由度量空间诱导的*-拓扑和s-拓扑Ts

在多饱和模型下研究了由度量空间诱导的*-拓扑T^*和s-拓扑T^s.首先,为了构造*-拓扑T^*,提出了有限点集的概念.其次,在此拓扑空间中证明了每个内集是紧集,每个开集是饱和集,以及标准部分映射是连续映射.最后,在s-拓扑T^s中讨论了闭包算子、内部算子和*映射.     

关于算子连续映射

在算子开集理论中给出了算子拓扑空间的概念，并在该空间中讨论了算子连续映射，得到了算子连续映射的等价刻划。     

Z-P-S空间中k-集压缩算子的固有值与固有元

首先在Menger PN空间中定义了k-集压缩算子的固有值与固有元这个新概念,然后利用Menger PN空间中半闭1-集压缩算子的拓扑度理论建立了Z-P-S空间中k-集压缩算子具有大于k的固有值λ和在D上存在对应于λ的固有元的若干充分条件。     

FI代数上基于模糊滤子的一致拓扑空间

拓扑结构是逻辑代数领域的重要研究内容之一,为了揭示FI代数上的拓扑结构,基于模糊滤子诱导的同余关系在FI代数上构造一致拓扑空间并讨论其拓扑性质,证明了：（i）一致拓扑空间是非连通、局部紧的完全正则空间;（ii）一致拓扑空间是T₀空间当且仅当是T₁当且仅当是T₂空间;（iii）FI代数中蕴涵算子关于一致拓扑是连续的,从而构成拓扑FI代数.同时,获得了一致拓扑空间是紧空间的充分必要条件.最后,讨论了商空间的性质.该研究对从拓扑层面进一步揭示FI代数内部特征具有一定的促进作用.     

HF-拓扑与HF-空间

在构造划分拓扑的基础上引入了一类颇有价值的特殊的拓扑空间——划分拓扑空间。指出并论证了划分拓扑空间中开集与闭集的同一性;划分基与极小非空开集的关连性;在引入极小非空开集概念的基础上通过几个引理的建立,又论证了一系列颇有价值的理论:证明了在划分空间范围内HF-空间是正则空间、正规空间、局部连通空间的必然性;离散空间与T4空间的统一性,Lindeloff空间、A2空间、可分空间的三位一体性;Tychonoff空间、Hausdorff空间与T1空间的三位一体性;终于得到在划分空间范围内,T1空间、T2空间、T3空间、T3.5空间、T4空间五体合一这么一个结果。     

对偶空间上的弱*连续算子半群

在线性赋范空间的对偶空间上引入了弱^*连续算子半群及其生成元的概念，给出了弱^*连续算子半群的一些性质，通过生成元及其有关性质对弱^*连续算子半群进行了系列刻画，并给出了一类弱^*连续算子半群的生成定理。     

拓扑空间的若干分离性及关于杨忠道定理的两个等价条件

在一般拓扑学中，有一个著名的杨忠道定理，拓扑空间X的任意子集的导集是闭集的充分必要条件是每个单点集的导集是闭集，本文给出另外两个等价条件，并讨论了T0，T1空间与我们称之为T0．5空间之间的关系。     

M-PN空间中半闭1-集压缩算子的若干不动点定理

利用M-PN空间(E,F,Δ)中半闭1-集算子A的拓扑度性质讨论了方程Ax=μx(其中μ≥1)解的存在性,同时研究了半闭1-集压缩算子的不动点问题,改进和推广了一些重要结论。     

参数集值强向量均衡问题解的稳定性

首先在Hausdorff拓扑向量空间中给出集值强向量均衡问题解的存在性定理,接着举例说明了集值强向量均衡问题解的存在性。而后在Hausdorff拓扑向量空间中给出了参数集值强向量均衡问题解映射的上半连续性的充分条件,最后,在赋范线性空间中给出了参数集值强向量均衡问题解映射的下     

