p-范分布的参数假设检验

p-范分布是包含拉普拉斯分布、正态分布、均匀分布、退化分布等在内的一类重要分布,然而几乎没有针对该分布的检验问题的研究。探讨了p-范分布中未知参数的假设检验,利用矩估计、极大似然估计和中心极限定理等工具研究了一个和两个总体为p-范分布的未知参数的检验问题。参数μ和p采用近似U检验,单总体方差参数σ采用χ~p检验,而两个总体的方差参数是否相等采用F_p检验,并用6个模拟算例和1个实例说明了本文的检验方法是可行的。给出了需要进一步研究的两个开问题。     

滑动平均过程关于矩的精确渐近性的改进

假设{εi;-∞〈i∞}是一列独立同分布（i．i．d．）随机变量,满足Eε1=0,Eε1^2〈∞〈i〈∞}是一列绝对可和的实数列,关于滑动平均过程Xk=＋∞ ∑ i=-∞ ai＋kεi,k≥1,已经得到矩形式完全收敛的精确渐近结果：假设E｜ε1｜^3〈∞,则对1〈p〈2,r〉1＋p/2,若E｜ε1｜^r〈∞,那么lim ε→0 ε^2（r-p）/（2-p）-1 ^∞ ∑n=1 n^r/-p-2-1/ p E{｜Sn｜-εn^1/p}＋=p（2-p）/（r-p）（2r-p-2） E｜Z｜^2（r-p）/（2-p）,本文将以上定理中E｜ε1｜^3〈∞的条件去掉,得到相同结论,并且在Eε1^2〈∞的条件下得到：假设0≤δ1,α为正实数,并且满足1/2-1/α〈δ〈1-1/α,则lim ε→0 ε^2δ＋2/α-1 ^∞∑n=2 （（log n）^（δ-1/2）α/n^3/2） E{｜Sn｜-ε√n（log n）^α}＋ =α/（δα＋）（2δα＋2-α） E｜Z｜^2δ＋2/α,其中Z服从均值为0,方差为0,方差为τ^2=σ^2（^＋∞ ∑ i=-∞ ai）^2 的正态分布．     

φ-混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理

关于一列独立同分布正随机变量部分和乘积的几乎处处中心极限定理,已得出了结果．本文把独立性推广到相依随机变量的情形,在Ф-混合序列部分和乘积的渐近对数正态性基础上,以一个三角列的几乎处处中心极限定理为跳板,证明了在∑^∞n=1Ф^1：2（n）〈∞,且0〈σ0^2=1＋2∑^∞j=1E（X1-μ/σ）（Xj＋1-μ/σ）〈∞的条件下的几乎处处中心极限定理．     

一种形式化验证方法:模型检验

模型检验作为一种形式化验证方法,近年来在各种硬件、软件设计中得到了广泛应用．文中首先介绍了描述系统行为的Kripke结构和描述系统性质的CTL逻辑,然后介绍了模型检验中常用的两种算法：标记算法和基于固定点的算法,最后介绍了为避免内存爆炸而引入的符号模型检验技术．     

随机Volterra-Levin方程解的存在唯一性与稳定性

应用逐次逼近法研究了随机Volterra—Levin方程解的存在性,并结合H61der不等式证明了该方程解的唯一性与稳定性．最后用2个例子说明所获结果的有效性,同时表明条件“存在常数m〉0,使得∫-L^0p（s）ds=m”和“对所有的t≥0,∫0^1 e^4amsσ^2（t）ds/e^4amt都有界”是对Luo提出的条件进行了改进．     

一类长记忆时间序列趋势项变点的Wilcoxon秩检验

对一类带Hurst指数的分数布朗运动趋势项变点的检验问题进行了研究,提出了一种先对观测序列做一阶差分,再基于差分序列构造Wilcoxon秩统计量做检验的后验检验方法。在原假设下证得检验统计量的极限分布是标准分数布朗运动的泛函,并给出了检验统计量的临界值。数值模拟结果表明,提出的检验方法除Hurst值较大外,均能很好地控制经验水平,经验势随样本量的增多几乎能趋近于1,且在样本量较大时,对截距项变点和方差变点稳健。采用该方法分析了1854—1989年北半球月均气温数据,未检测到趋势项变点。     

线性回归模型的一种有偏估计

在线性回归模型Y=Xβ＋ε；E（ε）=0；cov（ε）=σ^2V；V〉0下给出了有偏估计βh^＋=（X^T V^-1 X＋hI）^-1 （X^TV^-1Y＋β^＋），其中h〉0为参数，β^＋表示线性回归模型的广义最小二乘估计．讨论了这种有偏估计的优良性质，并证明了其可容许性，推广了已有的有关结果．     

插值多项式对函数｜χ｜^α的逼近

研究插值多项式对｜χ｜^α达到最佳逼近度的一种构造方法，证明了对n=2m,m∈N,有FN（α）〈Cn,m/n^n,其中F2m（α）=max-1≤x≤1｜｜χ｜^α-R2m（x）｜,R2m（x）是以x0=0,xj=cos（j-1/2）π/2m（j=1,2,…,n）为插值结点的对｜χ｜^α的Lagrange插值多项式，且lim n→∞Ca,H=π（α＋3）＋（π/2）^α-1     

随机场重对数律的一种精确渐近性

讨论了随机场重对数律精确渐近性的一种形式,设{X,Xk,k∈Z＋^d,x（i）,i≥1}是独立同分布的随机变量序列,且EX=0,EX^2=σ^2〈∞,则 limc→0ε^2∑n 1/｜n｜（log｜n｜）^dP（｜Sn｜≥ε√｜n｜loglog｜n｜）=σ^2/（d-1）!     

