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1.
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Winkler-Pasternak 弹性地基梁自由振动的二维弹性分析
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蒲育 滕兆春《计算力学学报》,2016年第2期
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基于二维线弹性理论，应用 Hamilton原理，获得Winkler‐Pasternak弹性地基梁自由振动的控制微分方程，应用微分求积法（DQM ）数值研究了梁自由振动的无量纲频率特性。计算结果与已有的结果（Bernoulli‐Euler梁和Timoshenko梁）比较表明，本文的分析方法对弹性地基长梁和短梁自由振动的研究都有效。最后考虑了几何参数对梁频率的影响，以及不同边界条件下地基系数对频率的影响和收敛性。
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2.
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温克勒弹性地基上双层均质梁的基频分析
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赵照《数学理论与应用》,2001年第21卷第3期
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中利用达朗贝（d'Alembert)原理建立了置于温克勒（winkler)弹性地基上具有弹性联系的均质双层矩形截面梁体系的自由振动的微分方程式，利用伽辽金（Galerkin)法推出确定该双层梁体系自由振动频率的行列式，给出特征方程，作为算例，中对弹性地基上的双层均质梁，在简支边界条件下的基频进行了计算，所得结果，在不考虑梁间弹性联系的特殊情况下，与里兹（Ritz)法所确定的单梁自由振动的基频相符合。
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3.
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非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板自由振动的DTM求解
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滕兆春 衡亚洲 刘露《计算力学学报》,2018年第2期
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针对非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板的自由振动问题,通过一种有效的数值求解方法——微分变换法(DTM),研究其无量纲固有频率特性。已知变厚度矩形板对边为简支边界条件,其他两边的边界条件为简支、固定或自由任意组合。采用DTM将非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板无量纲化的自由振动控制微分方程及其边界条件变换为等价的代数方程,得到含有无量纲固有频率的特征方程。数值结果退化为均匀Winker弹性地基上矩形板以及变厚度矩形板的情形,并与已有文献采用的不同求解方法进行比较,结果表明,DTM具有非常高的精度和很强的适用性。最后,在不同边界条件下分析地基变化参数、厚度变化参数和长宽比对矩形板无量纲固有频率的影响,并给出了非均匀Winkler弹性地基上对边简支对边固定变厚度矩形板的前六阶振型。
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4.
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非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板自由振动的DTM求解
Free vibration analysis for rectangular plates with variable thickness resting on a non-uniform Winkler elastic foundation by DTM
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滕兆春 衡亚洲 刘露《计算力学学报》,2018年第35卷第2期
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针对非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板的自由振动问题，通过一种有效的数值求解方法——微分变换法（DTM），研究其无量纲固有频率特性。已知变厚度矩形板对边为简支边界条件，其他两边的边界条件为简支、固定或自由任意组合。采用DTM将非均匀Winkler弹性地基上变厚度矩形板无量纲化的自由振动控制微分方程及其边界条件变换为等价的代数方程，得到含有无量纲固有频率的特征方程。数值结果退化为均匀Winker弹性地基上矩形板以及变厚度矩形板的情形，并与已有文献采用的不同求解方法进行比较，结果表明，DTM具有非常高的精度和很强的适用性。最后，在不同边界条件下分析地基变化参数、厚度变化参数和长宽比对矩形板无量纲固有频率的影响，并给出了非均匀Winkler弹性地基上对边简支对边固定变厚度矩形板的前六阶振型。
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5.
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弹性地基无限长梁动力问题的一般解 被引次数：7
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郑小平 王尚文《应用数学和力学》,1991年第12卷第7期
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本文从Euler-Bernoulli梁出发,对弹性地基采用Winkler假定,建立了问题的数学模型.然后对空间变量和时间变量分别进行Fourier变换和Laplace变换,利用逆变换褶积积分,得到了弹性地基无限长梁一般动力问题的解析解.最后对自由振动,脉冲激励和运动载荷情况分别进行了讨论.
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6.