D*-度量空间广义弱压缩映射的不动点定理

介绍了D^*-度量空间中的相关知识, 并基于D^*-度量空间, 将度量空间中与两种距离控制函数(ψ,?)有关的广义弱压缩映射推广到D^*-度量空间, 通过构造迭代序列，讨论了广义弱压缩条件下映射不动点的存在性和唯一性, 给出了几个不动点定理, 所得结果丰富了D^*-度量空间的不动点理论。     

D*-度量空间广义弱压缩映射的不动点定理

介绍了D^*-度量空间中的相关知识, 并基于D^*-度量空间, 将度量空间中与两种距离控制函数(ψ,?)有关的广义弱压缩映射推广到D^*-度量空间, 通过构造迭代序列，讨论了广义弱压缩条件下映射不动点的存在性和唯一性, 给出了几个不动点定理, 所得结果丰富了D^*-度量空间的不动点理论。     

多算子开集与[α,β]-γ-Ti空间

基于双算子开集给出多算子开集的概念,并获得了[α,β]-γ-开集的相关性质,然后引入[α,β]-γ-Ti空间的概念（i=0,1/2,1,2,5/2）,研究了它们的拓扑刻画。最后给出[α,β]-γ-Ti空间与（α,β）-γ-Ti空间之间的关系。     

Hausdorff拓扑线性空间内紧集与非紧集上的U.D.C.映射与不动点

假设X为局部凸Hausdorff拓扑线性空间E的非空紧凸子集,考虑X到K(E)的u.d.c.映射F及G,对每个x∈X,F(x)、G(x)至少有一个是紧集。本文证明了:如果对?x∈X,(f+F-G)(x)∩Cl(IX(f(x))≠φ,其中f:X→E为单值映射,则存在一点x∈X,F(x)∩G(x)≠φ。同时也讨论了完备的局部凸Hausdorff拓     

A-proper映射拓扑度的应用

利用A—proper映射拓扑度的基本性质，在投影完备的Menger PN-空间中研究了一些方程解的存在性。     

对偶可数的可分C*一代数

设A是C~(?)-代数,是(?)的不可约*表示酉等价类的全体,在某种意义下等同于(?)的对偶,Behcke, H. 与Leptin, H.(见[1]—[3])对于A可分,(?)有限的情形,作了完全的分类。在他们的工作中,必须使用这样的事实:“如果A是可分的,并且(?)可数,则A是(Ⅰ)型的”。其证明是不容易的(见[4],[5])。本文将给予上面的事实以一个直接而简单的证明。并由此直接推知:只有一个不可约*表示(酉等价意义下)的可分C~*-代数,必*同构于某个可分Hilbert空间中全连续算子的全体。     

等价关系和距离的提升与超拓扑,商拓扑,拓扑熵间的关系

给出由等价关系的提升确定的商拓扑与超拓扑,距离拓扑之间的相等或同胚的新结果,建立了映射与其提升在拓扑熵方面的联系,关于连续映射的提升本文减弱了文「６」中相应定理的条件。     

拓扑向量格中锥强拟凸集值映射的有效解集的连通性

本文引进了锥拟凸，锥强拟凸集映射以及锥强拟凸集的概念，并讨论了拓扑向格中锥强拟凸集值映射的有效解集的连通性。     

Z-P-S空间中非线性算子方程Ax=μx的可解性

利用Menger概率线性赋范空间中半闭1-集压缩算子的拓扑度理论研究Z-P-S空间中非线性算子方程Ax=μx的可解性问题,所得结果推广了相关文献中的主要结果,并得到一些新的结果。最后,给出主要结果的一个具体应用。     

Z-P-S空间中非线性算子方程解的存在性定理

自提出Z-P-S空间这一概念以来,主要探讨了不动点和算子方程解两方面的理论,建立了许多新的定理。文首先证明了两个重要不等式,其次利用概率度量空间中A-proper映射拓扑度的基本性质,在投影完备的Z-P-S空间中研究了非线性算子方程解的存在性问题,得到了一些新的结果。     

Z-C-X空间中的随机泛函分析问题

在Z-C-X空间中,利用一半序关系研究随机半闭1-集压缩算子的若干问题。同时利用随机拓扑度理论中的随机不动点指数证明了几个新的定理,从而得到了一些新的结果。