Poisson方程的Lp理论

本文对于Poisson方程的Dirichlet问题(第一边值问题)、Neumann问题(第二边值问题)和Robin问题(第三边值问题),给出一个简单而统一的方法来得到解的全局Lp-估计(或称为Calderón-Zygmund估计).这个方法的核心是基本的L²-估计和对于解的二阶偏导数的分布函数的精细分解.     

含有广义p-Laplace算子的非线性边值问题解的存在性的研究

该文研究了两类含有广义p-Laplace算子的非线性边值问题. 首先, 利用变分不等式解的存在性的结果, 证明了含有广义p-Laplace算子的非线性Dirichlet边值问题解的存在性. 然后, 提出了一类含有广义p-Laplace算子的非线性Neumann边值问题. 通过深入挖掘这两类非线性边值问题间的关系, 借助于极大单调算子值域的一个扰动结果, 证明了含有广义p-Laplace算子的非线性Neumann边值问题解的存在性. 文中采用了一些新的证明技巧,推广和补充了作者以往的一些研究工作.     

一类椭圆型方程Dirichlet外问题的奇摄动

§ 1 .　IntroductionSingularperturbationofDirichletproblemsforellipticequationswerediscussedbysomeauthors[1 ] -[4] ,butmostofwhathavebeenconsideredareboundeddomain .InthispapertheauthorconsiderDirichletexteriorproblemsasfollow :εL1 [u]+L2 [u]=f(x ,u ,ε) ,x∈Rn -Ω ,　　 ( 1)u(x) =g(x ,ε) ,x∈ Ω ,( 2 )whereL1 issecondorderellipticoperator:L1 [u]=∑ni,j=1aij(x) 2 u xi xj+∑ni=1ai(x) u xi +a(x ,u) ,∑ni,j=1aijζiζj ≥δ0 >0 ,x∈Rn -Ω , ζ∈Rn ,ζ≠ 0 ,L2 isfirstorderdifferentialopera…     

Lorentz-Minkowski空间R1n+1中一类Hessian商方程的Dirichlet问题

在适当的假设条件下,本文给出了(n+1)-维Lorentz-Minkowski空间R₁ⁿ⁺¹中一类带有Dirichlet边值条件的Hessian商方程解的存在唯一性.事实上,该方程可以看作一类预定曲率问题,同时也是工作[Mathematische Nachrichten,2024, 297:833-860]的延续.     

利用Dirichlet函数描述连续和导数概念的局部性

利用Dirichlet函数,给出构造新函数的方法,新的函数清楚展现了函数连续和导数概念的局限性。     

不通过Poisson公式解调和方程在球上的一类Dirichlet问题

得到了一个解调和方程在球上的一类Dirichlet问题的简单方法,即不通过Poisson公式而实际上只解一个Euler方程,从而较容易地求出其解.     

NONDEGENERACY OF POSITIVE SOLUTIONS TO HOMOGENEOUS SECOND-ORDER DIFFERENTIAL SYSTEMS AND ITS APPLICATIONS

This article considers the Dirichlet problem of homogeneous and inhomogeneous second-order ordinary differential systems. A nondegeneracy result is proven for positive solutions of homogeneous systems. Sufficient and necessary conditions for the existence of multiple positive solutions for inhomogeneous systems are obtained by making use of the nondegeneracy and uniqueness results of homogeneous systems.     

半平面上无限级Dirichlet级数的上下级

本文研究了右半平面上无限级Dirichlet级数的增长性及正规增长性.利用熊庆来的型函数及Newton多边形,得到了Dirichlet级数的下级与其系数的关系.     

从双曲α-Bloch 空间到双曲{\boldmath QK型空间上的复合算子

若φ 为单位圆盘D上的解析自映射, X为D上解析函数全体构成的Banach空间.定义X上复合算子C_φ: C_φ (f)=fοφ, 对任意 f∈X. 该文研究了从双曲α-Bloch 空间到双曲Q_K型空间上复合算子的有界性的特征. 另外, 还给出了从D_p,α 到Q_K(p, q) 空间上复合算子的有界性和紧性的特征.     

在GPU上求解大规模优化问题的反向策略的PSO算法

本文通过对传统粒子群算法(PSO)的分析,在GPU(Graphic Process Unit)上设计了基于一般反向学习策略的粒子群算法,并用于求解大规模优化问题.主要思想是通过一般反向学习策略转化当前解空间,提高算法找到最优解的几率,同时使用GPU大量线程并行来加速收敛速度.对比数值实验表明,对于求解大规模高维的优化问题,本文算法比其他智能算法具有更好的精度和更快的收敛速度.