Rb（5PJ）与He的碰撞精细结构混合和猝灭

应用激光吸收和荧光方法，测量了Rb（5PJ）态与He原子碰撞的精细结构转移和碰撞猝灭截面．Rb原子被激光激发到5P3／2态，将与泵浦激光束反向平行的检测激光束调到5PJ→7S1/2的跃迁，测量5PJ激发态原子的密度及空间分布，由此计算了5PJ→5S的有效辐射率．在T=340K和He密度0．5×10^17〈N〈4×10^17cm^-3范围内测量了5P1/2→5S1/2发射的敏化荧光强度I795，量N/I795与N有抛物线型的关系，表明了5PJ的猝灭是由于与He原子的碰撞产生的，而不是由与Rb基态原子碰撞产生的．由最小二乘法确定的二次多项式的系数得到5P态与He碰撞精细结构转移截面σ3/2→1/2=（1．84±0．61）×10^-17cm^2，猝灭截面σD=（1．07±0．30）×10^-17cm^2．     

关于伴随周期拟对称函数的一些估计

如果h(x)=x+σ(x)是M-拟对称函数,x∈R,且σ以a>0为周期的函数,则称h(x)为伴随周期的拟对称函数.本文将对这类函数中的σ在满足σ(0)=σ(1)=0,a=1的情形下的范数的L1,L2进行一些估计。作为应用,我们将改进Partyka.D的一个相关结果。     

一类再生核空间H~m[a,b]及其性质

对于光滑度各异的再生核空间Hm[a,b]未使用经典的广义函数δ(t),而用新方法和新技巧求得了再生核Rm(x,y)的通式,给出了再生核一些新的性质,并证明了再生核Rm(x,y)是关于变量x的2 m-1阶样条函数,再生核空间Hm[a,b]与其他相应的再生核空间是等价的.最后,对带有各类边值条件的再生核闭子空间H30[a,b],给出了新的定义和再生核函数R30(x,y)的通式,亦即给出了再生核子空间再生核的通用算法.     

利用Monte-Carlo模拟评价基因水平的关联分析方法

采用Monte-Carlo模拟了多种参数条件下的遗传关联数据, 计算多种基因水平的关联分析方法的统计效能. 结果显示: 主成分Logistic回归分析(累积贡献率为95%)和我们之前发展的基于LD结构和Fisher组合法的新方法(LD-Fisher)在多种参数条件下都具有很高的统计效能, Fisher组合法只有在单个易感SNP的P值较小时或者存在多个P值不太小的易感SNP时表现较好. 主成分Logistic回归分析和LD-Fisher可以作为基因水平关联分析的较为理想的分析方法.     

Heisenberg 群中球面测度的 Fourier 变换

本文按 Heisenberg 群 Hn 上齐次度规定义,其中单位球面 S(Hn).Hn 上 Haar 测度诱导出 S(Hn)上 面积元 dσ. 设{ (πλ ,H λ ); λ∈ R1 { 0} }是 Hn 的无穷维不可约酉表示等价类. 作者证明可选取 H λ的正交基使 dσ的群 Fourier 变换 πλ( dσ)对角化,且给出了对角线元素的渐近估计. 此 外,作者还考虑了 Hn 上 Pompeiu 问题的一个推广.     

Lipschitz区域上Schrodinger算子Neumann问题的讨论

Ω∈R^n，n≥3是一个有界Lipschitz区域．令ωa（Q）=｜Q—Q0｜^a，其中Q0是边界 Ω上的一个固定点．对带有非负奇异位势的Schrodinger方程-△u＋Vu=0，V∈B∞研究了边值在L^2（ Ω，ωa dσ）中的Neumann问题，证明了当0〈a〈n-1时，Neumann问题存在唯一解，并且（△↓u）∈L^2（ Ω，ωadσ）．     

胍基化试剂的制备及其应用

制备了两种胍基化试剂：N-硝基-1-（3,5-二甲基吡唑）脒1,N,N-二叔丁氧羰基硫脲2,将一系列胺类化合物分别与两种胍基化试剂作用,制得新化合物1a-1j,2a-2j,并对两种胍基化试剂的性能进行了比较．所有新化合物的结构均经IR,^1H NMR和元素分析证实．     

KH（X^1Σ^＋,V＇＇=14-21）高位振动态与CO2碰撞速率系数的测定

在K-H2和CO2的混合系统中,利用404 nm脉冲激光器激发K原子至K（5P）态后其与H2发生反应,产生KH（X^1Σ^＋,V=0-3）分子.采用泵浦-探测技术,利用OPO脉冲激光器作为＂泵浦＂激光,泛频激发X^1Σ^＋（V=0）至高位振动态（V=14-21）,钛宝石激光器作为探测激光激发KH（X^1Σ^＋）至激发态KH（A^1Σ^＋）,在与激光束垂直方向测量A^1Σ^＋（V）→X^1Σ^＋（V）的激光感生荧光光谱（LIF）,得到KH（V）与CO2碰撞的猝灭速率系数,得出猝灭速率系数与KH振动量子数V有关系.