面向工程全局优化的混沌优化算法研究进展Research advances of chaos optimization algorithms for engineering global optimization

近年来,基于混沌的初值敏感性、伪随机性、遍历性以及自相似分形等非线性动力学特性所发展的混沌优化方法,是一种有潜力的工程全局优化新工具,已广泛应用于科学与工程技术的各学科领域。根据混沌优化方法的发展历程,以算法基本思想和工程应用研究状况为重点,评述了混沌神经网络优化方法、第一类混合混沌优化算法（基于混沌搜索）、第二类混合混沌优化算法（混沌序列代替随机序列）以及混沌分形优化四种主要混沌优化算法。混沌映射最早被引入神经网络,发展了混沌神经网络优化方法,可解决复杂的组合优化等全局优化问题。遗传算法及粒子群等启发式随机算法虽具全局搜索能力,但易出现早熟并陷入局部最优。然后,出现了混沌搜索的概念,研究者将其嵌入启发式算法建立了第一类混合混沌优化算法,可有效克服原启发式算法早熟收敛的缺点。随后,利用混沌映射产生的混沌序列代替启发式算法中的随机参数形成了第二类混合混沌优化算法。混合混沌优化算法有益于实现快速全局收敛和提高计算精度。最后,利用混沌分形特性,从分形理论出发提出一类新颖的混沌分形优化算法,可搜索到优化问题的所有全局最优解。此外,对混沌优化算法研究的几个发展方向进行了展望,诸如加强混沌优化算法的参数设计、处理大规模优化、多目标优化问题以及使用代理模型等。     

面向工程全局优化的混沌优化算法研究进展

近年来,基于混沌的初值敏感性、伪随机性、遍历性以及自相似分形等非线性动力学特性所发展的混沌优化方法,是一种有潜力的工程全局优化新工具,已广泛应用于科学与工程技术的各学科领域。根据混沌优化方法的发展历程,以算法基本思想和工程应用研究状况为重点,评述了混沌神经网络优化方法、第一类混合混沌优化算法(基于混沌搜索)、第二类混合混沌优化算法(混沌序列代替随机序列)以及混沌分形优化四种主要混沌优化算法。混沌映射最早被引入神经网络,发展了混沌神经网络优化方法,可解决复杂的组合优化等全局优化问题。遗传算法及粒子群等启发式随机算法虽具全局搜索能力,但易出现早熟并陷入局部最优。然后,出现了混沌搜索的概念,研究者将其嵌入启发式算法建立了第一类混合混沌优化算法,可有效克服原启发式算法早熟收敛的缺点。随后,利用混沌映射产生的混沌序列代替启发式算法中的随机参数形成了第二类混合混沌优化算法。混合混沌优化算法有益于实现快速全局收敛和提高计算精度。最后,利用混沌分形特性,从分形理论出发提出一类新颖的混沌分形优化算法,可搜索到优化问题的所有全局最优解。此外,对混沌优化算法研究的几个发展方向进行了展望,诸如加强混沌优化算法的参数设计、处理大规模优化、多目标优化问题以及使用代理模型等。     

基于优化算法的串联体系可靠度分析

结构体系的失效概率数学上可以表示为结构体系失效域上联合概率密度函数的积分，一般情况下很难直接积分求解。近几十年来，结构体系可靠度分析一直是可靠度领域的一个研究热点，人们提出许多方法，如：Monte—Carlo法、重要性抽样法与界限法和概率网络估算技术等，这些算法在求解精度、计算效率、收敛性和易使用性等方面是不同的。本文采用优化算法(改进的可行方向法、序列线性规划和序列二次规划法)进行串联体系可靠度分析，并且与其他算法(HL—RF法、Monte—Carlo法和重要性抽样法)的结果以及一些精确解进行了比较。结果表明，相对于其他算法，基于优化算法的可靠度分析适用性广，在收敛性和健实性等方面具有明显的优势。     

