综合题新编选登

题 79　已知P ,Q是椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 )上两个动点 ,O为原点 ,直线OP的斜率为k ,而直线OP与OQ的斜率之积为m ,且 p =|OP| 2 + |OQ| 2 是一个与k无关的定值 .1)求m ,p的值 ;2 )若双曲线Γ的焦点在x轴上 ,渐近线方程为y =±mx ,椭圆C与双曲线Γ的离心率分别为e1,e2 ,求e2 -e1的取值范围 .解　OP的方程为 :y =kx ,与椭圆C的方程联立 ,可得 :x2 =a2 b2b2 +a2 k2 ,∴ |OP| 2 =x2 + y2 =(1+k2 )x2=a2 b2 (1+k2 )b2 +a2 k2 .同理可求得 :|OQ| 2 =a2 b2 [1+ (mk) 2 ]b2 +a2 ·(mk) 2=(k2 +m2 )a2 b2a2 m2 +b2 k2 .∴ p =|OP| …     

今年夏天卖什么？

夏天快到了 ,叔叔要进一批电风扇 ,并且还要兼做冷饮生意 .但是 ,任何生意都是既有收益 ,又有风险的 .而且 ,电风扇和冷饮销售的好坏 ,与天气情况最密切 .所以 ,我们通过对二者关系的研究 ,来确定到底卖什么赚钱多 ,而风险又小 .做生意的收益可以看成销售总额与经营者所支出的成本之间的差距 .差额越大其收益越大 ,差额越小收益越小 ,差额为零则无收益 .将此差额除以所支出的成本得到的则为收益率 ,计算公式为r1=w1-w0w0,式中r为收益率 ,w0 是所支出的成本 ,w1是经营者在一段时期内的销售收入总额 .由于市场因素的不确定性 ,经营者在一开始…     

依“法”解题 简单容易

学习了《直线、平面、简单几何体》这一章后 ,经常遇到求点到面的距离和二面角以及直线与面的夹角的问题 .这类题若直接按定义做 ,许多同学都感到困难 .倘若采用法向量的知识解这类题 ,就变得十分容易了 .这里就谈谈运用法向量解这类题的方法 .1　求二面角、点面距离例 1　 (湖南省 2 0 0 2年高中数学竞赛试题 )如图 1,在棱长为a的正方体ABCD—A1 B1 C1 D1 中 ,E ,F分别是棱AB与BC的中点 .图 1　例 1图1)求二面角B -FB1 -E的大小 ;2 )求点D到平面B1 EF的距离 .解　如图 1,建立空间直角坐标系 ,则D( 0 ,0 ,0 ) ,B1 (a ,a ,a) ,E(a …     

分段函数教学札记

分段函数是中学数学中一种常见的函数,在日常生活中也普遍存在,具有广泛的应用.由于现行教材对分段函数只是以例题形式出现,而未作系统的介绍,教学中,发现不少学生总觉得分段函数的问题难于理解,解题时频频出错,究其原因,一是由于学生的认知结构仍然停留在初中阶段所学的一次函数、二次函数和反比例函数的情景上,对分段函数缺乏深刻的认识;二是教师在教学中没有予以足够的重视,未能有计划地对分段函数的有关知识进行渗透、补充和归纳,使之系统化.本文将笔者在进行分段函数教学中的几点体会笔录如下,供大家参考.     

等差、等比数列的基本问题

等差、等比数列是数列大家族中两类特殊的数列，对这两类数列的研究是数列研究的出发点，同时，在全国高中数学联赛试题中也经常出现它们的“倩影”．     

关于蒸汽压渗透法(VPO)的标定问题

蒸汽压渗透法或称气相渗透法(VPO)起始于1930年Hill的工作。由于它的分子量适应范围是10~2—2×10,这正是其他方法所不及,而又与膜渗透法相衔接。自60年代以来该法成为这一分子量范围的分子量测定的有效方法之一。     

血卟啉衍生物原初光化学反应的电子自旋共振研究

本文以2,2,6,6-四甲基-4-哌啶酮-1-氧基为探针,测定邻苯二酚、血卟啉衍生物(HPD)水溶液的氧消耗率和HPD阴离子自由基产率。结果发现,在HPD的原初光化学反应中,单线态氧和自由基两种机制同时并存,它们在竞争性地起作用。当溶液中的氧浓度下降到原初可浓度的12—14％时,占优势的光敏机制从单线态氧转向自由基。HPD是否以聚集态存在,对光敏机制有很大的影响。无论溶液中是否有氧,只要HPD以聚集态存在,起主导作用的都是自由基机制,而且敏化效果较好。     

高张力的芳基三环(3,2,1,O~(2,4))辛烷的合成

我们用高位阻的二环己洗胺锂盐(LIDCA)处理ArCH_2Cl,有效地发生α消除反应而生成芳基卡宾,芳基卡宾与链烯的加成反应导致芳基环丙烷衍生物。对 Zimmerman的五步合成法作了改进。而扩展这个方法的应用范围和寻求光化学贮能化合物。合成了四个高张力的脂环化合物。     

概率

必然事件、不可能事件、随机事件的含义．随机事件的概率的定义．基本事件的含义及等可能事件概率的计算公式。     

初中数学思想方法的教学目标设计

初中数学教学大纲指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思路和方法”．属于基础知识范畴的数学思想方法是对数学规律本质的认识，是数学的灵魂和精髓．数学思想方法的教学价值，已被广大数学教育工作者所认识，其理论研究与实践探索也渐趋深入．但在实际教学中，数学思想方法却还没有完全象一般基础知识教学那样落到实处．造成这种状况的原因是多方面的，其中一个重要原因就是没有一套表述清晰，易于把握的思想方法教学目标体系．用此，导致数学思想方法教学…