破碎带波浪的数值模拟

基于一组色散关系得到改进的完全非线性Boussinesq方程建立了一个波浪模型可以模拟近岸水域的波浪变浅、破碎以及在海滩上的爬高等多种变形。波浪破碎引起的能量衰减是在动量方程中引入一个在空间和时间上都只作用于波前的涡粘项来模拟。动海岸线边界用窄缝法处理。波浪爬高用非线性浅水方程推导的非破碎波浪在斜坡上爬高的解析解来验证。本模型还模拟了波浪在斜坡上不同类型的破碎变形过程,并将其波高和平均水位的沿程变化和物理模型实验的结果比较,两者符合良好。     

海沟内海底地震激发的表面波动

通过底面运动学边界条件引入底面运动影响,采用高阶Boussinesq方程计算了光滑海底变形引起的表面波动形态.对于线性问题,与线性势流波浪理论进行了比较,二者结果符合良好.运用高阶Boussinesq波浪模型,针对冲绳海沟的实际地形,模拟海沟内不同震级的海底地震激发的海啸,分析了不同强度地震引起的表面波扰动形态及其非线性和色散效应.     

具有精确色散性的非线性波浪数学模型

以完全非线性的自由表面边界条件为基础,以波面升高η和自由表面速度势φ_η为待求变量,建立了新的波浪方程.方程在色散性上是完全精确的,非线性近似至三阶.与缓坡方程相比较,两者都具有精确的色散性,但该方程属于非线性模型,可模拟波浪的非线性效应,且适用于不规则波.方程的特点是属于微分-积分方程,对如何处理方程中积分项进行了讨论,并数值模拟了不同周期的线性波和二阶Stokes波,也模拟了波群的非线性演化,以对模型进行验证.     

论一类四阶Boussinesq方程的变浅性能

Boussinesq 类水波模型在港口、海岸以及海洋工程领域应用广泛,但以前对这类模型的变浅性能的研究不够充分. 针对Madsen 和Sch?ffer 提出的一组四阶Boussinesq 方程,从理论和数值两个方面对这一问题进行了探讨. 理论分析了其变浅性能,指出该文献中参数α₂ 和β₂ 的取值是不合理的,并重新确定其取值. 在交错网格下建立了基于混合4 阶Adams-Bashforth-Moulton 格式的预报-校正数值模型. 数值模拟了两个典型算例: 一是缓变平坡地形上波浪的传播变形,二是波浪在淹没梯形潜堤上的波浪演化过程. 计算结果分别与解析结果、物理模型实验结果进行了比较,发现变浅系数的取值对数值结果影响很大,新参数比原文参数模拟结果的吻合程度更高,这佐证了理论分析.      

ON SHOALING PROPERTY OF A SET OFFOURTH DISPERSIVE BOUSSINESQ MODEL

Boussinesq 类水波模型在港口、海岸以及海洋工程领域应用广泛,但以前对这类模型的变浅性能的研究不够充分. 针对Madsen 和Schäffer 提出的一组四阶Boussinesq 方程,从理论和数值两个方面对这一问题进行了探讨. 理论分析了其变浅性能,指出该文献中参数α₂ 和β₂ 的取值是不合理的,并重新确定其取值. 在交错网格下建立了基于混合4 阶Adams-Bashforth-Moulton 格式的预报-校正数值模型. 数值模拟了两个典型算例： 一是缓变平坡地形上波浪的传播变形,二是波浪在淹没梯形潜堤上的波浪演化过程. 计算结果分别与解析结果、物理模型实验结果进行了比较,发现变浅系数的取值对数值结果影响很大,新参数比原文参数模拟结果的吻合程度更高,这佐证了理论分析.     

港口非线性波浪耦合计算模型研究

建立了外域用差分法求解高阶Boussinesq方程、内域用边界元法求解Laplace方程的二维船 非线性波浪力时域计算的耦合模型. 研究了该类耦合模型的匹配条件、耦合求解过程和内域、 外域公共区域长度的确定. 该耦合模型计算结果与只用边界元求解Laplace方程模型的计算 结果和实验结果对比表明，该耦合模型不仅计算精度高，而且计算效率快，适用于研究较大 区域内波浪对物体的非线性作用.     

