含有坐标二次方和四次方势中质点运动的解析解及李萨如图形

给出了含有坐标二次方和四次方势的质点运动的解析解,即位移与时间的椭圆函数表达式.讨论了质点在2个相互正交势场中的运动轨迹,即推广的李萨如图形的特性.     

对数三角函数的定积分

定义了三种积分表示的两元函数.这些两元函数有伽马函数表示,可以展开为幂级数.在积分符号内展开被积函数,先积分,再求和,也得到级数展开.对比展开系数,就得到一些对数三角函数定积分的值.选取合适的围道,得到其他两类对数三角函数定积分的值.     

旋转弹簧的长度

建立了套在光滑旋转金属杆上圆柱形弹簧模型.运用微元分析法,得到了弹簧形变量的微分方程,并求得了表达式.实验验证了弹簧总长度与旋转角速度的关系式.     

三角形旋转跳环

制作了三角形铝环和三角形线圈,实验发现线圈通过瞬时交流电流时,三角形铝环除了常见的上跳行为,还有转动效应.理论上简要阐述了旋转跳环的原理.     

卡西米尔效应的格林函数计算方法

介绍了卡西米尔效应的严格格林函数表达式.作为应用,计算了4种边界条件下两平行板之间的卡西米尔能量.     

振动模式的可视化

给出了圆形和特殊三角形平板振动模式的解析表示.由数学软件得到振动模式的图形表示,发现它们与实验图像吻合.     

水柜边界处漂浮气泡形状

长方体水柜边界由一个或两个竖直的平面组成,实验发现边界处的漂浮气泡球心落在边界上。假设气泡自由能主要由表面张力势能组成,数值计算和小量分析验证了气泡气体体积不变下,气泡表面积极小时,气泡球心落在边界上。     

量纲分析法的6个应用案例

对于生活中常见的6个物理现象:彩虹圈下落,肥皂膜破裂,玻璃中裂纹,弯曲光纤,钢尺声音频率,水中鞭炮爆炸,分析其多种物理量,由物理定律得到两个相同量纲的物理量,得到了特征长度、时间和角速度的量纲表达式.由这些现象的真实物理数据,从量级上验证了以上结果.