结构非平稳随机响应分析的快速虚拟激励法

虚拟激励法能够方便地应用于结构非平稳随机响应分析,但在每个离散频点处都涉及到虚拟激励作用下动力方程的时程积分,对于大型复杂结构,其计算量是难以接受的。将结构动力方程写成状态方程形式,采用精细积分法对状态方程进行数值求解,导出了结构动力响应关于离散时刻处激励的显式线性表达式。利用这一显式表达式,只需要变换离散时刻处的激励数值,就可以方便快捷地求出新的激励作用下的结构动力响应。效率分析和数值算例表明,相对于传统虚拟激励法,本文提出的改进算法在求解非平稳激励下结构随机振动方面具有更高的计算效率。     

挡土结构物随机地震响应分析及动力可靠度研究

本文提供了一种简单的确定性数值方法,来分析在平稳随机地震荷载作用下的结构随机地震响应及动力可靠度。该方法基于有限元动力分析软件,以单位加速度脉冲函数作为地震荷载的输入,当计算出结构的脉冲响应函数后,再运用傅立叶变换得到随机激励和结构响应之间的传递函数,由此来计算结构的均方根响应和峰值响应。基于此方法,分析了挡土结构物在平稳随机地震荷载作用下的位移、弯矩、基底水平合力、基底竖向合力以及沿墙高的土压力极值的随机地震响应及动力可靠度。从分析结果可以看出:用Kanai谱模型的计算值比欧进萍谱模型的计算值更趋保守,而把响应过程当作马尔可夫过程似比泊松过程更精确。     

非平稳随机激励下随机结构的动力可靠性分析

针对随机结构在非平稳随机激励下的动力可靠性分析问题,提出了基于点估计法的随机结构动力可靠性分析方法.所提方法从随机结构的无条件动力可靠度公式出发,利用求解随机变量函数矩的点估计方法,导出随机结构无条件动力可靠度均值和方差的计算表达式.由于基于随机变量函数矩的点估计法具有较高的效率和精度,因而所提方法具有一定的工程意义.算例验证了该方法的可行性和合理性.     

随机桁架结构的非平稳随机动力响应分析

本文研究了随机桁架结构在非平稳随机激励下的动力响应问题。在利用随机因子法分析随机结构动力特性的基础上，给出了一种分析随机结构非平稳随机响应的新方法。从结构非平稳随机响应的表达式出发，同时考虑桁架结构的物理参数、几何尺寸的随机性，利用求解随机变量函数矩的方法和求解随机变量数字特征的代数综合法，导出了随机桁架结构在非平稳随机激励下位移响应均方值和应力响应均方值的均值、方差和变异系数的计算表达式。通过算例，分析了结构物理参数和几何尺寸的随机性对结构位移响应均方值和应力响应均方值随机变量随机性的影响。本文方法具有对随机结构进行一次动力分析便可求得动力响应的数字特征，且可以考察结构任一参数的随机性对结构非平稳随机响应分析结果的影响之优点。     

采用重要抽样法的结构动力可靠度计算

首次对比分析了结构动力可靠度计算的三种重要抽样法,并对部分方法进行了补充修正.单元失效域法补充了依据随机教决定抽样区间的产生方法,根据单元失效域的条件概率和权重系数给出重要抽样密度函教.方差放大系数法直接通过激励过程的特性给出重要抽样密度函数的具体表达式.功率谱法的重要抽样密度函数仅为激励幅值的函数,根据结构反应的功率谱密度增大激励幅值的方差,建议幅值样本值的联合概率密度函数可表示为幅值样本值分量的概率密度函数的连乘形式.结果表明:对于线性体系三种方法的计算效率均比Monte-Carlo法有显著提高,而单元失效域法的计算效率又比另两种方法高.     