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考虑切向摩擦力时弹性地基梁的振动
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何芳社 郭春霞《应用力学学报》,2012年第29卷第6期
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假定切向摩擦力与梁底面的纵向位移成正比,通过引入广义剪力,得到了梁的位移型平衡方程。将位移及荷载展开为带附加项的Fourier级数,利用平衡方程和边界条件研究了弹性地基梁的自由振动和简谐振动。通过算例结果分析表明:纵向摩擦力对梁的固有频率、位移和内力均有影响。梁的最大挠度、转角、弯矩及剪力随着地基纵向反力系数的增大而减小;梁的固有频率、轴向位移和轴力则随着地基纵向反力系数的增大而增大;同时轴力引起的轴向位移和转角引起的梁底面纵向位移具有同一数量级。
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7.
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Winkler弹性地基上梁的精化理论 被引次数：1
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赵宝生 王敏中 于新《应用力学学报》,2005年第22卷第4期
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将Cheng精化理论推广到winkler弹性地基上梁的研究当中,对winkler弹性地基上的梁进行了精确的分析,给出其精化理论。首先将板内的位移利用中面上位移及其沿梁厚方向的梯度表示出来,并获得梁内应力张量。再利用winkler弹性地基条件和Lur'e算子方法,获得弹性地基上梁的控制方程。若略去控制方程中的高阶项,与弹性地基上欧拉-伯努利梁的挠度控制方程一致。
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8.
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弹性地基输流管道的耦合模态颤振分析 被引次数：16
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王忠民 冯振宇 赵凤群 刘宏昭《应用数学和力学》,2000年第21卷第10期
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推导出了弹性地基输液管道的固－液耦合振动微分方程，用幂级数法计算了Winkler模型地基和双参数模型地基输流管道的临界流速和复频率，分析了弹性地基对输流管道静力稳定性与动力稳定性的影响，结果表明，与不考虑弹性地基的情况相比较，弹性地基的作用可使管道发生静力失稳和动力失稳的临界流速增大，并且增大弹性地基参数可提高静力失稳和动力失稳的临界流速，从而推心发散与颤振的发生，，当质量比β较大时，管道会在某个地基参数组合下，在发生静力失稳后，会在较高流速下出现再稳定和再发散现象，然后发生耦合模态颤振。
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9.
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弹性约束边界圆环板面内自由振动的二维弹性解
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蒲育 赵海英 滕兆春 韩国强 杨晔《计算力学学报》,2016年第33卷第5期
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基于二维线弹性理论，应用哈密顿原理导出弹性约束边界圆环板面内自由振动的控制微分方程。采用微分求积法(DQM)数值研究了弹性约束边界圆环板面内自由振动的频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞，问题退化为四种典型边界圆环板的面内自由振动，与已有文献的计算数值结果进行比较，证实本文的分析求解方法行之有效。最后全面考虑了圆环板边界条件、几何系数及刚度系数对自振频率的影响。
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10.
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黏弹性地基上功能梯度材料板的振动分析
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黄小林 吴伟 王熙《力学与实践》,2017年第4期
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为研究黏弹性地基上功能梯度材料板的自由和强迫振动特性,基于Reddy高阶剪切变形理论以及由Shen导得的广义Karman型方程,用双重Fourier级数法推导了三参数黏弹性地基上四边简支功能梯度材料板自由振动和动力响应的解析解,计算了各模态自振频率和半波冲击载荷作用下的动力响应,讨论了材料组分指数、黏弹性地基参数、边厚比等因素对自由振动和动力响应的影响.结果表明,黏弹性地基的剪切和压缩刚度显著提升了功能梯度材料板的振动频率,减小了动力响应;另外,地基的黏性对振动频率和动力响应也有一定的影响.
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11.
