概率约束评估的功能度量法的混沌控制

功能度量法是基于可靠度的结构优化设计中评估概率约束的一种方法,其改进均值(AMV)迭代格式具有简洁、高效的优点,但对一些非线性功能函数搜索最小功能目标点时可能陷入周期振荡或混沌解,本文利用混沌反馈控制的稳定转换法对功能度量法的AMV迭代格式实施收敛控制.首先展示一些功能函数应用功能度量法AMV格式迭代计算产生了周期解和混沌解现象,并对迭代算法进行了混沌动力学分析.然后利用稳定转换法对功能度量法迭代失败的参数区间进行混沌控制,使嵌入周期和混沌轨道的不稳定不动点稳定化,获得了稳定收敛解,实现了迭代解的周期振荡、分岔和混沌控制.     

基于功能度量法的概率优化设计的收敛控制

概率结构优化设计(PSDO)中概率约束的评定可以采用最近提出的、被认为更高效、稳定的功能度量法(PMA). 改进均值(AMV)迭代格式经常在PMA中使用,但它对一些非线性功能函数或非正态随机变量,搜索最小功能目标点时可能陷入周期振荡或混沌解,从而使PSDO的两层次算法或序列近似规划算法优化计算失败. 利用混沌反馈控制的稳定转换法对功能度量法的AMV迭代格式实施了收敛控制,使嵌入周期和混沌轨道的不稳定不动点稳定化,获得稳定收敛解,从而使概率约束的评定能正常进行;再由两层次算法或序列近似规划算法进行结构优化设计. 算例结果表明了稳定转换法实施收敛控制的有效性,以及序列近似规划算法相对高效的优点.      

结构可靠度FORM方法的混沌动力学分析

引入混沌动力学理论讨论了FORM收敛失败的非线性动力学根源. 给出了几个典 型函数在参数区间上的可靠指标分岔图，展示了极限状态函数经过FORM迭代成为 非线性映射后计算结果的周期振荡、分岔和混沌等复杂动力学现象，计算了非线性映射的 Lyapunov指数. 结果表明，极限状态函数设计点的曲率大小与FORM的收敛性没有简单的联 系，判别FORM迭代计算收敛性的指标是非线性映射的Lyapunov指数.     

基于Armijo准则的自适应稳定转换法

结构可靠度分析是结构不确定性设计的关键环节,计算效率和鲁棒性是评估可靠度分析算法性能的两个重要指标。首先针对两个已有的一次二阶矩算法（iHL-RF算法和方向性稳定转化法）进行分析,发现iHL-RF算法根据Armijo准则可以自适应调整迭代步长,但计算效率低;方向性稳定转化法根据振荡的方向性可以提高计算效率,但自适应性差。结合两种算法的优点,将Armijo准则用于自适应调整方向性稳定转化法的混沌控制因子,提出了基于Armijo准则的自适应稳定转换法。通过四个非线性算例将本文提出的算法与HL-RF、iHL-RF、混沌控制法以及方向性稳定转换法等四种算法的收敛性和计算效率进行比较。结果表明,相比其他四种可靠度分析算法,本文算法在求解二维和多维非线性极限状态函数时均具有更好的收敛性和更高的计算效率。     

基于Armijo准则的自适应稳定转换法

结构可靠度分析是结构不确定性设计的关键环节,计算效率和鲁棒性是评估可靠度分析算法性能的两个重要指标。首先针对两个已有的一次二阶矩算法(iHL-RF算法和方向性稳定转化法)进行分析,发现iHL-RF算法根据Armijo准则可以自适应调整迭代步长,但计算效率低;方向性稳定转化法根据振荡的方向性可以提高计算效率,但自适应性差。结合两种算法的优点,将Armijo准则用于自适应调整方向性稳定转化法的混沌控制因子,提出了基于Armijo准则的自适应稳定转换法。通过四个非线性算例将本文提出的算法与HL-RF、iHL-RF、混沌控制法以及方向性稳定转换法等四种算法的收敛性和计算效率进行比较。结果表明,相比其他四种可靠度分析算法,本文算法在求解二维和多维非线性极限状态函数时均具有更好的收敛性和更高的计算效率。     

受迫Duffing振子中混沌运动的控制

本文研究了受迫Ｄｕｆｆｉｎｇ振子发生混沌运动时的控制问题，通过周期激振力、自适应控制和连续反馈控制来抑制、控制其中的混沌运动，使系统从混沌运动状态转变变到规则运动状态。     

