带电粒子在磁场中运动规律的可视化研究

针对带电粒子在磁场中的运动规律比较抽象、不容易被学生理解的问题,本文建立了带电粒子在磁场中的运动方程,利用Matlab强大的绘图功能,模拟仿真了带电粒子在磁场中的运动情况,形象地展示了带电粒子在均匀磁场和非均匀磁场中的运动轨迹,帮助学生直观地理解运动规律。仿真条件的多样性,为进一步演示和深入研究带电粒子在不同条件下的运动规律创造了条件,同时,通过数值求解微分方程法,解决了更为复杂的实际问题。通过对磁场的可视化研究,有助于触发学生的想象力,引导学生深入探究物理规律,提高课堂教学效果。     

一类线性双曲型方程Neumann边值问题的高阶差分格式

对一维Neumann边界条件的线性双曲方程,利用有限差分方法建立高阶差分格式.由方程和边界条件得到在空间边界点的三阶和五阶导数值,进而分别在内点和边界点建立三点和两点紧差分格式,其截断误差关于时间和空间分别为二阶和四阶;利用离散的能量估计方法,分析差分格式的收敛性和稳定性;通过数值算例,验证理论分析结果.     

一维线性Klein-Gordon方程Neumann边值问题的高阶差分格式

本文主要研究非线性Klein-Gordon方程Neumann边值问题的高阶差分格式.利用边界条件及非线性Klein-Gordon方程,得到其在空间上的三阶与五阶导数的边界值,进而分别在内点和边界点建立三点和两点紧差分格式.借助能量估计、Gronwall和Schwarz不等式、数学归纳法等技巧进行分析,得到截断误差是关于时间和空间上的二阶和四阶收敛.通过理论分析差分格式的收敛性和稳定性以及数值算例,验证了理论分析结果.