一道高考试题的探究

本文对2020年全国Ⅰ卷压轴题第(Ⅱ)问进行深入思考和探究,给出了试题的多种解法,分析了试题的高等数学背景.     

半模弱Brandt半群（英文）

全子半群定义为包含所有幂等元的子半群.众所周知,一个半群所有全子半群关于集合的包含关系构成格.一个ample半群称为分配的(模的;半模的),如果其全子半群格为分配格(模格;半模格).本文得到了弱Brandt半群成为半模(模;分配)ample半群的充分必要条件.作为应用,确定了本原半单ample半群何时为模(分配)ample半群.     

旋转运动导电圆环板磁弹性参数-谐波联合共振

针对双向磁场中旋转运动圆环板非线性非轴对称参数-谐波联合共振问题进行研究.在非线性轴向和径向振动方程的基础上,给出了旋转圆环板的位移表达式.通过分离变量法对位移函数进行了设定,分析求解了方程中的静载荷项.应用伽辽金积分法,得到了内部固定外部自由边界约束条件下旋转运动圆环板的振动方程组.运用多尺度法对系统的非线性参数-谐...     

Helmholtz方程的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法

采用无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法求解Helmholtz方程。通过自然邻接点插值构造试函数,并采用有限元法的三角形线性单元的形函数作为加权残值法的权函数,基于局部Petrov-Galerkin法建立了Helmholtz问题的离散方程。由于所构造的形函数满足KroneckerDelta性质,因此本质边界条件的施加十分方便。数值算例表明,基于无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法的计算结果非常接近精确解,且随着节点的增加,其精确度越来越高,验证了本文方法具有良好的收敛性。     

基于蒙特卡洛法的页岩气吸附特性研究

页岩气的吸附特性主要依赖于甲烷分子在纳米孔隙中的吸附行为。本文运用巨正则蒙特卡洛法(GCMC)分析甲烷分子在石英、蒙脱石、有机质纳米孔中的吸附行为,研究气体压强、环境温度、孔径对甲烷吸附性能的影响规律。分子模拟结果表明:甲烷分子在有机质纳米孔中的吸附量明显大于在蒙脱石和石英纳米孔中的吸附量。在孔壁附近0.5nm范围内,甲烷分子近似平行于孔壁分布;而在远离孔壁面,甲烷分子的分布比较分散。三种纳米孔中吸附气所占比例在46.56%～82.20%之间。在相同温度和压强下,甲烷吸附量随着孔径的增大而线性增加;在相同温度和孔径下,甲烷吸附量随着压强的增大而增大,二者之间的物理关系可以近似采用幂函数进行描述,甲烷分子的吸附比例随着压强的增大而近似于线性减小;在相同压强和孔径下,甲烷吸附量随着温度的升高而线性降低。     

静电驱动下微观曲梁的非线性动力学特性研究

研究微机电系统中微结构的动力学特性,对确保微机电系统的稳定运行具有重要的意义。以直流、交流电压作用下的微观曲梁为研究对象,采用Euler-Bernoulli梁模型、Galerkin数值离散方法,在考虑主共振的情况下使用多尺度法研究了两端固支微梁的非线性动力学特性和可能出现的跳跃、吸合现象。结果表明:直流、交流电压越大,阻尼值越小,系统表现出更强的非线性特性;系统对交流电荷载作用下的振动响应相对于直流电荷载更加敏感;随着曲梁拱形高度的增加,系统会依次出现软化和硬化两种不同的行为;系统在分岔点附近可能出现跳跃现象。研究结果可为合理选取物理参数和控制系统振动行为提供参考。     

旋转Rayleigh梁在轴向力下的参数稳定性

研究了旋转Rayleigh梁在周期脉动的轴向力作用下的参数振动特性。基于哈密顿原理建立了考虑周期时变轴向力的旋转Rayleigh梁的动力学模型,进而采用Galerkin法得到了关于模态坐标的时域常微分方程。借助多尺度法,得到了参数振动存在的共振条件。分别讨论了轴向力、模态阶数和长细比对系统稳定区的影响,得到了系统的临界失稳曲线。研究表明:细长旋转梁的参数振动有超谐波共振和组合共振两种共振形式;轴向力、长细比对系统的稳定区的位置、大小均有影响,阶数仅对稳定区的位置有影响。     

轴向运动导电条形板的磁弹性主-内联合共振

研究轴向运动导电条形板的磁弹性1∶3主-内联合共振问题。以轴向运动导电条形板为研究对象,建立磁场中导电条形板的力学模型。利用哈密顿原理建立轴向运动导电条形板的振动方程。当夹支-铰支轴向运动导电条形板发生共振现象时,针对约束边界条件,通过对位移模态函数的设定,利用Galerkin积分法得到了双自由度非线性振动微分方程组。采用多尺度法得到了轴向运动导电条形板在主-内联合共振状态下的幅频响应方程组。通过算例分析,得到了关于一阶共振幅值和二阶共振幅值变化规律曲线图,讨论了磁场强度、轴向速度、外部激振力幅值和轴力对系统振动的影响。结果表明:系统发生主-内联合共振时,一阶共振和二阶共振均被激发,且幅值解呈现多值性和跳跃现象,表现出复杂的非线性特征。     

面向纵向激励估计的波导模型识别方法研究

对于舰船推进轴系的螺旋桨激励,由于其工作环境和结构条件的限制,很难在实际工况下进行直接测量。通过测量轴系的振动响应对螺旋桨激励进行估计是一种可行的方法。本文根据激励反演理论,从推进轴系的一般结构形式出发,提出了适用于由轴系振动响应估计螺旋桨激励的理论模型。由等截面均匀轴入手,通过轴段的波动解来分析纵向振动;结合边界条件,推导了波幅系数递推关系,进而建立了推进轴系纵向振动的一般波导模型。根据振动响应和建立的波导模型来识别波幅系数,并反演螺旋桨纵向激励。将模态法与波导法相结合,对一般的变截面非均质轴段的波导模型和轴段间波导传递关系进行了论证。结果表明,模态法与波导法结合,可作为一般方法,根据实测振动响应对复杂轴系结构的波导模型进行识别。     

静拉爆管施工中的拉力估算

静拉爆管法是非开挖管道更换中的重要方法,其拉力估算对于设备选型和施工成败具有决定性意义。而现有计算理论相对较少,对实际工程参考有限。针对已有公式的不足,结合相关理论,推导并提出了新的静拉爆管施工拉力估算模型,依据受力情况不同,将爆管所需的总拉力分为四部分,包括更换管外表面所受摩擦力、爆管头等径部分所受摩擦力、土体对爆管头锥体部分的阻力和原管道对爆管头锥体部分的阻力。为增强适用性,明确了模型中涉及系数的意义并给出了建议值。将模型代入工程实例进行验证对比,发现所提出模型的计算结果介于Ariaratnam-Hahn模型计算结果与实测值之间,与实际情况更为符合。针对更换管超径和管道埋深两主要变量,计算分析拉力值在不同工况下的变化,得到了斜率均匀的线性规律,其中更换管超径大小对拉力值的影响更为显著,是保障安全施工需考虑的关键性因素。