例谈向量运算的几何意义在解题中的运用

从2000年以来,向量正式加入高考试题的行列,经过几年的锤炼,考查的方向已从最初的以“三点共线、垂直”为代表的初级阶段,过渡到以“三角形四心”为代表的提高阶段,直到现在的“以运算的几何意义”为代表的灵活运用阶段,对几何意义的理解将使我们大大加快解题速度,提高解题效率.     

一个体现新课程理念的教学内容设计——“圆锥曲线第二定义”的教学体会

新课程实验教材已完成了一轮教学．由于新课程的理念变了,编写意图也发生了变化,新教材相对于与原教材而言,内容变了、体系改了、要求不同了、方法更新了．因此,在教学中新旧理念互为碰撞、教学方法多有调整、内容处理各有不同．于是,教师如何更好地领会编写者的意图,体现新课程的理念,使学生得到全面发展是需要教师在教学中经常思考和密切注意的问题．     

一道不等式问题的多角度审视。

最近笔者认真研究浙江省高考自选模块考试的不等式问题,觉得条件淡朴,想象不易,值得深究挖掘剖析,在此与同仁共享．     

数学解题中培养学生的回归意识

在数学解题中我们经常会陷入“困境”，一时难以“自拔”．此时需要我们冷静思考，变换问题的角度，其中一条重要的思路就是退一步看问题，退到原始的定义、基本的原理、基本的图形等等，这样也许能够“豁然开朗”．这就是数学解题中的回归，回归是一种战略退却，回归是一种迂回战术．在解题中我们若能合理地运用回归的思想，它能做到“柳暗花明又一春”．     

独具魅力的一幅抛物线图形

最值、定值、过定点、轨迹等问题是解析几何中研究的重点,也是难点,通过一幅独具魅力的抛物线图形(见图1),可以加深对这些问题的解决方法的领悟.题设:若动点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y2=2px(p>0)上且OA⊥OB.就这幅图可以依次提出下面的问题:     

有点"繁",但也有点"价值"

解决问题的基本要求之一是寻求简捷的解题方法.但有时在复习时故意呈现个别有特色、有一定价值的"繁"法,也可以收到意想不到的效果,可使我们巩固"双基",进一步领悟数学思想和方法.……     

高一数学如何有效地“教”与“学”

很多教高一的老师都会发现这么一种现象,一部分学生在由初中升学到高中时,由于学习环境的改变,或者学习方法的不恰当,甚至于对高中教师教学特点的不适应等因素,成绩出现相当幅度的下滑,尤其数学成绩的下滑最为明显,这种现状给我们老师提出了很大的挑战我们都知道,教与学是教育过程中最基本的行为方式新课程下倡导有效教学的理念,旨在遵循教学活动客观规律的前提下,以尽可能少的时间、精力和物力投入,取得尽可能好的教学效果.结合我校当前的数学课堂教学,有效教学问题是摆在我们高中数学老师前面的一大难题.如何才能实现数学有效课堂教学,使老师有效地教,并能引导学生有效地学呢?我认为,实现数学有效课堂教学有诸多的因素,只要有一个因素没到位,都有可能对教学产生影响,所以我们可从以“学”为中心的学习习惯和体理新课程理念的教学行为等方面的部分因素来研究,从而确定数学有效课堂教学的因素,并加以实施,这样也许会对数学教学产生一定的积极性和有效性,从而让高一学生能更快地适应和掌握高中数学的学习.     

函数定义域与思维品质

思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现.它包括思维的严密性、灵活性、深刻性、批判性和抽象性等品质.函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的重要因素之一,函数的定义域似乎是非常简单的,然而在解决问题中稍不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高数学思维品质是十分有益的.     

对新教材中两道例题的解答的反思

由人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著《普通高中课程标准实验教科书数学必修1A版》(人民教育出版社2004年5月第1版)新增加了“二分法求方程的近似解”.通过用二分法求方程近似解,深化了学生对函数和方程思想的认识,提高了学生用函数观点处理问