2010年高考数学福建卷理科第16题赏析

2010年高考数学福建卷理科第20题:观察下列等式:①cos2α=2 cos2α-1;②cos4α=8 cos4 α-8 cos2α+1;③cos6α=32 cos6α-48 cos4α+18 cos2α-1;④cos8α=128 cos8α- 256 cos6α+ 160 cos4α-32 cos2α+1;⑤cos10α=m cos10 α- 1280 cos8α+1120cos6α+n cos4α+p cos2α-1.可以推测,m-n+p=_____.这是一道在高考数学中少见的以考察合情推理能力立意的试题.从考试的角度,这道试题可能难了一点,一方面,解答本题要求考生具有较为丰富的合情推理的策略和较强的捕捉信息、加工信息的能力;另一方面,因为题月隐去了部分相关信息(本文后面将详细讨论),使得其中所蕴含的规律(特别是关于推测数值n的规律)隐藏的比较深而在短时间内难以被发现.然而,若从解题学习和培养学生发现创新能力的角度,这却是一道难得的好题,在这道题的解答中蕴含着丰富的数学思想方法,不但可以运用合情推理(归纳与类比)的方法来推测,也可以运用演绎推理的方法来计算.     

化归思想在递推数列中求通项的应用

化归思想是指在解决问题的过程中,将那些有待于解决或难以解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题的一种数学思想方法.而数列是高中数学的重要内容之一,是初等数学与高等数学的一个重要衔接点;数列的通项公式则是研究数列性质的最佳载体,反映着数列中每一项的共性特征,即通项中包含问题的规律性.     

光电耦合器的反应堆中子辐射效应

 选择3种典型光电耦合器开展了反应堆中子辐照实验,中子注量为3×10¹¹~5×10¹²cm^-2时,位移效应导致电流传输比下降,饱和压降提高。发光器件相同,探测器为Si PIN光电二极管的光电耦合器比探测器为Si NPN光敏晶体管的光电耦合器的初始电流传输比要小,但其抗位移损伤能力更强。探测器均为Si NPN光敏晶体管,发光器件为异质结LED要比硅两性掺杂LED的光电耦合器的电流传输比抗位移损伤能力提高2个量级;以光敏晶体管为探测器的光电耦合器,在较大的正向电流和输出负载电阻条件下工作可提高抗辐射水平。此外,光电耦合器的位移损伤存在加电退火效应。     

磁绝缘传输线压力平衡模型的修正

 由于电子的发射,在磁绝缘传输线（MITL）的阴极表面附近会形成一层电子鞘层。当传输线工作在稳定态时,电子鞘层的边缘满足压力平衡。在此基础上,考虑了电子鞘层内部的碰撞,利用PIC计算方法对MITL的电压、阴极电流和阳极电流的关系进行修正,使得阴阳极电流在饱和流条件下与模拟计算结果更加符合,最大误差由9%降到3%。碰撞系数关于电压的拟合曲线适合于工作电压为2～7 MV的理想MITL。     

饱和非线性正折射异向介质中的调制不稳定性

直接从异向介质中包含饱和非线性、自陡峭和二阶非线性色散效应的非线性扩展传输方程出发,采用线性稳定性分析法,导出了调制不稳定性的色散关系、不稳定条件、无量纲的临界扰动频率和增益谱。计算和讨论了异向介质正折射区无量纲的增益谱随归一化角频率和入射功率密度的变化关系。结果表明,在异向介质正折射区,随归一化角频率和入射功率密度的不同,增益谱将会出现扰动频率大于零、扰动频率大于某个非零临界值、扰动频率大于零而小于某个非零临界值3种形式。在归一化角频率较小时,调制不稳定性可能出现阈值入射功率密度;且在较小的入射功率密度时,调制不稳定性只能出现在大于某个临界频率时。     

“递推法”在中学物理竞赛中的应用

"递推法"是一种数学方法.当问题中涉及的物理过程较多,各过程具有相同的特点且遵循相同的规律时,可选取有代表性的任一物理过程分析,得出联系相邻物理过程的相关物理量的递推关系式,再     

BeC，BeC2分子的结构与势能函数

应用密度泛函B3P86/aug-cc-pvtz方法对BeC(X )进行了理论计算,得到BeC分子基态的平衡核间距为0.1666 nm,离解能为2.3185eV,与其它理论结果符合得非常好,并进一步计算了谐振频率为917.9114 cm-1,得到该分子的Murrell-Sorbie势能函数。用QCISD/6-311++G（3df,3pd）方法优化出BeC2(X1A1)分子的稳定构型为C2V,其平衡核间距 =0.1615 nm、 ,并计算了离解能、力常数及谐振频率。在推导BeC2的离解极限基础上,应用多体展式理论方法,推导出基态BeC2分子的解析势能函数,该势能面准确呈现出BeC2`(X1A1)分子基态的结构特征和能量变化。     

Kelvin公式适用于微小气泡吗？

考虑到气泡要在液体中稳定地存在,必须充入其他气体,据此导得液体在气泡中的饱和蒸气压与在平面液体中相同,仅随温度而变,而与气泡的曲率半径无关。因此,Kelvin公式不适用于微小气泡。     

色偶极子模型中深度虚康普顿散射过程研究

在色偶极子模型框架下,首次将共线改进的偶极子散射振幅用于研究深度虚康普顿散射（deeply virtual compton scattering,DVCS）过程实光子的产生。首先,利用计算机程序求解微积分形式的共线改进偶极子演化方程,用数值方法求得偶极子散射振幅的解。其次,将共线改进的偶极子散射振幅用于拟合HERA能区DVCS过程实光子产生的实验数据,通过拟合得到微分截面下的{\chi }^{\mathrm{2}}/d.o.f\text{?}= 0.51和总截面下的{\chi }^{\mathrm{2}}/d.o.f = 0.89。最后,利用微分截面分布的理论值,基于\mathrm{d}\sigma /\mathrm{d}\left|t\right|\propto {\mathrm{e}}^{-Bt}抽取了DVCS过程的斜率,所得结果与HERA能区H1实验组测量结果一致。结果表明,共线改进的偶极子散射振幅能很好地描述DVCS实验数据。     

一类长记忆时间序列趋势项变点的Wilcoxon秩检验

对一类带Hurst指数的分数布朗运动趋势项变点的检验问题进行了研究,提出了一种先对观测序列做一阶差分,再基于差分序列构造Wilcoxon秩统计量做检验的后验检验方法。在原假设下证得检验统计量的极限分布是标准分数布朗运动的泛函,并给出了检验统计量的临界值。数值模拟结果表明,提出的检验方法除Hurst值较大外,均能很好地控制经验水平,经验势随样本量的增多几乎能趋近于1,且在样本量较大时,对截距项变点和方差变点稳健。采用该方法分析了1854—1989年北半球月均气温数据,未检测到趋势项变点。