第十二届全国大学生数学竞赛预赛一道试题条件的省略

本文对第十二届全国大学生数学竞赛预赛的一道试题进行了讨论,指出题目中关于连续性的条件是可以省去的.     

STRUCTURES OF CIRCULANT INVERSE M-MATRICES

In this paper, we present a useful result on the structures of circulant inverse Mmatrices. It is shown that if the n × n nonnegative circulant matrix A = Circ[c0, c1,… , c（n- 1）] is not a positive matrix and not equal to c0I, then A is an inverse M-matrix if and only if there exists a positive integer k, which is a proper factor of n, such that cjk 〉 0 for j=0,1…, [n-k/k], the other ci are zero and Circ[co, ck,… , c（n-k）] is an inverse M-matrix. The result is then extended to the so-called generalized circulant inverse M-matrices.     

反三角函数的解析式及其应用

从反函数的定义出发,给出了几个三角函数在定义域内某个单调区间上反函数的解析式,并应用它们对几道习题进行了解答.     

函数之间的类比

通过实例给出了函数类比的几种形式:双曲函数与三角函数的类比;三角函数之间的类比;反函数与函数的类比.     

检测含任意项特殊逻辑函数的图形方法

线性函数、冗余特殊、自反函数、自双反函数等特殊逻辑函数在电路设计中具有独特的优点.从特殊逻辑函数的定义出发,提出了基于K图检测含任意项线性函数、冗余函数的方法及基于分解图检测含任意项自反函数、自双反函数的方法,并举例说明了具体检测过程.应用结果表明,该图形方法具有直观,便捷等特点.     

2012年高考函数基础点扫描

函数是高中数学中最重要的概念,并且包含了很多衍生概念和相关概念.因此本专题的内容在高考中所在比重最大,试题涵盖易、中、难各个难度层次.下面对本专题在高考中考查的15个基础点进行扫描,以供读者重点注意.     

简解一类问题

题目1已知函数f（x）=logb（x＋√x^2-4的反函数为f^-1（x）（其中a〉0,b≠1）,试求函数f^-1（x）？并指出它的定义域．     

函数与其反函数图像交点的个数及位置

讨论了函数与其反函数图像交点的个数及位置.同时举例说明我们的结果是精确的.     

在“反函数”教学中的反向思考

“反函数”是高中数学的重要内容之一,通过对反函数的学习,既可以让学生接受反函数的概念并学会反函数的求法,又可使学生加深对函数基本概念的理解．反函数概念比较抽象,在教学时,教师一般先通过实例根据自变量和应变量的不同,得到两个函数关系式和图像完全不同的函数．在此基础上指出这两个函数互为反函数,这样使学生对反函数有一个初步的认识．为了让学生对反函数的对应法则有进一步的理解,在教学时可引导学生做一些反向思考．