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集簇式组合梁桥振动特性的弹性力学解
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薛宗涛 周叮 刘朵 张建东《应用力学学报》,2018年第3期
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基于二维弹性力学理论,研究了集簇式组合梁桥的自由振动特性。将组合梁桥等效为二维的层合梁模型,分别建立了各单层梁的自由振动微分方程,求得了简支边界条件下各层梁的弹性力学解。假定集簇式剪力件是刚性连接件,用待定集中力代替其提供的水平剪力,根据组合梁上、下表面的边界条件和层间应力、位移的协调关系,得到了简支组合梁桥自由振动特性的精确解析解,通过数值计算分析了簇钉间距对组合梁桥固有频率的影响。研究结果表明:理论结果与有限元ABAQUS解具有较好的一致性,最大误差仅为2.3%;组合梁桥的固有频率随着簇钉间距的减小而增大,当簇钉间距较小时,频率变化趋势不明显。其结果可为组合梁桥的合理设计提供参考。
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12.
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非线性弹性地基梁在随动载荷作用下的屈曲和振动
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李清禄 曾跃平《应用力学学报》,2016年第6期
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基于可伸长梁的几何非线性理论,建立了非线性弹性地基上梁在随动载荷作用下的屈曲问题和振动问题控制方程,分别采用打靶法分析了弹性地基梁的后屈曲行为以及后屈曲构形上的振动问题.给出了不同非线性弹性地基系数下,梁在随动载荷作用下的过屈曲平衡路径曲线以及过屈曲附近前三阶频率随载荷变化的曲线.研究表明:立方刚度系数K2对梁的屈曲和振动影响较小,而线性刚度系数K1对梁的过屈曲性态和固有频率都有影响.
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13.
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基于Euler-Bernoulli梁理论研究热膨胀下梁的非线性振动问题
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佘桂林《应用力学学报》,2015年第3期
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采用二次摄动法研究了弹性梁在热膨胀状态下的横向非线性振动问题。首先,根据能量原理建立了大挠度梁的非线性振动方程,并对其进行量纲归一化;然后,采用二次摄动法将非线性方程进行离散,得到各阶摄动方程,逐阶求解其渐进解。算例结果表明:应用传统的摄动法(KBM)法分析大幅振动问题的偏差比较大,远不及应用二次摄动法得到的解准确;温度和振幅对梁的固有频率影响显著。
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14.
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粘弹性地基上粘弹性输流管道的稳定性分析 被引次数：1
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王忠民 张战午 李会侠《计算力学学报》,2005年第22卷第5期
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从Winkler假设和单轴线性粘弹性本构方程出发，推导了Kelvin-Voigt粘弹性地基上三参量固体模型输流管道的运动微分方程，采用改进的有限差分法，分析了管道和地基的粘弹性参数对输流管道无量纲复频率和无量纲流速之间的变化关系的影响。
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15.
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基于声子晶体理论的弹性地基梁的振动特性研究
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陈启勇 胡少伟 张子明《应用数学和力学》,2014年第1期
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荷载影响结构的振动特性,引起抗振性能的变化.借助声子晶体理论,研究弹性地基梁的带隙特性,建立了轴向力作用时Winkler地基上声子晶体Euler梁弯曲振动模型,采用改进的传递矩阵法,计算出梁的能带结构,判断出能带结构的变化趋势.研究表明,轴力改变能带结构,带隙范围发生变化.拉力提升带隙,但地基带隙保持不变;压力降低带隙频率,地基带隙随着压力的增加而减小.同时,进行Euler模型的数值模拟,仿真的结果与理论值基本吻合.通过轴力可以调节带隙的频率范围,达到抗振、减振的效果.
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16.
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基于物理中面与高阶剪切变形理论双参数弹性地基上FGM梁的非线性弯曲分析
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张大光《固体力学学报》,2014年第3期
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在论文中,基于物理中面概念与高阶剪切变形理论,用Ritz法给出双参数弹性地基上FGM梁非线性弯曲的近似解答,并且讨论不同温度场、地基参数、不同边界条件、以及体积分数变化对FGM梁力学行为的影响.值得进一步指出的是:在基准温度场中,Winkler地基FGM梁的挠度介于Pasternak型与无地基梁之间;在热传导场中固支FGM梁的挠度介于均匀热场与基准温度场之间,而简支FGM梁由于有初始热挠度的影响,并非总是如此.
