多维调和随机广义过程的谱分析

本文将讨论在[1]中所定义的随机广义过程。我们称n维随机广义过程Φ(ω,t)=(Φ_1(ω,t),Φ_2(ω,t)…,Φ_n(ω,t))~((*))是调和的,如果它的所有相关广义函数B_(lj)(t_1,t_2)     

关于广义拟变分不等式与拟变分不等式

本文研究了一类抽象形式的广义拟变分不等式,并由此推出了关于广义拟变分不等式的某些结果。这些结果是文[1]之定理3,文[2,3]的定理11及文[5]的定理1的改进和推广。     

多目标广义凸规划的对偶理论

本文讨论多目标广义凸规划的对偶理论,证明了弱对偶、直接对偶和逆对偶定理,主要结果是参考文献[1]—[3]的发展和推广。     

广义Hilbert空间中的不动点定理

本文讨论了Hilbert空间中,广义压缩映射的不动点存在性及迭代序列的收敛性,推广了[1]的主要结果。     

广义求和法的几种推广

本文给出广义求和法的几种推广,且推广文[1]中的Toeplitz定理.同时,说明文[2]中的一个重要引理与推广后的Toeplitz定理有着有趣的联系。最后给出推广后的定理在数学分析中的一些应用。     

求广义相异代表系的一个算法

广义相异代表系存在的充要条件已由[1]给出,本文给出求广义相异代表系的一个算法.设{S_i|i=1,2,…,n}是集合S的一个子集簇,dr(i=1,2,…,n}是给定的自然数,若对     

广义相关系数及其应用(Ⅱ)

一引言本文是[1]的续篇,着重讨论广义相关系数在回归分析中的应用,所有记号均沿用[1]中的而不再加以说明,着引入新的记号,则文中自然另有说明。关于多元线性模型中与回归分析有关的结果,下面列举其几个主要的,有关的证明可参看[2].假定:     

集值广义终归紧向量场的平凡性与本质性

本文讨论了集值广义终归紧向量场的平凡性与本质性. 对于紧向量场,即恒同映射的紧摄动,有周知的Leray—Schauder拓扑度理论可供利用;对于非恒同映射的紧摄动,即广义紧向量场,一般说来,没有拓扑度理论,这时讨论其平凡性与本质性就十分重要.这方面的结果可见文献[1—4]。 Petryshyn和Fitzpatrick在[5]中建立了集值终归紧向量场的拓扑度理论。范先令在[6]中提出了集值广义终归紧向量场A—T的概念,并当A为集值A—proper映射时建立了A—T的广义度,木文则是一般地讨论集值广义终归紧向量场的平凡性与本质性。     

广义笛卡尔积图的连通度

本文定义了图G_1、G_2的广义笛卡尔积图G=G_1∫G_2,并且证明了它们的连通度具有关系k(G)≥k(G_1)+k(G_2)。这一结果是对文[1]中关于G_1与G_2直积的结果的推广。此外,本文还讨论了G=G_1∫G_2的直径及Hamilton性。最后,利用G=G_1∫G_2的结果对循环图的连通度进行了讨论。     

广义相关系数及其应用(Ⅰ)

一引言本文利用广义逆矩阵和广义行列式来定义随机向量之间的相关系数——广义相关系数,然后将这个概念用于多元线性模型的假设检验,导出 T~2等已知的统计量,也导出不同的统计量。文中广义逆矩阵的定义,记号以及有关的公式,请参看[1],不再逐一说明了。这里只引入广义行列式的概念,有关广义行列式的一些性质只列举一下,这些都是不难证明的。定义1.1 给定一个方阵 A,用‖A‖表示 A 的广义行列式的值,如果 A 的特征根全为0,则规定‖A‖=0,如果 A 的特征根不全为0。则‖A‖表示 A 的全部非0特征根的乘积。     

半欧氏空间R_v~3中的广义Weierstrass公式

本文在一种特殊的三维半氏欧空间R_v~3中定义了复微分算子和广义高斯映射。在[1]的基础上进一步把广义Weierstrass公式推广到R_v~3中。通过这个公式,只要给定二维流形M上的非零C~1级函数H以及M上的光滑映射ψ,就可以构造出R_v~3中的曲面,使得H为它的平均曲率且ψ是它的高斯映射     

广义A—Proper的映射广义度

本文中推广 A—proper 映射及其广义度到广义 A—proper 映射的情形.前者只适用于可分空间,后者对非可分空间也适用.     

广义几乎有限值l—群的结构

l-群G称为广义几乎有限值的,如果对于 0≠g∈G,g除了w(可数)个非特殊值外,其余均是特殊值.此时称g是G的w-特殊元,g的w个非特殊值称为G的w-特殊值.本文的主要结果是G是l-群,以下条件彼此等价.1)G∈ (广义几乎有限值l-群类);2)G的每个值是特殊的或w-特殊的;3)对于 0<g∈G,g可表为有限个分离w-特殊元的和.当w=0时,即Conrad[1]中的定理3.9,当w=n(自然数),即是Martinez[2]中的主要定理.     

广义Grassmann流型和广义Gauss映照

众所周知,Gauss映照是研究子流形的有效手段.最近,陈维桓讨论了欧氏空间中Grassmann流形作为子流形的几何性质,即将Grassmann流形看作等距嵌入某个单位欧氏球面的子流形,利用这个嵌入,将欧氏空间中子流形的Gauss映照看作到单位球面去的映照,得到了这种广义Gauss映照的调和性和子流形之间的关系.我们把[1]的结果推广到Minkowski空间L~(n+1)的情形.     

二阶线性椭圆型和抛物型方程广义解最大模的估计

证明椭圆型方程边值问题解的存在性,需要对有关问题的未知解作出它在适当泛函空间中的必需的先验估计.关于二阶线性椭圆型方程广义解最大模的估计,已经由不同作者用不同方法建立.下面给出(关于椭圆型广义解的最大模的估计)定理1,在[2]中是用Moser迭代法得到的,本文则用不同的方法得到。我们的方法也同样适用于抛物型方程,故也一并把抛物型方程广义解的最大模的估计给出(定理2).定理2最早由     

广义压缩型映射的公共不动点

本文研究完备度量空间中的广义压缩映射,改进、推广和统一了文献〔1〕—〔4〕的主要结果。     

基于比较运算的广义反演律与广义对偶定理

本文首先提出运算反演的概念，并在应用比较运算综合函数的前提下讨论了诸比较运算的反演关系，由此建立了广义摩根定律、广义香农定律与广义对偶定理。如果限于使用取小（与）和取大（或）二种比较运算，则以上定律便回归到传统的表达形式。     

广义树及其应用

本文提出广义树、树序列等概念。树、完全图、ｑ－树都是广义树的特例。由于广义树的色多项式容易求得，利用删边－粘点公式可以求一般图的色多项式；广义树的点色数等于它包含的最大点团所含点数，因此利用广义树求一般图的点色数也是一种可行的算法。     

广义高斯场的线性大偏差

本文考虑广义高斯场的线性大偏差．对平稳遍历广义高斯场，如果谱测度满足一定条件，则大偏差原理成立，并给出了速率函数的表达式．     

Banach空间中广义集值变分包含解的迭代逼近

在Banach空间中研究了一类广义集值变分包含解的存在性及其逼近问题.所得结果没有假设空间是一致光滑的,因此改进和推广了[1]的结果.