概率功能度量求解的共轭梯度步长调节法

功能度量法(PMA)由于其稳定高效的特点,适用于概率结构优化设计中概率约束的评定。PMA中改进均值法常用于求解概率功能度量,针对其求解高度非线性功能函数时出现周期振荡和混沌等不收敛现象,提出了一种新的共轭梯度步长调节法(CGS)。该方法基于RMIL共轭搜索方向和自适应步长调节策略提出,新的共轭搜索方向在保证收敛性的前提下加速了迭代进程,而自适应步长调节策略无需了解功能函数凹凸性及非线性程度等先验信息,无需确定步长的合适取值。通过限定步长准则自动选取初始步长,并随迭代过程不断调节,直至最终收敛。多个算例表明,与其他求解方法相比,本文的共轭梯度步长调节法更加高效且稳健。     

欧拉动弯曲问题的混沌控制

用周期激振力法、参数共振微扰法和延时反馈控制方法对欧拉动弯曲问题的混沌行为进行了控制，通过计算受控系统的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数来确定控制参数，得到受控后系统的高周期、低周期和准周期等稳定周期振动结果，。     

结构可靠度响应面法的混沌动力学分析及其改进方法研究

引入混沌动力学理论讨论了结构可靠度响应面法收敛失败的非线性动力学根源.给出了几个典型非线性极限状态函数在参数区间上的可靠指标分岔图,展示了极限状态函数经过响应面法迭代成为非线性映射后计算结果的周期振荡、分岔和混沌等复杂动力学现象,说明了响应面法的收敛行为取决于极限状态函数的动力学性质和响应面法的迭代步长.在此基础上提出了改进响应面法用以改善经典响应面法收敛失败和计算误差大的缺点,算例结果证实了所提方法的可行性与精度.     

混沌系统延迟反馈控制的理论与实验研究

综述了近年来控制混沌的延迟反馈控制技术------DFC控制的相关进展,总结了延迟反馈控制在不动点和不稳定周期轨道镇定方面的局限性和可控性研究的理论成果,介绍了延迟反馈控制在电子线路和磁弹性梁混沌控制方面的实验,并对延迟反馈控制技术未来的研究方向和发展前景进行了预测和展望。      

轴承-转子系统Hopf分叉及其后动力学行为研究

采用长轴承解析模型研究滑动轴承支承的平衡单盘柔性转子-轴承系统的自激振动,把结合打靶法的延续算法应用于柔性平衡转子-轴承系统Hopf分叉后周期解的追踪和求解上,基于Floquet理论对周期解的稳定性加以分析.通过持续追踪周期解频率变化并与失稳固有频率进行对比,分析了自激锁相现象,研究了非线性油膜力自激源对系统的作用机理.运用Poincare映射、分叉图、及Lyapnov指数对周期解分叉、混沌及进入和脱离混沌的过程进行了分析.     

Numerical instabilities and convergence control for convex approximation methods

Convex approximation methods could produce iterative oscillation of solutions for solving some problems in structural optimization. This paper firstly analyzes the reason for numerical instabilities of iterative oscillation of the popular convex approximation methods, such as CONLIN (Convex Linearization), MMA (Method of Moving Asymptotes), GCMMA (Global Convergence of MMA) and SQP (Sequential Quadratic Programming), from the perspective of chaotic dynamics of a discrete dynamical system. Then, the usual four methods to improve the convergence of optimization algorithms are reviewed, namely, the relaxation method, move limits, moving asymptotes and trust region management. Furthermore, the stability transformation method (STM) based on the chaos control principle is suggested, which is a general, simple and effective method for convergence control of iterative algorithms. Moreover, the relationships among the former four methods and STM are exposed. The connection between convergence control of iterative algorithms and chaotic dynamics is established. Finally, the STM is applied to the convergence control of convex approximation methods for optimizing several highly nonlinear examples. Numerical tests of convergence comparison and control of convex approximation methods illustrate that STM can stabilize the oscillating solutions for CONLIN and accelerate the slow convergence for MMA and SQP.     