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17.
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弹性地基梁损伤诊断研究 被引次数：1
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易伟建 刘霞《计算力学学报》,2003年第20卷第4期
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利用试验得到的振动参数评估结构的破损情况，是当前结构工程学科十分活跃的领域。由于弹性地基梁的振动模态受地基和梁两方面因素的影响，其损伤诊断问题变得十分复杂。本文通过对两靖自由弹性地基梁的灵敏性分析发现弹性地基梁的前两阶自由模态主要与地基有关，利用这一特性构造了两级识别的方法，并引入优化领域寻优能力极强的遗传算法进行识别，找到了令人满意的答案。
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18.
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弹性地基上矩形加肋板自由振动分析的无网格法
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覃霞 曾治平 彭林欣《应用力学学报》,2017年第6期
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应用移动最小二乘无网格法研究弹性地基上矩形加肋板的自由振动问题.假设弹性地基与加肋板紧密接触,以弹簧模拟弹性地基,将弹性地基上的加肋板视为板与肋条组合的结构.基于一阶剪切理论,用无网格伽辽金法推出了板和肋条各自的动能与势能;再通过位移协调条件将两者的能量叠加,得到了弹性地基上整个加肋板的动能与势能.由Hamilton原理导出了弹性地基上加肋板自由振动的控制方程.采用完全转换法引入边界条件,求解自由振动方程,并编制了计算程序,给出了算例.将算例与ABAQUS有限元解及已有文献结果进行了比较分析,其相对误差均在5%以内,验证了该方法计算弹性地基上矩形加肋板结构自振频率的有效性.
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19.
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基于叠加原理的群管桩的纵向振动
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刘林超 牛洁楠 肖琪聃 闫启方《应用力学学报》,2017年第3期
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利用Winkler地基模型来模拟管桩与桩周土、管桩与桩芯土的动力相互作用,在忽略桩周土、桩芯土的径向、环向位移的情况下,得到了Winkler地基模型的刚度系数和阻尼系数.在Winkler地基模型的基础上建立了主动管桩和被动管桩的纵向振动方程,将相互作用因子的概念扩展应用到管桩-管桩纵向动力相互作用,得到了管桩-管桩纵向动力相互作用因子.在叠加原理和管桩-管桩动力相互作用因子的基础上,求解了管桩的纵向振动,得到了管桩的纵向动力阻抗.通过数值算例分析了相关参量对管桩-管桩纵向动力相互作用和群管桩纵向振动的影响.研究结果表明:管桩内外半径比、桩土剪切模量比、管桩长径比对管桩-管桩纵向动力相互作用和群管桩纵向振动有较大的影响,桩间距较大时管桩-管桩纵向动力相互作用因子和群桩动力阻抗随频率变化曲线波动越大;管桩壁厚不宜过薄.
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20.
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横向荷载作用下Winkler地基上有限长梁3次超谐共振分析
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马建军 王连华 刘齐建《应用力学学报》,2012年第29卷第2期
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基于Winkler地基模型和Euler-Bernoulli梁理论,建立了Winkler地基上有限长梁的非线性运动方程。运用Galerkin方法对运动方程进行一阶模态截断,得到了离散的非线性振动方程,然后利用多尺度法求得了该系统3次超谐共振的幅频响应方程及其位移的一阶近似解。为揭示弹性地基上有限长梁的3次超谐共振响应的特性,分别分析了长细比、弹性模量、基床系数、阻尼、密度等主要参数对该系统3次超谐共振幅频响应曲线的影响,并通过与非共振硬激励情况的对比分析了3次超谐共振对系统实际动力反应的影响。研究结果表明:3次超谐共振响应曲线有跳跃和滞后现象;增大阻尼和基床系数均对3次超谐共振的发生有抑制作用;增大外激励幅值,系统3次超谐共振区域增大;3次超谐共振将增大系统的稳态动力响应幅值和加速度。
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