连续分层流体中垂直薄板的水动力特性

研究了在线性连续分层流体中水波与半潜式刚性垂直薄板相互作用的问题. 在 Boussinesq近似下，基于分离变量法，导出了具有自由面的平面前进波的色散关系，建立 了半潜式刚性垂直薄板的反射与透射能量、水平波浪力的计算方法. 对给定的频率，当它大 于浮力频率时，流场中只有一种模态的平面前进波，当它小于浮力频率时，流场 中有无数多个模态的平面前进波，并证明了对每一种模态的入射波，其它每个模态水波的反射与透射能量是 相等的. 对水面漂浮和座底半潜式薄板的反射与透射能量，以及作用在薄板上的水平波浪力 进行了数值计算分析，表明了流体的线性连续分层效应对这些水动力的影响是不可忽视 的. 特别地，在入射波频率小于浮力频率时，与第1模态入射波的能量转化量及其对薄板产 生的水平波浪力相比，其它模态入射波的能量转化量及其对薄板产生的水平波浪力都要大得 多.     

非均匀水流中非线性波传播的数值模拟

以一种考虑波流相互作用的新型{Boussinesq}型方程为控制方程组， 采用五阶{Runge}-{Kutta}-{England}格式离散时间积分，采用七点 差分格式离散空间导数，并通过采用恰当的出流边界条件，从而建立了非均匀水流中非线性 波传播的数值模拟模型. 通过对均匀水流与水深水域内和潜堤地形上存在弱流或强流时波浪 传播的数值模拟，说明模型能有效地反映水流对波浪传播的影响.     

非周期波浪与直墙作用的非线性数值研究

基于时域高阶边界元方法,建立了完全非线性二维数值波浪水槽,对非周期波浪与直墙的相互作用问题进行了模拟和研究.自由表面满足完全非线性自由水面运动学和动力学边界条件,采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪瞬时自由面流体质点,采用四阶Runge-Kutta法对下一时间步的波面和自由面速度势进行更新.采用加速度式法求解直墙表面速度势的时间导数,对瞬时物体湿表面上的水动力压强积分,得到作用在物体上的瞬时波浪力.首先,将全非线性与Serre-Green-Naghdi(SGN)模型的结果进行了对比分析,发现对于大幅值双入射波问题,仅满足弱色散关系的SGN模型大大低估了最大波浪爬高;其次,研究了双入射波与直墙的非线性作用问题,发现线性预报对波浪最大爬高有较大低估,而波浪的非线性成分不只导致了自由面爬高的异常增大,也引起了局部自由面的高频振荡,该物理过程中,直墙所受的波浪载荷,也展示出了与波浪爬高相似的非线性特性;最后,对波浪爬升和波浪力的时间历程进行了频谱分析,发现入射主频波的部分能量传递给了更高频的波浪成分,反映出该问题具有典型的非线性特性.     

海岸波浪场模型研究进展

从建模原理、波浪在近岸区域传播的众多机制、模型的类别、 优势、局限性以及模型在未来的发展趋势等方面,综述了在海岸工程 实践中广泛运用的以下两大类海岸波浪场预测模型的最新研究进展: (1)能量平衡模型.它一般用来预测海洋深水波候,已发展到相当完善 的阶段,例如,最为著名的WAM3G模型.这种模型在海岸工程中的作用就 在于可以模拟施加在波浪上的随时间变化的风场效应.(2)质量、动量 守恒模型.它在海岸工程中应用最为普遍,并且内容丰富,数值技巧多样. 目前包含了以下代表性的模型:缓坡方程、抛物型方程、非线性浅水方 程、高阶Boussinesq型方程、Green-Naghdi理论.     

促进其线性频散特征另一种形式的Bousinesq方程

Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程能够用于模拟表面重力波传播过程中的折射、绕射、反射以及浅化，非线性作用等现象．用不同垂直积分方法所得到的二维Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程形式具有不同的线性频散特征．采用两个不同的水深层的水平速度变量组合，推导出一个新形式的Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程．通过对其参数的设置可得到精确的线性频散解Ｐａｄｅ近似４阶精度．其适用范围已由原来的浅水，向深水拓进．相速误差小于２％，其拓展适用范围可达到０８个波长水深．应用所得到的新型Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程，采用有限差分法，对经典工况进行了数值模拟，其计算结果表明，计算值与物模实验值吻合较好．这说明本文新形式的Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程对变水深非线性效应所产生的能量频散有着较为精确的描述     