基于功能度量法的概率优化设计的收敛控制

概率结构优化设计(PSDO)中概率约束的评定可以采用最近提出的、被认为更高效、稳定的功能度量法(PMA). 改进均值(AMV)迭代格式经常在PMA中使用,但它对一些非线性功能函数或非正态随机变量,搜索最小功能目标点时可能陷入周期振荡或混沌解,从而使PSDO的两层次算法或序列近似规划算法优化计算失败. 利用混沌反馈控制的稳定转换法对功能度量法的AMV迭代格式实施了收敛控制,使嵌入周期和混沌轨道的不稳定不动点稳定化,获得稳定收敛解,从而使概率约束的评定能正常进行;再由两层次算法或序列近似规划算法进行结构优化设计. 算例结果表明了稳定转换法实施收敛控制的有效性,以及序列近似规划算法相对高效的优点.      

流体混沌混合过程的可视化方法研究

为解决流体混沌混合的可视化问题，本文提出采用逆向庞加莱胞映射方法，来控制混沌系统数值模拟过程中的初始误差敏感，用插值胞映射的方法，来提高模拟效率。并用这一方法，成功地实现了扭转弯管中的混沌混合过程的计算机动画模拟，研究表明，本文所提出的逆向庞加莱胞映射和插值映射相结合，可以大幅度提高模拟精度和与速度，从而实现流体混沌混合的过程模拟。     

概率约束评估的功能度量法的混沌控制

功能度量法是基于可靠度的结构优化设计中评估概率约束的一种方法,其改进均值(AMV)迭代格式具有简洁、高效的优点,但对一些非线性功能函数搜索最小功能目标点时可能陷入周期振荡或混沌解,本文利用混沌反馈控制的稳定转换法对功能度量法的AMV迭代格式实施收敛控制.首先展示一些功能函数应用功能度量法AMV格式迭代计算产生了周期解和混沌解现象,并对迭代算法进行了混沌动力学分析.然后利用稳定转换法对功能度量法迭代失败的参数区间进行混沌控制,使嵌入周期和混沌轨道的不稳定不动点稳定化,获得了稳定收敛解,实现了迭代解的周期振荡、分岔和混沌控制.     

复合Logistic映射中的逆分岔与分形

利用分岔图，揭示出复合Logistic映射可按倍周期分岔走向混沌，且混沌区中存在混沌危机及逆分岔现象．同时，分析了复合Logistic映射临界点的轨道，给出了复合Logistic映射Mandelbrot-Julia集(简称M-J集)的定义，推广了Welstead和Cromer所提出的周期点查找技术，并利用该技术，构造出一系列复合Logistic映射的M-J集．在此基础上，研究了M-J集的对称性；探索了M集周期区域分布的拓扑不变性；通过定性地建立M集上J集的整体刻画，发现M集包含了J集构造的大量信息．     

Neumann随机有限元的一种推广形式

针对Monte—Carlo随机有限元，研究在多样本环境下如何提高单样本计算效率的问题。证明了关于线性问题Neumann随机有限元法的算法与线性系统的等刚度迭代法是一致的；在此基础上，将迭代效率更高的算法一预处理共轭梯度法引入线性Monte—Carlo随机有限元系统，建立了相应的有限元列式；最后，利用两个算例比较了本方法与Neumann随机有限元法，结果显示随着随机变量离散度的增大，Neumann法的计算效率急剧下降，而本方法的计算效率表现稳定；对于离散度不太大的随机变量，Neumann法已经不收敛，而本方法在随机变量离散度很大的情况下，仍然保持很好的收敛性。     

混沌优化算法在土质边坡稳定性分析中的应用

确定边坡最危险滑动面并计算与之相对应的安全系数是边坡支护的重要任务。本文结合简化Bishop法,用一种新的智能优化算法——混沌优化算法来搜索全局最优解。该方法利用混沌运动本身具有遍历性、随机性、“规律性”等内在特点,能在一定范围内按其自身“规律”不重复地遍历所有状态,易于跳出局部最优解,具有很强的全局搜索能力。通过坡高为12.3m的某电厂三层土质边坡的典型算例分析,并和遗传算法、枚举法计算结果对比可知,计算结果超于一致,其差值接近于0,因此混沌优化算法能在很高精度下搜索到全局最优解,能很好地解决边坡稳定性分析中的优化问题。     