全非平稳地震作用下地下空间结构随机反应及可靠度分析

为研究全非平稳地震作用下地下空间结构的随机地震反应特征及可靠度分析方法，本文基于非均匀调制演变随机过程，建立了一种同时考虑强度非平稳和频率非平稳的全非平稳随机地震动输入功率谱分析模型；利用频响函数和脉冲响应函数间的傅里叶变换关系，推导出了适用于地下空间结构随机反应分析的响应功率谱计算表达式，可结合有限元方法对全非平稳地震作用下地下空间结构进行随机反应分析．基于穿越过程为泊松过程假定，采用分部积分方法，进一步推导出了适用于首次超越破坏可靠度计算的互相关函数解析表达式．然后，本文以上海某两层三跨地铁车站为工程背景，建立土-地铁车站结构相互作用体系有限元模型，对全非平稳地震作用下地铁车站结构进行了随机反应分析和中柱可靠度分析．结果表明：在非均匀调制演变功率谱作用下，结构的响应功率谱也具有明显的演变特征；利用文中给出的互相关函数计算公式，可避开调制函数的数值微分，提高计算精度．     

平稳随机激励下耦合Newmark滑移系统的可靠性分析

基于随机激励的离散形式,对耦合Newmark系统的动力可靠度问题进行解析分析。平稳随机激励下,耦合Newmark系统初始滑移极限状态方程可以写成n个标准正态随机变量的显式线性函数,并能给出可靠度指标的理论解。对于以相对滑移量为临界状态的情况,极限状态方程是n个标准正态随机变量的隐式函数,可借助静力可靠度方法进行求解。算例表明,系统初始滑移的设计点激励是以潜在滑动体自振频率为主频,振幅渐增的谐振时程;后者的失效概率与摩擦系数成非线性关系,存在合适的摩擦系数使失效概率最小。     

平稳随机激励下随机桁架结构动力可靠性分析

研究了随机桁架结构在平稳随机激励下的动力可靠度求解方法。同时考虑结构物理参数、几何尺寸的随机性,利用求解随机变量数字特征的代数综合法和矩法,从结构随机响应的频域表达式出发,导出了随机桁架结构在平稳随机激励下的位移、应力及其导数响应均方值的数字特征,再由动力可靠性的Poisson公式导出了结构动力可靠度的计算公式。通过算例分析了各参数的随机性对结构动力可靠度的影响,验证了该方法的可行性和有效性。     

随机桁架结构几何非线性问题的混合摄动-伽辽金法求解

提出应用混合摄动-伽辽金法求解随机桁架结构的几何非线性问题.将含位移项的随机割线弹性模量以及随机响应表示为幂多项式展开,利用高阶摄动方法确定随机结构几何非线性响应的幂多项式展开的各项系数.将随机响应的各阶摄动项假定为伽辽金试函数,运用伽辽金投影对试函数系数进行求解,从而得到随机桁架结构几何非线性响应的显式表达式.同已有的随机伽辽金法相比,本文所给的试函数由摄动解的线性组合而成,在求解非线性问题时,试函数的获取具有自适应性.数值算例结果表明,对于具有不同概率分布的多随机变量问题,本文方法无需对随机变量的概率分布形式进行转换,避免了转换误差,因而比同阶的广义正交多项式方法 (generalized polynomial chaos, GPC)计算精度高.同时,在结果精度相当时,和GPC方法相比,本文方法得到的试函数系数的非线性方程维度不大,方程的求解工作量小且更易求解.当随机量涨落较大时,混合摄动-伽辽金法计算所得的结构响应的各阶统计矩比高阶摄动法所得结果更逼近于蒙特卡洛模拟结果,显示了该方法对几何非线性随机问题求解的有效性.     

