商的导数情形下的等价无穷小替换

对于复变函数中高阶极点留数的计算,常会碰到商的导数的极限,给出了商的导数情形下等价无穷小替换的一种方法,简化了计算.     

透明液体质量分数与折射率关系的居家实验

基于折射定律和光杠杆原理设计了透明液体质量分数与折射率关系研究的居家实验,通过多边形容器的2个面折射,采用光杠杆原理将因液体质量分数变化而引起的折射光线偏移量放大,再利用折射定律和光杠杆的几何关系得到液体折射率和光线偏移量之间的关系.以NaCl溶液为例,分别用方形容器和三角形容器进行了测量,实验结果表明液体的质量分数与折射率呈线性关系,与经验公式吻合,且方形容器的测量精度更高.     

图的邻点全和可区别全染色

设f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k}是图G的一个正常k-全染色。令■其中N(x)={y∈V(G)|xy∈E(G)}。对任意的边uv∈E(C),若有Φ(u)≠Φ(v)成立,则称f是图G的一个邻点全和可区别k-全染色。图G的邻点全和可区别全染色中最小的颜色数k叫做G的邻点全和可区别全色数,记为f tndi∑(G)。本文确定了路、圈、星、轮、完全二部图、完全图以及树的邻点全和可区别全色数,同时猜想:简单图G(≠K2)的邻点全和可区别全色数不超过△(G)+2。     

哈密顿量诱导的量子演化速度

在研究量子态的演化问题时,量子演化速率往往定义为量子初态与其演化态之间的态距离随时间的变化率.本文将量子演化的基本理论与线性代数方法相结合,通过量子态演化的路径距离来研究量子系统的演化.量子幺正演化系统中,量子演化算符包含了量子演化的路径信息,路径距离的大小则决定于演化算符本征值的幅角主值分布.由量子态演化的路径距离随时间的变化率而得到的量子瞬时演化速率则正比于系统哈密顿量的最大与最小本征值之差.作为应用之一,利用量子演化的路径距离及哈密顿量诱导的瞬时演化速率,可以给出量子演化新的时间下限.此时间下限只与系统的演化算符及哈密顿量有关,而与量子初态的具体形式无关,这与量子系统真实演化时间所具有的性质一致.严格的理论证明以及两个演化实例的数值结果均表明,在[0,π/(2ω_H)]时间范围内,本文给出的演化时间下限与真实演化时间重合,是真实演化时间的准确预测.通过量子演化的路径距离及相应演化速率来研究量子系统的演化,为相关问题的解答提供了新的思路和方法.     

基于Banach空间几何学的最佳逼近问题研究进展

本文从Banach空间几何学在逼近论中应用的视角,结合作者所做的一些工作,对最佳逼近问题中最佳逼近元的存在性、几乎存在性、最佳逼近问题的适定性及度量投影算子的连续性四方面问题近年来的研究进展作了系统介绍和综述,并提出一些开问题.     

关于3-正则图的消圈数和点荫度的一个注记（英文）

本文从图的嵌入角度考虑,给出了一个计算3-正则图的消圈数(见[J.Graph Theory,1997,25(1):59-77])的新公式.结合所得消圈数公式和Xuong的最大亏格定理(见[J.Combin.Theory Ser.B,1979,26(2):217-225]),进而得到了3-正则图的点荫度为2,此结果证明了Raspaud和王维凡在文献[European J.Combin.,2008,29(4):1064-1075]中给出的下列猜想:任何没有3-圈的平面图都有一个顶点的划分(V_1,V_2)使得V_1是独立集,V_2诱导一个森林.     

基于智能算法的片上集成波长分束器设计

波长分束器是全光通信领域中至关重要的元器件。为满足日益复杂的微纳器件的设计要求,提出将有限元方法和移动渐近算法、材料插值法结合,形成了一种适应于微纳光子器件设计、计算速度更快、计算量更小的新逆设计智能算法,这种算法可根据设计者给定的目标函数来完成优化设计,对设计者的专业要求低,适应范围广。基于这一算法,成功地设计出尺寸为2μm×2μm、适用于片上集成的三通道波长分束器。三通道的信号透过率分别为47.5%、 53.4%和52.5%,消光比为36、9.6和20。为微纳器件的设计提供了一种新的思路和借鉴。     

借助超星学习通推动大学物理“课堂革命”

一流本科教育的建设,必须深化教育教学改革,大力推进现代信息技术与教学深度融合.对于公共基础必修课——大学物理的课程建设,应以"课堂教学"为主阵地,切实提高课堂效率.本文笔者应用超星泛雅平台和学习通APP提供的教学技术,改变"满堂灌"的传统课堂,将课堂学习、移动学习和网络学习有机结合.在课堂教学中,笔者主要应用了学习通的课堂签到、选人、主题讨论和课堂测验等功能.以"理想气体的温度和分子平均平动动能的关系"为案例,本文介绍了课堂测验的设计目的、题目设计、测验结果及测验数据分析.最后,笔者给出了课堂应用学习通的一些建议,这些建议也适用于其他课堂教学工具.     

L-序半群的内正则性

在L-序的框架下,引入了L-序半群的内正则性,并利用各种L-理想对其进行了刻画.结果表明,经典序半群的相应结果是L-序半群情形下的特例.