用应变能原理证明卡氏第二定理及教学实践

介绍了用线弹性结构的应变能功能原理以及互等定理直接证明卡氏第二定理的教学思路,通过该思路,可以较好解释材料力学教学中遇到的有关卡氏第二定理应用的概念问题.     

从卡氏第二定理探讨结构位移计算方法的关系

以卡氏第二定理为切入点探究能量法与几何法在计算结构位移时的内在联系及应用范围. 在分析中, 通过微积分验算建立能量法与几何法的关系, 并进一步探讨了二者间的内在联系和各自的适用条件, 得到了能量法与几何法本质上一致而应用条件略有差别的结论. 能量法既适用于线弹性, 也适用于弹塑性结构的位移计算, 而几何法则仅适用于线弹性结构.     

基于卡氏第二定理求解细长螺旋杆件的位移

由于具有较为优异的力学性能,螺旋结构的细长杆件在工程中得到了广泛的应用。在拉伸及弯曲载荷作用下,螺旋杆件自身较为特殊的结构导致其变形规律较为复杂。本文基于螺旋杆件的应变能及材料力学的卡氏第二定理,得到了拉伸及横向载荷作用下螺旋杆件的位移,所得解析结果与有限元结果一致。螺旋杆件位移的求解可以作为材料力学基本内容的拓展,加强学生对相关知识点的理解和掌握。     

从虚功原理来理解卡氏定理的应用

从虚功原理的角度讨论了在应用卡氏定理时支座反力的处理方法与原理。解释了在静定结构中,支座反力必须视为与外载荷相关的变量,而在静不定问题,多余支座反力既可以视为独立变量,也可以视为与外载荷相关的变量的根本原因。启发教师和学生在进行该部分内容的讲授与练习时,除了能够灵活运用卡氏定理外,还能够从本质上理解卡氏定理。     

从数学推导过程讨论能量法的适用条件

在结构力学的计算中,通常的方法有能量法、解析法等.能量法在结构计算中有广泛的应用,它适用于线弹性或非线性条件. 该文从数学的角度讨论能量法结构计算的原理,通过对虚功原理、卡氏第二定理、极小势能原理的证明推导,明确了虚功原理是平衡微分方程和变形协调方程的结合体,与材料应力应变关系无关,适用于线性和非线性问题;卡氏第二定理只在线弹性条件下成立;极小势能原理应用的前提条件之一是材料应力应变关系是严格增函数,可以是线弹性也可以是非线性.     

对图乘法的发展

将能量偏导数定理应用于力法中,探索了超静定结构力法计算的新思路．传统的力法是利用基本体系在基本未知力处的变形(连续)条件来建立力法方程的．为了克服传统力法中弯矩图乘时由于Mi和Mp图取自同一基本结构而产生的不便,利用卡氏第二定理,得到了力法的基本方程,证明了在力法中可以混合采用不同的基本结构来分别计算Mi和Mp,并分析了所得基本方程的物理意义．通过实例计算和比较,证明该方法完全正确,且大大简化了计算,使力法的实用性更进一步加强,有较大的使用价值．     

刚架结构变更定理与极限状态函数的连续生成

本文基于计算结构力学概念提出了刚架结构连续变更定理,用数值分析与递推公式相结合的方法连续生成结构极限状态函数,给出了结构退化为机构的新判据。由于引用了计算结构力学方法,重分析不必重新形成结构刚度阵,不必反复求逆矩阵,大大提高了计算效率。     

弹性力学平面问题例说解的唯一性定理

解的唯一性定理是用逆解法或半逆解法求解弹性力学问题的理论依据,在此用应力函数法、应力法、应力和函数法求解弹性力学平面问题,让学生切实、深入地理解解的唯一性定理的内在含义,丰富和扩大弹性力学的解题方法和应用范围。     

流函数速度场上界法解析在拉拔挤压中的应用

本文采用流函数速度场上界法对圆棒、线材拉拔挤压问题进行了解析和实验结果的比较,结果是满意的.直线模的解析曲线(?)/δ_s=f(m,ε,a)和圆弧模的解析曲线(?)/δ_s=f(m,s,l/R_0),为确定力能参数、变形行为、加工界限提供了重要的理论依据,这给拉拔挤压的工艺选择及模具的优化设计提供了重要参数.