金刚石格点上自避行走尾形链的构象统计理论

研究了金刚石格点上自避随机行走（ＳＡＷ）尾形链，采用精确计数和ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ模拟方法求得该ＳＡＷ尾形链的构象数Ｃ（Ｄ）１（Ｎ）和均方末端距［ｈ（Ｄ）１（Ｎ）］２及其分量随链长Ｎ的变化关系．发现它们与自由ＳＡＷ链一样都服从标度律，从这些量的计算机实验数据拟合求出了金刚石格点上ＳＡＷ尾形链的临界指数和格点指数．计算结果还表明短链ＳＡＷ在壁的法向与ＮＲＷ尾形链一样有所伸展，均方末端距的法向分量几乎是平行分量的２倍；但随Ｎ→∞，链自回避效应对壁的作用有所屏蔽．这些都与简立方格子模型上得到的结果一致．     

端基附壁高分子链的构象统计理论——Ⅲ.NRW环形链

当线形高分子链两端被固体壁吸附后,形成了“环形链”。采用半空间格点中的普通随机行走(NRW)模型讨论了环形链构象的统计理论。在NRW尾形链构象分布函数的基础上,容易推导出NRW环形链构象数的公式。当链长N→∞时,环形链构象数与自由链构象数之比随N~(-3/2)而变化。用递归方程也导出了同样的结果。环形链的均方末端距(?)与均方键长l~2之比为2N/3,与长度相同的自由链比较,有一定收缩。所导出的基本关系得到了精确计数和Monte Carlo模拟的支持。     

端基附壁高分子模型链的塌缩转变

借MonteCarlo和模拟退火方法研究了端基附壁高分子尾形链在不同温度下的形态变化 ,链的模型采用有最近邻相互吸引作用的自避行走 .计算机实验结果表明 ,对于端基附壁的高分子尾形链 ,与自由链一样 ,当温度逐渐降低时高分子链会发生从松散的无规线团到紧密球体的塌缩转变 .计算机模拟得到了端基附壁链的均方末端距及其分量 ,均方回转半径及分布随温度的变化 .由于刚性壁的影响 ,使得有限链长的高分子尾形链与自由链相比 ,其表示链尺寸 温度关系的曲线要稍低 .模拟还发现 ,在高温时壁对链形状的影响比较大 ,壁垂直方向上尺寸明显大于平行方向的尺寸 ,后者接近于自由链的尺寸分量 .然而 ,低于θ温度时 ,尤其是完全塌缩之后 ,壁对链形状的影响已经很小 .     

端基附壁模型聚合物环形链的构象统计理论

环形链定义为两个端基均附壁的线形聚合物链所得的环 .采用精确计数和蒙特卡罗模拟方法 ,研究了自回避行走 (SAW)模型表示的环形链的构象 ,求得构象数和均方回转半径随链长的变化 .对于二维和三维SAW环形链 ,精确计数的最大链长分别为N =2 9和 1 9.用标度理论处理了数值结果 ,所得的标度指数和其他参数与理论预示值进行了比较 .模拟结果表明 ,SAW环形链限制壁平行方向的尺寸大于垂直方向的尺寸 ,与SAW尾形链尺寸的变化正好相反 .     

近壁模型高分子链的计算机模拟

采用简立方格点上的普通无规行走 (NRW)和自避行走 (SAW )为模型链 ,研究了不可穿透的刚性壁附近高分子的构象性质 ,得出近壁链的构象熵和尺寸随一端点与壁之间距离z0 的变化 .所用的计算机模拟技术包括精确计数和MonteCarlo模拟 .数值结果表明 ,近壁链的构象熵降低遵循一种简单规律 ,即当链长愈长或一端愈接近于壁时 ,与长度相同的自由链相比 ,链因壁限制所致构象熵的降低愈大 .当链十分接近于壁时 ,其均方末端距〈R2 〉(尤其是与壁垂直的分量〈R2z〉)大于自由链的相应值 ;随z0 增大 ,〈R2 〉及〈R2z〉开始减小 ,通过某一极小值 ,然后上升 ;当z0 →∞时 ,趋于自由链的极限值 .换言之 ,近壁模型链的线团经历一个收缩再逐渐扩张的过程     

聚乙烯型尾形链构象统计的Monte Carlo研究

以聚乙烯型尾形链为例 ,根据链的实际键长、键角和Θ条件下每一链段处于不同旋转异构态的条件概率 ,用MonteCarlo模拟方法生成样本链分子 ,计算了尾形链的均方末端矩及其分量、构象数 ,并与完全计算法及理论推导值作了比较 ,讨论了尾形链构象数和沿边界方向及法线方向均方末端矩分量随链段数n及键角Φ的变化 .     

端基被平面壁吸附的高分子链的Monte Carlo研究

运用Monte Carlo方法研究了端基被无限大平面壁吸附的线型无规飞行链的末端距矢量R的分布P(R)和链的形状,计算了末端距矢量R与z轴（垂直于平板）的夹角θ,链的最大主轴L3与z轴的夹角α,以及R与L3的夹角β的平均值 <θ>、<α>、<β>和各自的分布.得到如下结论： 　　1.端基吸附的高分子链的均方末端距≈(4/3)n,末端距矢量的径向分布为非高斯型,P(R)dR=2A4exp(－A2R2)R3dR,其中n为链长,A2=3/(2n).表明链受到限制后,较小的末端距R的分布概率减小,而较大的R的分布概率增大,导致链变得较为伸展. 　　2.角θ的平均值 <θ>≈45°,分布为P(θ)dθ =sin2θdθ ,表明吸附高分子链的末端极少处于平面附近,即平面对高分子链具有排斥作用 .但角α的平均值 <α>≈55.5°,分布近似为P(α )dα =sinαdα,均与自由链的情况相近,表面平面对最大主轴L3的方向的影响不大. 　　3.端基吸附的高分子链的末端距矢量R与最大主轴L3之间有较强的关联,它们的夹角β的平均值 <β>≈27°,其分布的峰值所对应的β值约为 10°. 　　4.吸附高分子链的形状更偏离球形,形状因子:: 约等于1:2.73:12.5.     

模型高分子尾型链的构象统计理论

基于金刚石格点上受限于半空间的随机行走，借概率论中的反射原理推导出了模型高分子尾型链的构象分布．得到了链长为Ｎ的模型尾型链的允许构象数Ｃ１（Ｎ）和末端距分布函数．在四选择模型中，发现Ｃ１（Ｎ）／４Ｎ与Ｎ－１／２成正比．模型尾型链在与壁正交方向上的均方末端距分布与平行方向比较扩张至２倍，而后者与自由链对应的分量相等．这些解析结果得到了精确计数和ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ模拟计算机“实验”的支持．     

二维高分子链形态的计算机模拟

介绍在“高分子物理实验”教学中新开设的又一个计算机模拟实验，即应用自编的改进型四位置模型，模拟二维空间中的自回避行走链和无规行走链，并验算均方末端距和均方回转半径与聚合度的标度关系，所得结果与de Gennes的理论符合良好。     

高分子链构象性质和溶解性的Monte Carlo模拟

运用Monte Carlo方法对线型高分子链格点模型的构象进行了模拟,研究了单链体系的构象的尺寸（采用均方末端距,均方回转半径来表征）、形状（采用平均非球形因子来表征）和溶解性随溶剂与链段间相互作用能的变化情况.结果表明,、和随着εPS的增大而减小,具有相同的变化规律;随着Δε增大,溶剂变得越来越不利于溶解,高分子链的形状蜷曲为椭球形,高分子线团相互穿插交叠.