MULTI-MODE OSCILLATIONS AND HAMILTON ENERGY FEEDBACK CONTROL OF A CLASS OF MEMRISTOR NEURON$^{\bf 1)}$

根据法拉第电磁感应定律,在离子穿越细胞膜或者在外界电磁辐射下,细胞内外的电生理环境会产生电磁感应效应,继而会影响神经元的电活动行为. 基于此,本文考虑电磁感应影响下的 Hindmarsh-Rose (HR) 神经元模型,研究了其混合模式振荡放电特征,并设计一个 Hamilton 能量反馈控制器,将其控制到不同的周期簇放电状态. 首先,通过理论分析发现磁通 HR 神经元系统的 Hopf 分岔使其平衡点的稳定性发生了改变,并产生极限环,进而研究了 Hopf 分岔点附近膜电压的放电特征. 基于双参数数值仿真发现该系统具有丰富的分岔结构,在不同的参数平面上存在倍周期分岔、伴有混沌的加周期分岔、无混沌的加周期分岔以及共存的混合模式振荡. 最后,为了有效控制膜电压的混合模式振荡,利用亥姆霍兹理论计算出磁通 HR 神经元系统的 Hamilton 能量函数并设计 Hamilton 能量反馈控制器,通过数值仿真分析了膜电压在不同反馈增益下的簇放电状态,发现该控制器能够有效地控制膜电压到不同的周期簇放电模式. 本文的研究结果为探究电磁感应下神经元的分岔结构及其能量控制领域提供了有用的理论支撑.     

一类忆阻神经元的电活动多模振荡及Hamilton 能量反馈控制

根据法拉第电磁感应定律,在离子穿越细胞膜或者在外界电磁辐射下,细胞内外的电生理环境会产生电磁感应效应,继而会影响神经元的电活动行为. 基于此,本文考虑电磁感应影响下的 Hindmarsh-Rose (HR) 神经元模型,研究了其混合模式振荡放电特征,并设计一个 Hamilton 能量反馈控制器,将其控制到不同的周期簇放电状态. 首先,通过理论分析发现磁通 HR 神经元系统的 Hopf 分岔使其平衡点的稳定性发生了改变,并产生极限环,进而研究了 Hopf 分岔点附近膜电压的放电特征. 基于双参数数值仿真发现该系统具有丰富的分岔结构,在不同的参数平面上存在倍周期分岔、伴有混沌的加周期分岔、无混沌的加周期分岔以及共存的混合模式振荡. 最后,为了有效控制膜电压的混合模式振荡,利用亥姆霍兹理论计算出磁通 HR 神经元系统的 Hamilton 能量函数并设计 Hamilton 能量反馈控制器,通过数值仿真分析了膜电压在不同反馈增益下的簇放电状态,发现该控制器能够有效地控制膜电压到不同的周期簇放电模式. 本文的研究结果为探究电磁感应下神经元的分岔结构及其能量控制领域提供了有用的理论支撑.      

非自治时滞反馈控制系统的周期解分岔和混沌

研究时滞反馈控制对具有周期外激励非线性系统复杂性的影响机理,研究对应的线性平衡态失稳的临界边界,将时滞非线性控制方程化为泛函微分方程,给出由Hopf分岔产生的周期解的解析形式．通过分析周期解的稳定性得到周期解的失稳区域,使用数值分析观察到时滞在该区域可以导致系统出现倍周期运动、锁相运动、概周期运动和混沌运动以及两条通向混沌的道路：倍周期分岔和环面破裂．其结果表明,时滞在控制系统中可以作为控制和产生系统的复杂运动的控制“开关”．     

An algorithm for the computation of multiple Hopf bifurcation points based on Pade approximants

Recently, a numerical method was proposed to compute a Hopf bifurcation point in fluid mechanics. This numerical method associates a bifurcation indicator and a Newton method. The former gives initial guesses to the iterative method. These initial values are the minima of the bifurcation indicator. However, sometimes, these minima do not lead to the convergence of the Newton method. Moreover, as only a single initial guess is obtained for each computation of the indicator, the computational time to obtain a Hopf bifurcation point can be quite long. The present algorithm is an enhancement of the previous one. It consists in automatically computing several initial guesses for each indicator curve. The majority of these initial values leads to the convergence of the Newton method. This method is evaluated through the problem of the lid‐driven cavity with several aspect ratios in the framework of the finite element analysis of the 2D Navier–Stokes equations. The results prove the efficiency and the robustness of the proposed algorithm. Copyright © 2011 John Wiley & Sons, Ltd.