考虑材料性能空间分布不确定性的可靠度拓扑优化

论文研究了考虑材料性能空间分布不确定性的连续体结构可靠度拓扑优化问题。其中,材料的弹性模量视为具有给定概率分布特征的随机场,其离散采用级数最优线性估值法（EOLE）。随机结构的响应以及相应的灵敏度分析采用多项式混沌展开（PCE）近似表达,并采用Monte Carlo方法验证了该方法的精度。结构的可靠度分析采用一次可靠度方法（FORM）,在优化问题的求解中,对双层嵌套方法和序列近似规划（SAP）方法进行了对比。数值算例中,该方法应用于二维和三维结构的拓扑优化问题,优化结果验证了方法的正确性和有效性。     

基于差分进化和RBF响应面的混合优化算法

针对气动优化等昂贵优化问题,提出了一种基于差分进化和RBF响应面的混合优化算法HSADE,该方法结合了差分进化算法的强全局寻优能力和RBF响应面方法的快速局部搜索能力,能够同时有效地提高算法的局部搜索效率和全局寻优能力.对各子算法中的策略和逻辑进行了多项改进,提出和应用了基于双败淘汰赛的竞赛赛制和参数自适应等改进策略.对HSADE使用多个典型算例进行了测试,并横向对比了NSGA-II,MOPSO和多目标差分进化算法.测试结果表明,在大多数问题中HSADE在以世代距离表征的局部搜索效率和以超体积比表征的全局寻优能力两项指标上都优于其他算法,证实了以上混合策略及算法改进的有效性.将该算法应用于一个翼型优化问题和一个二维超声速喷管膨胀面优化问题,并横向对比未经改良的差分进化算法DE和另一种混合算法NARSGA,结果表明在接近1 000次的函数评估下,HSADE能相对其他算法进一步对翼型减阻0.5 count,在喷管优化中HSADE得到的结果也好于其他两种算法,表明该方法具有较强工程应用价值.     

CHAOS-REGULARIZATION HYBRID ALGORITHM FOR NONLINEAR TWO-DIMENSIONAL INVERSE HEAT CONDUCTION PROBLEM

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＡｓａｋｉｎｄｏｆｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｈｅｒｍａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｍａｔｅｒｉａｌ,ｔｈｅｒｍａｌｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙｍｕｓｔｂｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｔｏｍａｋｅｑｕａｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄ .Ｉｔｈａｓｂｅｅｎｔａｋｅｎｄｕｅａｔｔｅｎｔｉｏｎｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｔｈｅｒｍａｌｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙｆｒｏｍｉｎｎｅｒａｎｄ/ｏｒｂｏｕｎｄａｒｙｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｍｅａｓｕｒｅｍｅ…     

工程结构优化的进化策略-高斯过程协同优化方法

针对采用仿生全局优化方法进行复杂工程结构优化时数值计算量浩大导致的计算代价过高的公开问题,将自适应协方差矩阵进化策略(CMAES)全局优化算法、高斯过程(GP)机器学习技术与有限元方法相结合,提出了基于自适应协方差矩阵进化策略-高斯过程协同优化算法(CMAES-GP)的结构优化方法。该方法利用全局寻优性好且寻优效率高的CMAES算法进行全局最优搜索,当搜索进入局部寻优阶段时,采用回归性能优秀的GP模型对适应度函数进行动态拟合,进而利用GP模型替代有限元分析进行个体适应度评价,以减小局部寻优阶段的有限元重分析次数,从而实现有效降低工程结构优化计算代价的目的。算例研究表明,与传统结构优化方法相比较,本文方法具有全局性好、计算效率高的优点。     

