小于十亿的素数有多少个

貝斯特逊(Berstelsen)在1893年曾計算过小于十亿的素数的个数。D.H.列麦(D.H.Lehmer)証实貝斯特逊在計算上有錯誤。π(10~9)(π(n)表示不超过n的素数的个数)的精确值,依D.H.列麦作的計算,結果是50847534。他也計算了π(10~(10))=455052512。 L.罗黑尔-爱伦斯特(L.Locher-Ernst)在知道这个消息后认为,表达式 f(n)=n/(1/3 1/4 1/5 … 1/n)对于n>50等足够好地給出数π(n)的近似值。例如π(10~3)=168,而f(10~3)=167.1.对于n=10~9,商π     

一个近似公式

在中等工业技术学校里,学生应該习慣于利用表格和手册。在技术手册中,常常遇到一些熟悉的面积和体积公式,本文的目的是使讀者认識这些公式的来源。 1.現在,我們分析梯形的面积。假定梯形的上下底为y_1和y_3,高为h。梯形的中位綫用y_2表示。面积 S=h(y_1 y_3)/2=(h/6)(3y_1 3y_3) =(h/6)[y_1 y_3 2(y_1 y_3)] =(h/6)(y_1 y_3 (4y)_2).結果 S=h/6(y_1 y_3 (4y)_2). 2.分析棱台的体积,可以得到类似的公式。假定这个棱台的上下底面为y_1和y_3,高为h,它的平行中截面用y_2表示。我們有 y_1:y_2:y_3=a_1~2:a_2~2:a_3~2,其中a_1,a_2,a_3为底面和中截面的对应边。由此 (y_1)~(1/2):(y_2)~(1/2):(y_3)(1/2)=a_1:a_2:a_3,但 a_2=(a_1 a_3)/2,     

培养学生邏輯思維能力的一个例

往往有很多学生課堂上能听懂教师所講的內容,但是一碰到比較困难的問題,就戚到無从入手;这主要是因为:教师在課堂上沒有很好的讓学生積極思維,而学生所得到的僅是些知其然而不知共所以然的知識。我認为一个教师在講課时,不应該把每个定理或題目的証明平舖直叙的講給学生听,也不应該把題中所要作的补助綫毫無啟發性地告     

(n+1)维双Sine-Gordon方程的新精确解

给出包含第一种椭圆方程的三角函数型辅助方程及其解的叠加公式.在一般函数变换下,借助符号计算系统Mathematica,构造了(n+1)维双sine-Gordon方程新的Jacobi椭圆函数精确解.这些解包括了行波变换下的Jacobi椭圆函数精确解、精确孤立波解和三角函数解.     

纪念张文裕教授

<正>我始终称他为张教授,即使在我作为科学家功成名就,随后的岁月里我步入花甲之年以后,我亦依然这样称呼他。这一称呼与其说是拘泥于礼仪,倒不如说是对他尊敬的象征。并不是出自于他距我     

粘性流体间夹有多孔介质时的非定常流动及其热传导

粘性流体间夹有多孔介质,流经壁面温度等温的水平管道时,研究其非定常振荡流动及其热传导问题.多孔介质中的流动采用Brinkman方程模型.通过集中非周期项和周期项,将偏微分的控制方程转化为常微分方程,并利用边界和界面条件,找到了每个区间的闭式解.数值计算了各种物理参数,如多孔性参数、频率参数、周期频率参数、粘度比、热传导系数比和Prandtl数,对速度和温度场的影响,并给出相应的图形.此外,导出了壁顶和壁底处的热传递率并用表格列出.     

各向同性弹性半空间与带孔隙横观各向同性热弹性材料界面上波的传播

在一各向同性弹性半空间上覆盖一层带孔隙的横观各向同性热弹性材料时,研究孔隙对表面波传播的影响.建立"焊接"接触及光滑接触界面条件下的数学模型,导出其频率方程.用图形给出相速度和衰减系数随波数的变化曲线,描述了"焊接"接触界面条件时孔隙和各向异性的影响.得到了"焊接"接触时的单位损耗,以及体积率场、正应力、温度变化的幅值,并对一组特殊模型用图形描述了孔隙和各向异性的影响.研究中还推演出一些特例.     

${\mathbb{Z}}/3{\mathbb{Z}}$-量子群的Gr\"{o}bner-Shirshov 基

通过计算合成, 我们证明了Yamane 给出的关系是 ${\mathbb{Z}}/3{\mathbb{Z}}$-量子群的一个Gr\"{o}bner-Shirshov 基.     

晶体硅太阳电池表面纳米线阵列减反射特性研究

为增强晶体硅太阳电池的光利用率, 提高光电转换效率, 研究了硅纳米线阵列的光学散射性质. 运用严格耦合波理论对硅纳米线阵列在310—1127 nm波段的反射率进行了模拟计算, 用田口方法对硅纳米线阵列的表面传输效率进行了优化. 结果表明, 当硅纳米线阵列的周期为50 nm, 占空比为0.6, 高度约1000 nm时减反射效果最佳; 该结构在上述波段的平均反射率约为2%, 且在较大入射角度范围保持不变. 采用金属催化化学腐蚀法, 于室温、室压条件下在单晶硅表面制备周期为60 nm,占空比为0.53, 高度为500 nm的硅纳米线阵列结构, 其反射率的实验测试结果与计算模拟值相符, 在上述波段的平均反射率为4%—5%, 相对于单晶硅35%左右的反射率, 减反射效果明显. 这种减反射微结构能够在降低太阳电池成本的同时有效减小单晶硅表面的光反射损失, 提高光电转换效率.     

Klein-Gordon oscillators in noncommutative phase space

We study the Klein-Gordon oscillators in non-commutative (NC) phase space. We find that the Klein-Gordon oscillators in NC space and NC phase-space have a similar behaviour to the dynamics of a particle in commutative space moving in a uniform magnetic field. By solving the Klein-Gordon equation in NC phase space, we obtain the energy levels of the Klein-Gordon oscillators, where the additional terms related to the space-space and momentum-momentum non-commutativity are given explicitly.