随机结构有限元分析的递推求解方法的改进

将随机结构有限元分析的递推求解方法和伽辽金投影方法相结合,提出了求解随机静力响应的改进的递推求解方法。利用随机收敛的非正交多项式展开表示由于材料、外部荷载或构件几何尺寸的随机性导致的结构随机响应。采用递推求解方法得到响应多项式展开的初始系数,并运用定义的数学算子显式地表达出来。然后,通过定义修正系数,应用伽辽金方法对随机力平衡方程在非正交多项式基上进行投影,得到了和响应展开阶次个数相同的确定的有限元方程,并进行求解得到了修正系数。数值算例表明,通过对递推求解方法中响应表达式系数的修正,以很小的计算代价较大地提高了随机响应的计算精度;与基于正交多项式展开的随机有限元方法相比,在精度相当的前提下新方法耗费的计算时间大大降低。     

Stochastic transient analysis of thermal stresses in solids by explicit time-domain method

Stochastic heat conduction and thermal stress analysis of structures has received considerable attention in recent years. The propagation of uncertain thermal environments will lead to stochastic variations in temperature fields and thermal stresses. Therefore, it is reasonable to consider the variability of thermal environments while conducting thermal analysis. However, for ambient thermal excitations, only stationary random processes have been investigated thus far. In this study, the highly efficient explicit time-domain method(ETDM) is proposed for the analysis of non-stationary stochastic transient heat conduction and thermal stress problems. The explicit time-domain expressions of thermal responses are first constructed for a thermoelastic body. Then the statistical moments of thermal displacements and stresses can be directly obtained based on the explicit expressions of thermal responses. A numerical example involving non-stationary stochastic internal heat generation rate is investigated. The accuracy and efficiency of the proposed method are validated by comparison with the Monte-Carlo simulation.     

给出不确定性激励下的动态响应边界——一种非随机振动分析方法

提出了一种非随机振动分析方法,可给出系统在不确定性激励下的动态响应边界,从而为实验信息相对缺乏的不确定性振动分析及未来的可靠性设计提供一种新的计算工具.采用非概率凸模型过程而非传统的随机过程描述不确定性动态激励,仅需知道激励在任意时刻点的边界信息而非精确概率分布,从而有效降低对大样本量的依赖性.针对单自由度和多自由度系统,建立了相应的非随机振动分析算法,以求解系统在不确定性动态激励下的响应区间;另外,也给出了蒙特卡罗仿真方法,为非随机振动提供一种最为一般的分析工具.最后,通过3个数值算例验证了本文方法的有效性.非随机振动分析方法可以作为传统随机振动理论的补充,在工程不确定性结构动力学分析及结构可靠性设计领域发挥作用.      

流固耦合地震波动问题的显式谱元模拟方法

流固耦合地震波动问题主要研究由流体和固体构成的复杂系统中地震波传播特性及其规律. 传统模拟方法中一般以声波方程、弹性波方程的数值解分别描述理想流体和弹性固体中的波动, 并实时地处理两种不同性质介质之间的相互耦合作用, 数值格式复杂且限制数值模拟精度与计算效率. 本文采用谱元法结合多次透射公式人工边界条件实现了一种流固耦合地震波动问题的高阶显式数值计算方法. 该方法利用了流固耦合问题统一计算框架,可将饱和多孔介质的Biot波动方程分别退化为理想流体的声波方程和弹性固体的弹性波方程. 通过P波垂直入射的水平成层理想流体-饱和多孔介质-弹性固体场地模型、P波斜入射的不规则层状界面以及任意形状界面的理想流体-饱和多孔介质-弹性固体场地模型等三个算例, 与传递函数法解析解以及集中质量有限元法计算结果进行对比分析, 证明了本文方法的正确性与有效性. 数值模拟结果表明, 本文方法相较传统有限元法可以少得多的节点数量获得更高的数值精度, 并且在较宽的频率范围内都能可靠地模拟出流固耦合系统的动力响应, 充分体现出本文方法兼顾高精度、计算效率和复杂场地建模灵活的特点.      