Model-free chaos control based on AHGSA for a vibro-impact system

For a vibro-impact system with clearance, the model-free chaos control method based on adaptive hybrid gravitational search algorithm (or AHGSA algorithm for short) is proposed. Nonparametric time-varying dynamic linear model based on pseudo-partial-derivative is established using input/output data of the controlled system, and on this basis, the optimal controller is designed according to the quadratic performance index, and the controller parameters is optimized using AHGSA algorithm. By combining the artificial bee colony search operator and chaos optimization strategy, gravitational search algorithm (or GSA algorithm for short) is improved from three aspects (i.e., population initialization, velocity and position update, gravity coefficient adjustment) to achieve a balance between the global detection ability and the local development ability. AHGSA algorithm has good optimization accuracy and efficiency: The arbitrariness is avoided in controller parameters selection, and the quality of the chaos control is ensured as well. In simulation experiment, the model-free controller optimized is used to control the chaotic motion of a single-degree-of-freedom vibro-impact system with clearance to verify the validity and feasibility of the proposed chaos control method. The simulation results show that the control effect is good, and the proposed chaos control method has the following advantages: the proposed chaos control method does not depend on the precise model of the controlled system, and the controller is easy to be designed and implemented.     

An image encryption scheme based on a new hybrid chaotic map and optimized substitution box

Nonlinear Dynamics - This paper proposes a new hybrid chaotic map and a different way of using optimization technique to improve the performance of encryption algorithms. Compared to other chaotic...     

基于遗传退火算法的鱼雷外形优化设计

将基于实数编码的基本遗传算法与模拟退火算法相结合，建立了数值优化设计中的混合遗传算法。该算法既通过传统遗传算法的“优胜劣汰”操作保留了群体操作中的最优个体，又利用了退火算法的概率突跳性有效避免了问题求解陷入局部最小。本文还把混合遗传算法运用于鱼雷外形优化设计中，优化设计后的鱼雷流体阻力明显减小，压力分布曲线平缓，鱼雷的流体动力性能得到显著改善，表明改进的遗传退火算法运用于鱼雷外形优化设计是很有效的。在优化设计过程中，鱼雷线型由分段解析函数叠加表示，目标函数由二维欧拉方程的流场解提供。     

Parameter identification of electronic throttle using a hybrid optimization algorithm

Aiming at the problems in parameter identification of an electronic throttle, this paper proposes a novel hybrid optimization algorithm to search the optimal parameter values of the plant. The parameter identification of an electronic throttle is considered as an optimization process with an objective function minimizing the errors between the measurement and identification, and the optimal parameter values of the plant are searched by using a hybrid optimization algorithm. The proposed hybrid optimization algorithm, effective combination of parallel chaos optimization algorithm (PCOA) and simplex search method, preserves both the global optimization capability of PCOA and the accurate search ability of simplex search method. Simulation and experiment results have shown the good performance of the proposed approach.     

Erratum to: Parameter identification of electronic throttle using a hybrid optimization algorithm

Aiming at the problems in parameter identification of an electronic throttle, this paper proposes a novel hybrid optimization algorithm to search the optimal parameter values of the plant. The parameter identification of an electronic throttle is considered as an optimization process with an objective function minimizing the errors between the measurement and identification, and the optimal parameter values of the plant are searched by using a hybrid optimization algorithm. The proposed hybrid optimization algorithm, effective combination of parallel chaos optimization algorithm (PCOA) and simplex search method, preserves both the global optimization capability of PCOA and the accurate search ability of simplex search method. Simulation and experiment results have shown the good performance of the proposed approach.     

CABC–CSA: a new chaotic hybrid algorithm for solving optimization problems

Recently a lot of methods have been presented for solving optimization problems. In this paper, we are trying to propose a new hybrid algorithm for solving these kinds of problem. The proposed algorithm is based on chaotic artificial bee colony and chaotic simulated annealing, CABC–CSA. The chaotic artificial bee colony finds new locations chaotically. Actually, the proposed algorithm provides a combination of local search accuracy of simulated annealing and the ability of global search of artificial bee colony. Furthermore, we used a different method for generating the initial population. The proposed algorithm is validated using 12 benchmark functions. The results are compared with those of the artificial bees’ algorithm, the hybrid algorithm of artificial bee colony and simulated annealing and particle swarm optimization. Simulation results show the efficiency of the proposed algorithm.