双曲线和椭圆中几个有趣的直角点

笔者对椭圆和双曲线作了些研究，得到了几个十分有趣的直角点，现论述如下，与读者共享．     

共焦点的圆锥曲线的切线性质

共焦点的圆锥曲线有如下几个重要性质. 　　定理1 设椭圆x2/a12+y2/b12=1(a1>b1>0)和双曲线x2/a22-y2/b22=2(a2>0,b2>0)共焦点E(-c,0),F(c,0)(c>0),P是两曲线的一个交点,经过P点的椭圆和双曲线的切线的斜率分别为k1,k2,则k1k2=-1.……     

创新学习一例——一道课本习题的变式与应用

高中数学课本的各种版本的双曲线部分都有这样一道习题： 证明从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长．     

用函数观点证明等差数列中两个结论

等差数列是中学教材中出现的两种特殊的数列之一,其中有两个重要的结论:(1)已知{an}成等差数列,当am=n,an=m时,则有am+n=0;(2)已知{an}成等差数列,当sm=n,Sn=m时,则有Sm+n=-(m+n).对于上述两个重要的结论,可用列方程来证明,运算过程较烦,若用函数的观点分析证     

超临界二氧化碳萃取结合高效液相色谱-串联质谱法测定毛发中11种常见精神药物

建立了一种超临界二氧化碳萃取(SFE)结合高效液相色谱-串联质谱(HPLC-MS/MS)测定毛发中11种常见精神药物的方法,并应用于实际毛发样品的检测。剪碎的毛发样品在优化的SFE条件下萃取,提取液经氮吹浓缩,以甲醇定容至100μL后,进行HPLC-MS/MS测定。结果表明,11种常见精神药物在2～200 ng/mL范围内线性良好,相关系数(r~2)大于0.999,方法检出限为0.01～0.05 ng/mg,定量下限为0.03～0.10 ng/mg;在0.05、0.20、0.40 ng/mg加标水平下,方法的回收率为81.6%～94.8%,相对标准偏差(RSD)为0.50%～3.4%。该方法快速、灵敏、准确,可用于毛发中11种常见精神药物的同时检测。     

惯性信息辅助的快速大视角图像匹配方法

大视角图像匹配算法的鲁棒性与实时性直接影响飞行器对远距离目标定位的性能。针对目前仿射不变图像匹配算法实时性较差的问题,提出一种惯性信息辅助的快速大视角图像匹配方法。该方法对现有的快速图像匹配算法进行改进,避免了构建高斯金字塔,提高了算法效率。然后利用机载惯性导航信息求解实时图与参考图之间的单应性矩阵,并对实时图进行模拟视角变换以此减小图像间视角差异,克服了现有的大视角图像匹配算法盲目多次的匹配计算,实现了大视角图像的快速匹配。实验结果表明,惯性信息辅助的大视角图像匹配算法与现有的快速仿射不变性匹配算法相比,匹配效率提高了至少2倍。     

微机械陀螺温度混合线性回归补偿方法

环形振动微机电陀螺受温度影响较大,并且还具有很强的自回归特性。针对传统的分段拟合等温度模型均难以精确补偿陀螺受温度影响的问题,提出了一种基于混合线性回归的温度补偿模型。该方法根据混合线性回归模型的特点将陀螺自身的影响以及温度变化等因素考虑到温度补偿模型中,采用多元线性回归方法确定各项的系数,通过对残差的正态检验确定模型是否能够较好的符合陀螺数据的变化规律。验证试验结果表明:补偿后的均值可以减小1～2个数量级,并且该温度误差补偿方法重复性好,具有重大的工程应用参考价值。     

超微量银镜反应实验研究

提出了在新课程中开展超微量化学实验的新观点,并通过数理统计的方法探讨了超微量银镜反应的最佳实验条件,成功地将试剂用量降低至微升级。研究证明,超微量银镜反应方法是科学、环保和可行的,它为学生人人动手实验提供了可能,对培养学生的科学态度、方法和能力,帮助学生理解和掌握化学知识具有重要而深远的意义。     

模拟闪电条件下氮气与氧气反应的实验演示装置

为了使新课程中模拟闪电雷雨条件下N2与O2反应的实验现象更加鲜明、生动、趣味,文中利用100 kV超高压电弧模拟闪电条件下N2与O2反应,并通过正交实验设计,将影响该反应的各种因素、水平进行了全面、均衡地安排,选择了最佳实验条件,得到了非常浓郁的红棕色NO2气体。