用应变能原理证明卡氏第二定理及教学实践

 介绍了用线弹性结构的应变能功能原理以及互等定理直接证明卡氏第二定理的教学思路， 通过该思路，可以较好解释材料力学教学中遇到的有关卡氏第二定理应用的概念问题.     

从卡氏第二定理探讨结构位移计算方法的关系

以卡氏第二定理为切入点探究能量法与几何法在计算结构位移时的内在联系及应用范围.在分析中,通过微积分验算建立能量法与几何法的关系,并进一步探讨了二者间的内在联系和各自的适用条件,得到了能量法与几何法本质上一致而应用条件略有差别的结论.能量法既适用于线弹性,也适用于弹塑性结构的位移计算,而几何法则仅适用于线弹性结构.     

从虚功原理来理解卡氏定理的应用

从虚功原理的角度讨论了在应用卡氏定理时支座反力的处理方法与原理。解释了在静定结构中,支座反力必须视为与外载荷相关的变量,而在静不定问题,多余支座反力既可以视为独立变量,也可以视为与外载荷相关的变量的根本原因。启发教师和学生在进行该部分内容的讲授与练习时,除了能够灵活运用卡氏定理外,还能够从本质上理解卡氏定理。     

论拉氏乘子法及其唯一性问题

本文指出文[13](1985)对于拉氏乘子法的最近论点仍旧是先验的,并不是国际上大家所公认而又证实了的“古老的数学概念”(1983),该文所赖以立论的三个实例,都不成立。所说明的,不是象文中所称的那样,“在力学问题中正确应用拉氏乘子法的要点”,恰好相反,文[13]很不正确地应用了拉氏乘子法,从而达到了错误结论,甚至只能求助于所谓“猜谜语“的方法。 本文也指出拉氏乘于是可以根据拉氏乘子法唯一地识別的,文[10]、文[16]说拉氏乘子的不唯一性应是对拉氏乘子法的误解所引起的。 本文讨论的弹性力学问题是非线性弹性体的一般弹性力学问题,其应力应变关系是非线性的,当应变很小可以略去其非线性项时,其结果可以还原为线性弹性体的各种广义变分原理。因此,不论Hellinger-Reissner 原理或胡-鹫原理都是本文所讨论的非线性弹性体的广义变分原理的近似特例。     

THE CASTIGLIANO THEOREM AND THE PRINCIPLE OF VIRTUAL WORK HU Weiping 1)

从虚功原理的角度讨论了在应用卡氏定理时支座反力的处理方法与原理。解释了在静定结构中，支座反力必须视为与外载荷相关的变量，而在静不定问题，多余支座反力既可以视为独立变量，也可以视为与外载荷相关的变量的根本原因。启发教师和学生在进行该部分内容的讲授与练习时，除了能够灵活运用卡氏定理外，还能够从本质上理解卡氏定理。     

虚位移原理与变形体能量法的教学衔接

论述了理论力学教学中如何恰当处理质点系的虚位移原理与变形体能量原理的主要内在关联,由质点系虚功方程简便地导出虚功方程应用于变形体的一般形式,并由此导出卡氏第一、第二定理和莫尔定理的普遍形式,并给出了相应例题,为理论力学教学中讲授虚位移原理增添了重要新内容,同时为后续课程打下理论基础,实现了相关内容的自然衔接．     

全量型虚功方程及其应用

<正> 在现行的材料力学教材中,关于能量方法,着重介绍了功的互等定理及位移互等定理,卡氏第二定理,莫尔定理,虚功原理等,一般的做法是对每个定理(或原理)单独提出问题,单独证明,显得缺乏系统,这种做法的明显不足是:忽视了各定理(或原理)间本来具有的内在联系,使得初学者觉得头绪太多,抓不住本质,不易掌握.我们试行了一种新的体系来讲授能量法,新     

对图乘法的发展

将能量偏导数定理应用于力法中,探索了超静定结构力法计算的新思路．传统的力法是利用基本体系在基本未知力处的变形(连续)条件来建立力法方程的．为了克服传统力法中弯矩图乘时由于Mi和Mp图取自同一基本结构而产生的不便,利用卡氏第二定理,得到了力法的基本方程,证明了在力法中可以混合采用不同的基本结构来分别计算Mi和Mp,并分析了所得基本方程的物理意义．通过实例计算和比较,证明该方法完全正确,且大大简化了计算,使力法的实用性更进一步加强,有较大的使用价值．     

对卡氏定理中独立载荷的浅见

对于一个支承无沉陷的静不定系统,欲求其加力点沿该力作用方向并与该力P相应的广义位移δ时,若采用卡氏定理,对P求偏导时将多余约束力视为独立载荷呢还是视为P的函数?许多青年教师认为前者是对的,而后者概念错误。可也有部分教师认为后者...     

平台框架部件刚度的简化计算

利用卡氏定理,对惯性平台框架部件的刚度进行简化计算。通过微机编程获得数据,为结构设计初期合理选取结构参数提供参考。