谈一道数学试题引起的思考——中学数学笔谈之十五

这已是六十年以前的事了．１９３９年夏,笔者高中毕业,参加当时全国高等学校统一招生考试（当时简称为“统考”）,考的是理工类,其数学试题第一题就是这样一个代数题：已知２＋ｉ是方程　ｘ６＋４ｘ５＋５ｘ４－８ｘ３－５ｘ２＋３６ｘ＋６３＝０①的一个根,求解此方程．根据实系数方程虚根成对的原理,立即知道２－ｉ也是①的根．当时在考场上,我直觉地认为：因为①中各系数都是整数,既然２±ｉ＝±ｉ＋２是①的根,那么±ｉ－２＝－２±ｉ也应是它的根．这样,已经知道了①的四个根,再由根与系数的关系,就知道它另外的两个根ｘ５…     

也谈函数概念

读《函数概念辨析》一文（载于本刊第二卷（1999）第三期第12页）后有所感．的确,对一个数学概念下的定义必须准确、明晰,不能有丝毫不确切或含混处．同济大学数学教研室主编的《高等数学｝｝教材中,函数（指的一元单值函数）是这样定义的：定义设X和y是两个变量,D是一个给定的数集,如果对于每一数XED,变量y按照一定法则总有确定的数值与它对应,则称y是X的函数．前文指出,定义中“确定”这两个字应改用“唯一”二字．我想该教材编者愿意,“确定的数值”就是指的‘”唯一的数值”,因为它说的是“数值”而不是“数组”;但毕竟不…     

基于CEL有限元法的大管径钢管桩贯入海基过程的承载力分析

鉴于耦合欧拉-拉格朗日(Coupled Eulerian-Lagrangian, CEL)有限元方法在计算分析接触大变形问题时的优势,建立了大管径钢管桩贯入海基的CEL有限元模型,即在被贯入的海基层采用欧拉有限元法建模,其它层采用拉格朗日有限元法建模,两者之间通过罚函数的接触算法进行耦合．在欧拉有限元模型中,采用算子分裂技术．为兼顾计算模型的精度和效率,本文先对模型的网格密度和贯入速度进行稳定性分析,以此确定合适的网格模型和适宜的贯入速度,同时验证CEL方法在贯入模拟中的可行性．随后针对不同土体类型和不同土体参数变化,探究土体贯入阻力随贯入深度的变化规律．计算结果表明砂土的贯入阻力最大,粉砂土次之,粘土的贯入阻力最小;且贯入阻力对土体内摩擦角的变化最为敏感,对土体粘聚力的变化比较敏感,而对土体模量的变化不敏感．     

自诱导因子扩散触发群体感应时空变化的SERS响应

细菌通过产生、分泌和接收自诱导因子(AIs)来评估种群密度和调控基因表达,这种细菌与细菌或细菌与环境间的互动为群体感应(QS)。无流体流动情况下,本研究用表面增强拉曼散射技术(SERS)探究AIs扩散与QS响应的时空变化。首先,利用马兰戈尼效应实现了油-水-油三相界面上金纳米颗粒(GNPs)的高效自组装,实现对受QS调控的细菌代谢产物紫色杆菌素、绿脓菌素的超灵敏原位分析。时空模式分析表明：尽管紫色杆菌CV026对不同浓度的信号分子C6-HSL扩散的化学响应距离不同,但响应时间却表现出高度的同步性,这明显不同于染料分子的自由扩散。此外,外源性信号分子C6-HSL形成的局部浓度效应影响紫色杆菌ATCC31532对群体种群密度的正确评估,从而导致紫色杆菌ATCC31532对外源性信号分子的负反馈调节。本研究表明SERS技术可对QS调控的细菌代谢产物的时空分布进行原位快速分析,在未来有潜力取代基于生物发光或荧光蛋白表达的传统方法。     

分叉问题及其数值方法

本文综述了分叉问题的数值方法近年来的发展,特别介绍了笔者在这一方向上的新工作,文末给出了两个应用例子。      

核-壳结构的ZnS:Cu/ZnS纳米粒子的制备及发光性质研究

制备了核-壳结构的ZnS:Cu/ZnS纳米粒子以及普通的没有壳的Cu2 掺杂的ZnS纳米粒子,研究了ZnS无机壳层对ZnS:Cu纳米粒子发光性质的影响.透射电子显微镜、激发光谱和发射光谱的研究表明,后加入的Zn2 离子在已经形成的ZnS核表面生长,形成ZnS壳层;而适当厚度的ZnS壳层可以钝化粒子表面,减少无辐射复合中心的数目,抑制表面态对发光的不利影响,提高ZnS:Cu纳米粒子中Cu2 离子在450 nm左右的发光强度.     

一种评价假目标红外示假效果的新方法

提出了一种新的评价假目标红外示假效果的方法。该方法首先采用Harris算子提取军事目标及其相应假目标的红外图像的特征点,然后采用Hausdorff距离计算所提取的特征点集之间的Hausdorff距离。该距离越大,说明假目标与真目标相差越大;该距离越小说明真、假目标越相似,也就是说假目标的红外示假效果越好。     

适用于太阳能电池的新型无铅四元硫碘化物优异光电性能的第一性原理研究

有机-无机混合卤化钙钛矿因优异的光电性能和制备简易而受到了许多国内外科研人员关注。然而,有机-无机杂化卤化钙钛矿的稳定性不佳和铅的毒性限制了其商业应用。四元硫碘化物,由于ns²孤对阳离子和更强的金属-硫键,具有适当的带隙、高介电常数和良好的稳定性。本文提出了一种新的四元硫碘化物材料Ba₂BiS₂I₃以解决铅基钙钛矿所面临的稳定性和毒性问题。通过第一性原理计算,确定了该材料具有适当太阳能电池带隙、高介电常数、较小的有效质量和低激子结合能,有潜力成为新的优异光伏材料。此外,计算预测这些材料具有出色的光吸收性能。Ba₂BiS₂I₃的理论光谱极限最大效率超过28%。这项研究为无铅四元硫碘化物用于新的光伏材料提供了可能性。     

新型多孔莫来石纤维陶瓷负载La0.8Sr0.2CoO3-δ钙钛矿催化剂

 利用空气挤压排液成型法在 1250 ℃下制得了高孔隙率高热稳定性的莫来石纤维陶瓷. 这种多孔莫来石纤维陶瓷具有较均匀的孔分布,并且孔隙率高达96.22%. 以这种多孔陶瓷为载体制备了负载型La0.8Sr0.2CoO3-δ钙钛矿催化剂,该催化剂对NO氧化CO表现出很好的催化活性和稳定性. 在催化剂中掺入贵金属Pd之后,催化剂的催化活性得到了很大的提高.     

复合材料

<正>近年来，复合材料（composite material）这个词用得多了起来。那么什么是复合材料呢？简单说，复合材料是由两种或多种不同的材料组合而成的材料。其中的一种材料作为基体，其他的材料作为增强相，基体通常是连续的，增强相可以是颗粒、纤维、层板。可以认为增强相是镶嵌在基体里的。这种组合成的材料的性质与它的任何一种成分的材料都显著不同。