促进其线性频散特征另一种形式的Bousinesq方程

Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程能够用于模拟表面重力波传播过程中的折射、绕射、反射以及浅化，非线性作用等现象．用不同垂直积分方法所得到的二维Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程形式具有不同的线性频散特征．采用两个不同的水深层的水平速度变量组合，推导出一个新形式的Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程．通过对其参数的设置可得到精确的线性频散解Ｐａｄｅ近似４阶精度．其适用范围已由原来的浅水，向深水拓进．相速误差小于２％，其拓展适用范围可达到０８个波长水深．应用所得到的新型Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程，采用有限差分法，对经典工况进行了数值模拟，其计算结果表明，计算值与物模实验值吻合较好．这说明本文新形式的Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程对变水深非线性效应所产生的能量频散有着较为精确的描述     

A Boussinesq model with alleviated nonlinearity and dispersion

The classical Boussinesq equation is a weakly nonlinear and weakly dispersive equation, which has been widely applied to simulate wave propagation in off-coast shallow waters. A new form of the Boussinesq model for an uneven bottoms is derived in this paper. In the new model, nonlinearity is reduced without increasing the order of the highest derivative in the differential equations. Dispersion relationship of the model is improved to the order of Pade （2,2） by adjusting a parameter in the model based on the long wave approximation. Analysis of the linear dispersion, linear shoaling and nonlinearity of the present model shows that the performances in terms of nonlinearity, dispersion and shoaling of this model are improved. Numerical results obtained with the present model are in agreement with experimental data.     

Internal waves in a two‐layer system using fully nonlinear internal‐wave equations

In order to understand the nonlinear effect in a two‐layer system, fully nonlinear strongly dispersive internal‐wave equations, based on a variational principle, were proposed in this study. A simple iteration method was used to solve the internal‐wave equations in order to solve the equations stably. The applicability of the proposed numerical computation scheme was confirmed to agree with linear dispersion relation theoretically obtained from variational principle. The proposed computational scheme was also shown to reproduce internal waves including higher‐order nonlinear effect from the analysis of internal solitary waves in a two‐layer system. Furthermore, for the second‐order numerical analysis, the balance of nonlinearity and dispersion was found to be similar to the balance assumed in the KdV theory and the Boussinesq‐type equations. Copyright © 2009 John Wiley & Sons, Ltd.     

Solving a fully nonlinear highly dispersive Boussinesq model with mesh‐less least square‐based finite difference method

Combining mesh‐less finite difference method and least square approximation, a new numerical model is developed for water wave propagation model in two horizontal dimensions. In the numerical formulation of the method, the approximation of the unknown functions and their derivatives are constructed on a set of nodes in a local circular‐shaped region. The Boussinesq equations studied in this paper is a fully nonlinear and highly dispersive model, which is composed of the exact boundary conditions and the truncated series expansion solution of the Laplace equation. The resultant system involves a sparse, unsymmetrical matrix to be solved at each time step of the simulation. Matrix solutions are studied to reduce the computing resource requirements and improve the efficiency and accuracy. The convergence properties of the present numerical method are investigated. Preliminary verifications are given for nonlinear wave shoaling problems; the numerical results agree well with experimental data available in the literature. Copyright © 2006 John Wiley & Sons, Ltd.     

Coupled Electrokinetic–Hydromechanic Model for \text{ CO}_{2} Sequestration in Porous Media

In this paper, a computational model for the simulation of coupled electrokinetic and hydromechanical flow in a multiphase domain is introduced. Particular emphasis is placed on modeling $\text{ CO}_{2}$ flow in a deformed, unsaturated geologic formation and its associated streaming potential. The governing field equations are derived based on the averaging theory and solved numerically based on a mixed discretization scheme. The standard Galerkin finite element method is utilized to discretize the deformation and the diffusive dominant field equations, and the extended finite element method, together with the level-set method, is utilized to discretize the advective dominant field equations. The level-set method is employed to trace the $\text{ CO}_{2}$ plume front, and the extended finite element method is employed to model the high gradient in the saturation field front. This mixed discretization scheme leads to a highly convergent system, giving a stable and effectively mesh-independent model; furthermore, it minimizes the number of degrees of freedom, making the numerical scheme computationally efficient. The capability of the proposed model is evaluated by verification and numerical examples. Effects of the formation stiffness on the $\text{ CO}_{2}$ flow and the salinity content on the streaming potential are discussed.     

