值结果并进行了详细讨论，本文所得结果与文献［４］由Ｉ．Ｉ．Ｇｌａｓｓ提供的实验结果和文献［１］由Ｈ．Ｍ．Ｇｌａｚ提供的数值结果相符合。     

三维热传导型半导体器件瞬态模拟问题的Crank-Nicolson差分-流线扩散有限元法及其数值分析

本文研究三维热传导型半导体器件瞬态模拟问题的数值方法.针对数学模型中各方程不同的特点,分别提出不同的有限元格式.特别针对浓度方程组是对流为主扩散问题的特点,使用Crank-Nicolson差分-流线扩散计算格式,提高了数值解的稳定性.得到的L2误差估计关于空间剖分步长是拟最优的,关于时间步长具有二阶精度.     

一类常微分方程边值问题二点格式的算法研究

根据文（１）的思想对一类奇异摄动问题给出了高精度的任意不等距二点差分格式，在边界条件处理上对文（１）的算法作了改进，使算法不等距，在奇异点附近网格可任意加密并重点研究了离散方程组的计算方法。数值试验表明，本算法在处理奇异摄动问题时更灵活，更有效。     

二维三温热传导方程组的分数步隐式差分格式

本文给出一个解二维三温热传导方程组的分数步隐式有限差分格式，利用离散变分形式及能量方法，给出差分格式的最优阶离散H^1范数先验误差及稳定性估计。