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文[1]给出这样一个共点线定理: 三角形一内角平分线分原三角形为两个新的三角形,其内心和该内角的外角平分线与对边延长线的交点共线. 相似文献
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大家知道 :三角形外接圆上任一点在三边所在直线上的射影共线 ,这条直线称做该点对于三角形的西摩松线 (Simson) .本文将给出关于三角形西摩松线的一个新性质 .定理 三角形的三个外角平分线与其外接圆交点的西摩松线共点 .已知 如图 1,在△ ABC(AB≥ AC)中 ,X、Y、Z分别是△ ABC三个外角∠ DAB、∠ ABE、∠ BCF的平分线 AX、BY、CZ与△ ABC外接圆的交点 ,且点 Xi、Yi、Zi(i =1,2 ,3)分别是点 X、Y、Z在直线 AB、BC、CA上的射影 .求证 直线 X1 X2 X3 、Y1 Y2 Y3 、Z1 Z2 Z3 三线共点 .先给出一个引理 :引理 [1 ] … 相似文献
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在解题过程中,常常会遇到这样一种情形:已知问题的原貌未必是与圆有关的问题,但如果能恰当巧妙地构造或引设——辅助圆,并通过对所添设的"辅助圆"及其性质的探究,使得问题化难为易,避繁就简,达到出奇制胜,事半功倍之效应.下面举例说明"构造辅助圆法"的几种策略,供读者参考. 相似文献
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三角形的双圆半径的一个"孪生"命题 总被引:1,自引:1,他引:0
文 [1 ]给出如下关于三角形双圆半径的一个命题 :设△ ABC的外接圆半径为 R,内切圆半径为 r,顶点 A、B、C到内心的距离分别为 a0 、b0 、c0 ,则 4 Rr2 =a0 b0 c0 .今给出此命题所引伸出的一个“姊妹”命题 :命题 设△ ABC的外接圆半径为 R,旁切圆半径为 r′,顶点 A、B、C到对应的旁心的距离分别为 a′0 、b′0 、c′0 ,则 4 Rr′2 =a′0 b′0 c′0 .证明 如图 1 ,∵ r′=a′0 sin A2 =b′0 cos B2=c′0 cos C2 ,∴ r′3=a′0 b′0 c′0 sin A2 cos B2 cos C2 1又 △ =12 r′( b c - a) =Rr′( sin B sin C - sin A… 相似文献
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文[1]建立了关于"垂边三角形"的有关概念:
如图,过△ABC的顶点A作A1B1⊥AB,过B作B1C1上BC,过C作C1A1⊥CA,交出的△A1B1C1叫做△ABC的垂边三角形.它相当于把△ABC顺时针或逆时针旋转了90°适当放大.…… 相似文献
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本文给出关于三角形内(旁)切圆的一个新性质.
定理设△ABC的内(旁)切圆⊙I分别切BC、CA、AB于点X、Y、Z.过AX和BC的中点D1和D作一直线DD1及类似的直线EE1、FF1(如图1、2),则DD1、EE1、FF1三线共点,且该点恰为△ABC的内(旁)心. 相似文献