完整岩石拉压应力状态下的张裂破坏准则

一点的应力状态可由3个主应力$\sigma_{1}$, $\sigma_{2}$, $\sigma_{3}$来表示, 当规定主应力以压为正时, 沿最大主应力$\sigma_{1}$方向将产生收缩变形, 若中间主应力$\sigma_{2}$和最小主应力$\sigma_{3}$都远小于$\sigma_{1}$, 则沿$\sigma_{2}$和$\sigma_{3}$方向会产生横向扩张变形, 当横向扩张变形达到一定极限时, 将会在平行于$\sigma _{1}$的方向产生张裂破坏. 如何建立这种张裂破坏的强度准则目前尚缺乏研究, 最大拉应变理论(第二强度理论)有时被用来解释张裂破坏, 但最大拉应变理论难以应用于三向受力状态. 本文分别用$\varepsilon_{1}$, $\varepsilon_{2}$表示最大张应变和次大张应变, 则最大拉应变理论认为当$\varepsilon_{1}$达到单向拉伸屈服应变时, 材料将产生破坏. 而本文将根据$\varepsilon_{1}+\varepsilon_{2}$之和达到极限值$\varepsilon_u$来建立张裂破坏准则. 可以证明$\varepsilon_{1} +\varepsilon_{2}$所表示的是$\sigma_{1}$主平面的面积增长率. 当$\sigma_{3}<\sigma_{2} \ll \sigma_{1}$时, 大部分岩石都具有脆性破坏的特点, 所以可将破坏前的岩石视为满足广义胡克定律的线弹性材料, 这样用$\varepsilon_{1}$, $\varepsilon_{2}$表示的强度准则可通过$\sigma_{1}$, $\sigma_{2}$, $\sigma_{3}$来表示. 在这个过程中还可考虑岩石在拉伸和压缩时具有不同弹性参数和强度的特点, 并可通过单向拉伸和单向压缩的破坏状态来确定$\varepsilon_u$. 不管$\sigma_{1}$, $\sigma_{2}$, $\sigma_{3}$是压应力, 还是拉应力, 或者$\sigma_{1}$, $\sigma_{2}$, $\sigma_{3}$中有拉有压的情形, 基于$\varepsilon_{1} +\varepsilon_{2} =\varepsilon_u$都可建立相应的强度准则. 所建立的准则可以反映中间应力$\sigma_{2}$对强度的影响规律, 通过建立的强度准则还可以证明: 静水拉力能引起屈服, 而静水压力不能产生屈服; 压缩破坏能使塑性体积增大, 其结果比Mohr-Coulomb准则更能反映实际情形. 并通过拉压应力状态下的试验数据验证了所建立的强度准则, 所得理论计算结果和已有的试验数据吻合得很好. 通过提出的强度准则和圆盘劈裂的试验结果, 可获得更为可靠的岩石单轴抗拉强度.      

基于高阶剪切变形理论的四边形求积元板单元及其应用

近年来由各类新型复合材料或功能梯度材料构成的板结构在工程领域得到了广泛应用,其显著特点是材料性能沿板厚变化.为合理考虑横向剪切应变,许多学者基于Reddy高阶剪切变形理论,构建了不同的有限元单元对该类板结构进行分析,但其中满足$C^{1}$连续条件的单元相对较少.本文基于Reddy高阶剪切变形理论,采用求积元方法,建立了$C^{1}$连续的四边形板单元.利用该单元对均质材料、复合材料、功能梯度材料构成的等厚度矩形板、变厚度矩形板及等厚度斜板的线弹性弯曲和自由振动问题进行了计算分析,并与现有文献中的相应计算结果进行了对比.研究表明:基于高阶剪切变形理论的四边形求积元板单元具有较高的计算效率和良好的适应性,文中各类材料构成的等变厚度矩形板及等厚度斜板均只需1个单元即可得到理想的计算结果.对于等/变厚度矩形板,可仅使用9$\times$9个积分点,而对于等厚度斜板,随着斜角的增大,所需积分点的数目逐渐增多至15$\times $15.该四边形求积元板单元可进一步用于新型复合材料板的非线性分析.