平稳/非平稳激励下中厚圆柱壳随机振动响应的基准解

圆柱壳结构被广泛应用于航空航天、船舶、汽车工程等领域.由于服役环境复杂,圆柱壳会受到随机激励作用,从而产生随机振动响应.本文针对考虑横向剪切变形和转动惯量的中厚圆柱壳,将虚拟激励法拓展到连续体结构,高效获得了各类随机激励下响应均方根的基准解.首先,开展了简支条件下中厚圆柱壳的自由振动分析,精确求得各阶自振频率和解析振型...     

多点非均匀调制演变随机激励下结构地震的响应

针对大跨度结构在非均匀调制演变随机激励作用下,考虑行波效应时的非平衡随机地震响应问题,应用虚拟激励法进行了分析,由于虚拟激励法自动计及了参振振型的互相关项以及激励之间的互相关项,理论上是精确解,时变功率谱的计算采用精细逐步积分格式,使计算效率进一步得到提高。     

Improved Response Surface Method for Time-Variant Reliability Analysis of Nonlinear Random Structures Under Non-Stationary Excitations

The problem of time-variant reliability analysis of randomly driven linear/nonlinear vibrating structures is studied. The excitations are considered to be non-stationary Gaussian processes. The structure properties are modeled as non-Gaussian random variables. The structural responses are therefore non-Gaussian processes, the distributions of which are not generally available in an explicit form. The limit state is formulated in terms of the extreme value distribution of the response random process. Developing these extreme value distributions analytically is not easy, which makes failure probability estimations difficult. An alternative procedure, based on a newly developed improved response surface method, is used for computing exceedance probabilities. This involves fitting a global response surface which approximates the limit surface in regions which make significant contributions to the failure probability. Subsequent Monte Carlo simulations on the fitted response surface yield estimates of failure probabilities. The method is integrated with professional finite element software which permits reliability analysis of large structures with complexities that include material and geometric nonlinear behavior. Three numerical examples are presented to demonstrate the method.     

Stochastic sensitivity analysis of coupled acoustic-structural systems under non-stationary random excitations

This paper presents a new sensitivity analysis method for coupled acoustic–structural systems subjected to non-stationary random excitations. The integral of the response power spectrum density (PSD) of the coupled system is taken as the objective function. The thickness of each structural element is used as a design variable. A time-domain algorithm integrating the pseudo excitation method (PEM), direct differentiation method (DDM) and high precision direct (HPD) integration method is proposed for the sensitivity analysis of the objective function with respect to design variables. Firstly, the PEM is adopted to transform the sensitivity analysis under non-stationary random excitations into the sensitivity analysis under pseudo transient excitations. Then, the sensitivity analysis equation of the coupled system under pseudo transient excitations is derived based on the DDM. Moreover, the HPD integration method is used to efficiently solve the sensitivity analysis equation under pseudo transient excitations in a reduced-order modal space. Numerical examples are presented to demonstrate the validity of the proposed method.     

Application of the random eigenvalue problem in forced response analysis of a linear stochastic structure

The random eigenvalue problem arises in frequency and mode shape determination for a linear system with uncertainties in structural properties. Among several methods of characterizing this random eigenvalue problem, one computationally fast method that gives good accuracy is a weak formulation using polynomial chaos expansion (PCE). In this method, the eigenvalues and eigenvectors are expanded in PCE, and the residual is minimized by a Galerkin projection. The goals of the current work are (i) to implement this PCE-characterized random eigenvalue problem in the dynamic response calculation under random loading and (ii) to explore the computational advantages and challenges. In the proposed method, the response quantities are also expressed in PCE followed by a Galerkin projection. A numerical comparison with a perturbation method and the Monte Carlo simulation shows that when the loading has a random amplitude but deterministic frequency content, the proposed method gives more accurate results than a first-order perturbation method and a comparable accuracy as the Monte Carlo simulation in a lower computational time. However, as the frequency content of the loading becomes random, or for general random process loadings, the method loses its accuracy and computational efficiency. Issues in implementation, limitations, and further challenges are also addressed.