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1.不等式ex≥x+1(x∈R)的证明记f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1.令f′(x)=0得x=0,当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0,当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,∴f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增,∴f(x)在R上的最小值为f(0)=0,∴ex≥x+1(x∈R),当且仅当x=0时等号成立. 相似文献
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递推公式背景下的数列型不等式一直是高中数学竞赛和高考考查的重点和热点.由于此类问题能比较和谐地融函数、三角和不等式等高中数学核心知识模块于一体,自然渗透常见的重要数学思想方法,对学生严谨的推理论证能力和良好的数学维品质的培养起着积极的作用,因此其一直被命者所青睐.本文主要以近年来的高中数学联赛试为例,就竞赛中的递推型数列不等式问题的求解略作一探究和总结,以突破对该类问题的教与学瓶颈,供读者参考. 相似文献
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"集合"是自主招生考试命题"感兴趣"的内容,因为它是高等数学的重要基础,同时,"集合"在自主招生中出现的知识背景、表现形式很丰富,它常常和函数、方程、不等式、三角、数列、解析几何等背景融合在一起.因此,探究这一类题目的解题的思路,应该将集合与其他数学知识渗透在一起,更为重要的是,在复习中让学生掌握一些基本的数学思想方法,这对学生自主招生中复习方法的更新不无裨益,更对学生"解决问题"能力的提高大有益处. 相似文献
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2012年高考数学湖南卷理科试题第22题:已知函数f(x)=eax-x,其中a≠0.(Ⅰ)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合;(Ⅱ)在函数f(x)的图象上取定两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1k成立?若存在,求x0的取值范围;若不存在,请说明 相似文献
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导数的引入为函数性质问题的求解开辟了新的途径,但这类问题中常含有参数,这是大多数同学头疼的问题,不知从何处开始分类讨论,又不知道如何展开讨论,常常讨论的不够或者混乱.其实在研究含字母参数的函数的这些性质时,只要掌握每一步的要求,熟练利用导数,多次用到分类讨论,掌握分类讨论的方法就可以很好地解决这一问题.利用求导研究函数的性质都是从研究单调性开始,第一步求出导数,后面其实就是转移到解不等式的问题.下面举例说一下分类讨论可能出现的地方. 相似文献