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20 0 3年春季高考数学 (理工类 )的压轴题是 :设α ,β为x2 -x - 1 =0的根 ,且α >β ,令cn=αn- βn(n∈N) ,1 )求c1,c2 ,c3 ;2 )证明 :1α2n -1+ 1α2n>1c2n -1+ 1c2n;3)证明 :∑nk=11ck<α .读罢该题和看了参考答案后 ,产生以下三问 .1 cn 怎么求∵α ,β是方程x2 -x - 1 =0的根 ,∴α2 -α - 1 =0 .∴ αn-αn -1-αn -2 =0 ( 1 )同理 βn- βn -1- βn -2 =0 ( 2 )( 1 ) - ( 2 )得 αn- βn- (αn -1- βn -1) -(αn -2 - βn -2 ) =0 .即 cn-cn-1-cn -2 =0 . ( 3)( 3)即是… 相似文献
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理科 ( 2 1 )题 已知常数 a>0 ,在矩形 ABCD中 ,AB=4 ,BC=4 a,O为 AB的中点 ,点 E,F,G分别在 BC,CD,DA上移动 ,且 BEBC=CFCD=DGDA,P为GE与 OF的交点 (如图 2 6 ) ,问是否存在两个定点 ,使 P到这两点的距离的和为定值 ?若存在 ,求出这两点的坐标及定值 ;若不存在 ,请说明理由 .图 2 6解 另解 1 由题意 ,A (- 2 ,0 ) ,B (2 ,0 ) ,C(2 ,4 a) ,D(- 2 ,4 a) .设 BEBC=CFCD=DGDA=k(0≤ k≤ 1) ,则 E(2 ,4 ak) ,F(2 - 4k,4 a) ,G(- 2 ,4 a-4ak) .设 P(x,y) ,则有 OP =(x,y) ,OF =(2 - 4ak,4 a) ,GP =(x+2 ,y- 4a+4ak… 相似文献
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变形代换的目的是为了简化问题,暴露条件与结论问的本质联系,它往往来自朴实自然的想法,平凡中见神奇,以下以《数学通报》上就近刊登的一些数学问题的另解为例说明(考虑到篇幅,原先的解(证)均省略). 相似文献
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文 [1]给出了下面的一道竞赛题的几种优美的证法 .题 (第 2 6届独联体数学奥林匹克竞赛试题 )证明 :对任意实数a >1,b >1,有不等式 a2b - 1 b2a - 1≥ 8.其中一种证法是 :设a - 1=x ,b - 1=y ,则x >0 ,y >0 ,原不等式等价于(x 1) 2y (y 1) 2x ≥ 8.运用柯西不等式 ,得(x 1) 2y (y 1) 2x=(x 1) 2y (y 1) 2x (yx y xx y)≥(x y 2 ) 2x y =(x y) 2 4(x y) 4x y=(x y) 4x y 4≥ 8.证明简洁而易懂 .原文还给出了一个推广 ,即设ai>0 (i=1,2 ,… ,n) ,则(a1 1) 2a2 (a… 相似文献
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否定就是选择反例去否定一个数学猜想 .然而对于一个貌似正确的猜想如何去寻找出一个适合的反例这并不是一件容易做到的事 .在这里要告诉大家一个我的体验 ,那就是选反例不能靠瞎碰乱撞 ,同证明一样 ,需要方法和技巧 .现举几例加以说明 .例 1 猜想 :若x ,y ,z为正数 ,有4x2 - 5 (y z)x2 - 4 (y2 zy z2 )x 5 (y z) 3>0 (1)这个不等式如果你随意举一组x ,y ,z的数值 ,大体都成立 ,但如果你要去证它成立 ,则又很难 .考察一下它的构成特点 ,不妨建立x与 y z之间的关系 ,即设x =y z ε (ε>0 ) ,以便简化原式 .… 相似文献
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题 对某些有序实数对(a,b),方程组 ax by=1 x~2 y~2=50 至少有一个解,且每一个解是有序整数对(x,y),这样的有序对(a,b)有多少个?(第12届美国数学邀请赛题) 相似文献